Areafunktion

Definition und Bedeutung

In der Mathematik bezeichnet man mit Areafunktionen sechs Funktionen, die die Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen sind. Es gibt drei Paare: Areasinus hyperbolicus und Areakosinus hyperbolicus, Areatangens hyperbolicus und Areakotangens hyperbolicus sowie Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus. Der Name kommt vom lateinischen Wort area (Fläche): Die Areafunktionen berechnen den Flächeninhalt eines Sektors der Einheitshyperbel x² − y² = 1. Zum Vergleich berechnen die Arkusfunktionen (von lat. arcus = Bogen) die Bogenlänge eines Sektors des Einheitskreises x² + y² = 1.

Die sechs Areafunktionen

Die sechs Areafunktionen sind den Hyperbelfunktionen zugeordnet, zu denen jeweils die Umkehrung gebildet wird: Der Areasinus hyperbolicus ist die Umkehrfunktion des Sinus hyperbolicus, der Areakosinus hyperbolicus die Umkehrfunktion des Kosinus hyperbolicus, der Areatangens hyperbolicus die Umkehrfunktion des Tangens hyperbolicus, der Areakotangens hyperbolicus die Umkehrfunktion des Kotangens hyperbolicus, der Areasekans hyperbolicus die Umkehrfunktion des Sekans hyperbolicus und der Areakosekans hyperbolicus die Umkehrfunktion des Kosekans hyperbolicus. Von allen sechs Funktionen existieren Graphen, die ihren Verlauf veranschaulichen.