Abschirmung (Atomphysik)

Grundidee und Energie

Abschirmung ist in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die übrigen Elektronen. Sie ist wichtig, weil ein Elektron dadurch nicht die volle Kernladungszahl Z wirksam erfährt.

Im Zentralfeldmodell lautet seine Energie: εₙ,ₗ = −(Z′/n′)² · E_R. Dabei ist Z′ = Z_eff = Z − σₙ,ₗ die effektive Kernladungszahl, σₙ,ₗ die Abschirmkonstante, n′ = n − δₙ,ₗ die effektive Quantenzahl, n die Hauptquantenzahl, δₙ,ₗ der Quantendefekt und E_R die Rydberg-Energie.

Für die Radialteile der Einelektron-Wellenfunktion Ψₙ,ₗ,ₘ = Rₙ,ₗ(r) · Yₗ,ₘ(θ,φ) schlug John C. Slater vor: Rₙ,ₗ(r) = N · rⁿ′⁻¹ · exp(−(Z′/n′) · r/a₀). N ist der Normierungsfaktor. Einelektronen-Wellenfunktionen mit solchen Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Bestimmung der Abschirmung

Für jedes weitere Elektron im selben Orbital wie das betrachtete Elektron werden 0,35 zur Abschirmkonstante σₙ,ₗ gezählt; im 1s-Orbital sind es nur 0,30.

Liegt das betrachtete Elektron in einem [ns,np]-Orbital, erhalten Elektronen aus der Schale n−1 jeweils den Wert 0,85 und Elektronen aus Schalen n−2 jeweils 1,0.

Liegt es in einem [nd,nf]-Orbital, erhalten Elektronen aus Orbitalen l−1 jeweils 1,0; ebenso werden Elektronen aus allen Schalen > n jeweils mit 1,0 angesetzt. Zusätzlich steht, Elektronen aus Orbitalen > l und Schalen > n würden nicht berücksichtigt; diese Aussage überschneidet sich mit der vorherigen Regel zu Schalen > n.

Die angegebene Tabelle für die effektive Quantenzahl n′ lautet: für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 gilt n′ = 1,0; 2,0; 3,0; 3,7; 4,0; 4,2.

Folge für Energieniveaus

Bahnen mit unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl l erfahren unterschiedliche Abschirmungen. Im Sommerfeldschen Atommodell wird deshalb die Bahnentartung aufgehoben: Zustände mit derselben Hauptquantenzahl n, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl l, haben nicht mehr die gleiche Energie.