Annuitätendarlehen

Grundprinzip

Ein Annuitätendarlehen ist ein Tilgungsdarlehen mit gleich bleibenden Rückzahlungsbeträgen, den Annuitäten oder Raten. Bei einer Zinsbindung über die gesamte Laufzeit bleibt die Rate stets gleich. Sie setzt sich aus Zinsanteil und Tilgungsanteil zusammen: Mit jeder Zahlung sinkt die Restschuld, deshalb sinkt der Zinsanteil und der Tilgungsanteil steigt. Am Ende ist die Kreditschuld vollständig getilgt.

Der Zinssatz wird beim Abschluss für einen vertraglich vereinbarten Zeitraum festgeschrieben, gegebenenfalls für die ganze Laufzeit. Die Tilgung sollte im ersten Jahr mindestens 1 % der Kredit(rest)summe betragen; sie wächst bis theoretisch 100 % der Kreditrestsumme im letzten Jahr.

Annuität, Laufzeit und Tilgung berechnen

Für Kreditsumme S₀, Zinssatz i ≠ 0, Aufzinsungsfaktor q = 1 + i und Laufzeit n Jahren gilt für die jährliche Annuität R:

R = S₀ · ((1+i)ⁿ · i) / ((1+i)ⁿ − 1).

Der Bruch heißt Annuitätenfaktor oder Kapitalwiedergewinnungsfaktor (ANFₙ,ᵢ beziehungsweise WGFₙ,ᵢ). Er ist der Kehrwert des Rentenbarwertfaktors. Bei 3 % Zins und fünf Jahren ist ANFₙ,ᵢ ≈ 0,2183545. Bei 20.000 Euro Kreditsumme beträgt die jährliche Annuität daher 4.367,09 Euro.

Ist R bekannt, ergibt sich die Laufzeit zu n = −ln(1 − i·S₀/R) / ln(q). Bei mehreren Raten pro Jahr ist die Anzahl aller Raten n = ln(1+i/t) / ln(1+i/m), mit m als Raten pro Jahr und t als Anfangstilgung. Es gilt t = R/S₀ − i. Diese Berechnungen setzen einen über die gesamte Laufzeit unveränderten Zinssatz voraus; in der Praxis kann die tatsächliche Laufzeit daher erheblich abweichen.

Die Tilgungsraten Tₜ bilden eine geometrische Folge: Tₜ = T₁·qᵗ⁻¹. Bei bekannter Annuität ist T₁ = R − S₀·i; bei bekannter Laufzeit ist T₁ = S₀·(q−1)/(qⁿ−1).

Restschuld, Zinsen und Gesamtkosten

Die Restschuld nach t Perioden lautet bei bekannter Laufzeit:

Sₜ = S₀ · (qⁿ − qᵗ)/(qⁿ − 1).

Bei bekannter Annuität gilt Sₜ = S₀·qᵗ − R·(qᵗ−1)/i. Die Zinsen der t-ten Periode sind Zₜ = Sₜ₋₁·i. Die Tilgung dieser Periode ist Tₜ = R − Zₜ = S₀·qᵗ⁻¹·i/(qⁿ−1). Damit nimmt die Tilgung beim Annuitätendarlehen exponentiell zu.

Die bis zur vollständigen Tilgung gezahlten Zinsen betragen Zcum,n = S₀·(n·((q−1)/(qⁿ−1))·qⁿ − 1).

Monatliche Raten und Bankangaben

Bei monatlichen Raten unterscheiden sich Angaben einer Bank häufig von den tatsächlichen Jahreswerten. Banken verwenden oft den Nominalzinssatz î und berechnen die Jahresrate als R̂ = (î + t̂)S sowie die Monatsrate r = R̂/12. Der Monatszinssatz ist iM = î/12. Weil die Bank die Raten über das Jahr verteilt früher erhält, ist der tatsächliche Jahreszinssatz i = (1+iM)¹² − 1 höher als der Nominalzinssatz. Er ist im effektiven Jahreszinssatz nach Preisangabenverordnung zu berücksichtigen; ohne weitere Gebühren entspricht i diesem effektiven Jahreszinssatz.

Die tatsächliche Jahresrate lautet R = (i/iM)r. Der Artikel nennt als Beispiele: Bei î = 0,01 wird i = 0,01005, also 0,5 % höher; bei î = 12 wird i = 4095, also 34025 % höher. Ein Tilgungsplan mit Monatsgrößen ist korrekt, ein Plan auf Grundlage der jährlichen Bankgrößen bei so vereinbarter Monatszahlung nicht.

Praktische Laufzeiten sind meist keine ganze Monatszahl. Sie werden auf Monate aufgerundet; nach den vollen Monatsraten wird im letzten Monat eine niedrigere Rate gezahlt. Für μ unterjährige Zahlungen pro Jahr gilt allgemein: n = (1/μ)·ln(1+î/t̂) / ln(1+î/μ).

Sonderformen, Einsatz und Vergleich

Bei unterjähriger Annuitätentilgung erfolgen Zahlungen etwa monatlich oder vierteljährlich. Die ersten m−1 Zahlungen eines Jahres werden gewöhnlich nur als Tilgung betrachtet; der Zinsanteil für das ganze Jahr wird erst der letzten Zahlung zugeschlagen. Eine Prozentannuität ist eine Sonderform, bei der die erste Tilgungsrate als fester Prozentsatz des Darlehensbetrags festgelegt wird, unabhängig von den Sollzinsen.

Banken vergeben Privatdarlehen oft als Annuitätendarlehen, weil die konstante Rate gut planbar ist. Es ist auch eine Form der Immobilienfinanzierung. In Deutschland wird der Zinssatz üblicherweise für fünf, zehn oder fünfzehn Jahre festgeschrieben; anschließend kann gekündigt oder ein neuer Zinssatz verhandelt werden. Möglich sind auch variable, beispielsweise an EURIBOR oder einen anderen Index gebundene Zinssätze.

Im Vergleichsbeispiel mit 100.000 Euro, 3,00 % p. a., fünf Jahren und jährlicher nachschüssiger Zahlung ergeben sich folgende Gesamtkosten: Beim Tilgungsdarlehen fallen 9.000 Euro Zinsen und 109.000 Euro insgesamt an; beim Annuitätendarlehen 9.177 Euro Zinsen und 109.177 Euro insgesamt; beim Fälligkeitsdarlehen 15.000 Euro Zinsen und 115.000 Euro insgesamt. Beim Tilgungsdarlehen bleibt die Tilgung je Jahr gleich und die Rate sinkt. Beim Fälligkeitsdarlehen wird die Schuld erst in der letzten Rate getilgt.