Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
FAKTORISIEREN ohne Binomische Formeln – Summe in Produkt umwandeln, Terme
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 56 Zeilen
- hallo ihr Lieben in diesem Video möchte ich euch zeigen wie man aus so einer Summe ein Produkt machen kann die Aufgabe könnte also heißen faktorisiere
- diesen Term und wir gehen das an drei Beispielen durch Starten erstmal hier vorne und überlegen uns wie kann ich das hier in ein Produkt umschreiben und am
- Anfang denkt man vielleicht noch an die binomischen Formeln was gut ist weil wir haben h ja x qurat ein Teil mit X und hinten eine Zahl also das sind drei
- Teile die stark nach einer binomischen Formel aussehen aber eben nicht ganz denn hinten diese Zahl die ist keine Quadratzahl und es muss bei binomischen
- Formeln ja der Fall sein also helfen die uns hier gar nicht wir können aber trotzdem relativ schnell tatsächlich wenn man ein bisschen geübt ist eine
- Darstellung finden dass wir hier zwei Klammern draus machen können und in diesen beiden Klammern wird ein X + eine Zahl die wir noch finden müssen stehen
- und auch hier hinten X + eine andere Zahl die wir auch noch finden müssen das diese Darstellung funktioniert weil man hier wirklich diese schon diese Struktur
- von der binomischen Formel hat also x² muss hier drin stehen ein Teil mit X und hinten eine Zahl dann funktioniert das wie finde ich jetzt diese Zahlen ich
- nenne die mal A und B die müssen wir finden da helfen uns die beiden anderen Zahlen die hier drin stehen nämlich die 15 und die 8 wenn ich ich diese
- gesuchten zahlen jetzt miteinander multipliziere also die eine Zahl mal die andere Zahl rechne muss 15 rauskommen und wenn ich diese beiden Zahlen die ich
- suche miteinander addiere muss 8 rauskommen ich suche jetzt also zahlen die wenn ich die miteinander multipliziere dass ich da auf 15 komme
- schauen wir gleich mal müssen wir ein bisschen ausprobieren und gleichzeitig müssen diese beiden zahlen wenn ich diese also a + b rechne da muss dann 8
- rauskommen und ich würde euch immer vorschlagen startet mit der Multiplikation da gibt's nämlich weniger Möglichkeiten also was mal was ergibt 15
- geht einfach mal alle alles mögliche durch sowas wie 1 x 15 würde gehen 1 x 15 ist 15 und testet dann aber auch ob die zweite Bedingung gilt also 1 + 15
- ist es 8 nö also die Kombination nicht in Frage nächste was ergibt noch 15 3 x 5 z.B ergibt 15 testet dann die zweite Kombination ergibt auch 3 3 + 58 ja cool
- wir haben die Kombination direkt gefunden war jetzt hier relativ einfach und das sind die Zahlen die hier reinkommen also statt dem a und dem B
- schreibe ich da jetzt einfach nur diese Zahlen 3 und 5 rein und kann dann noch mal gegenchecken ob das passt 3* 5 sind 15 und 3 + 5 sind die 8 und das ist das
- was ich habe und schon habe ich mein Produkt gefunden also die faktorisierte Form von dieser Summe hier und falls ihr euch irgendwie unsicher fühlt könnt ihr
- es auch noch mal rückgängig machen löst die Klammer hier einfach mal noch mal auf also jedes mit jedem multiplizieren was hätten wir da x mal x sind
- x² + x* 5 sind die 5 x plus jetzt das nächste 3 x x sind 3x und plus das nächste 3 x 5 sind 15 und da seht ihr es jetzt auch x² ist x² in der Mitte die
- beiden die müssen sich addieren zu den 8x also wenn man diese beiden Zahlen addiert muss 8 rauskommen so wie wir es gefordert hatten und hinten steht diese
- 15 wie sind wir auf die gekommen dem wir dreimal die fünf gerechnet haben also die Klammern sind dann perfekt so aufgebaut wie wir das eben auch genutzt
- haben tatsächlich das ist eben die Begründung warum das ganze hier funktioniert und das testen wir jetzt einfach mal noch an anderen Beispielen
- denn es gibt natürlich auch negative Zahlen klar die versauen einem erstmal immer wieder alles aber nichtsdestotrotz wir gehen auf dieselbe suche schauen uns
- erstmal die Struktur an wir haben ja drei Teile x²r ein Teil mit X und eine Zahl wir wollen da draus zwei Klammern machen in den X + eine Zahl steht die
- wir noch finden müssen und X + eine andere Zahl die wir noch finden müssen was muss gelten a mal B also wenn ich diese beiden Zahlen miteinander
- multipliziere muss was rauskommen das was da hinten steht das ist immer das was multipliziert wird das muss die 12 sein und wenn ich diese beiden Zahlen
- addiere muss das hier rauskommen mit Vorzeichen diesmal muss es eine -7 werden negativ bedeutet ich muss bei meiner Multiplikation hier schon
- ordentlich auf die Suche gehen also wenn ich jetzt z.B sage 2 x 6 ergibt 12 dann kann das ja niemals wenn ich 2 + 6 für hier unten rechne was 8 ist das kann ja
- nie negativ werden wenn ich immer nur positive Zahlen hier oben benutzt deswegen positive Zahlen funktionieren schon mal nicht aber ich weiß auch dass
- z.B -2* -6 dass es auch 12 ergibt wegen Minus und Minus und wenn ich jetzt -2 + -6 rechne lande ich bei -8 okay im
- Negativen aber wenigstens nicht bei -7 aber bei -8 aber ich bin schon mal am negativen also es werden auf jeden Fall zwei negative Zahlen werden weil wenn
- ich die miteinander multipliziere muss ja was positives rauskommen und wenn ich die miteinander addiere muss was negatives rauskommen also weiß ich schon
- mal gut -2 -6 passt jetzt nicht was geht dann sonst noch zu 12 komme ich auch mit 3 x 4 die positiven haben wir gerade eben schon mal ausgeschlossen deswegen
- nehmen wir die negativen Varianten davon -3*-4 ergibt 12 und -3 + -4 da bin ich doch jetzt bei der -7 und damit habe ich mein Pärchen gefunden ich trage hier
- jetzt also für a und B diese negativen Zahlen ein was bedeutet dass hier nicht mehr X + stehen bleibt sondern eben
- x- 3 weil ich ja negative Zahlen habe plus minus Minus und x- 4 und damit habe ich es gefunden also ihr merkt man muss so ein bisschen
- ausprobieren aber mit der Zeit sieht man dann halt eben auch welche Zahlen da passen und ein Beispiel habe ich noch für euch das ist nämlich jetzt ein
- kleiner spitz Fall zum ersten Mal steht vor dem x²adrat etwas und das darf ich jetzt nicht genauso behandeln wie eben und es einfach ignorieren dass da was
- steht sondern ich muss den Teil dann zuerst ausklammern also diese f die vor meinem x²adrat steht die stört mich schon und die muss ich erst rausziehen
- bevor ich diesen Trick anwenden kann F rausgezogen bedeutet dann steht nur noch das x² da 10x dur 5 wären 2x -40 dur 5 wären
- -8 und jetzt wende ich das ganze Szenario eben nur auf den Teil hier an also vorne die fünf würde ich so stehen lassen und ich suche jetzt eben diese
- beiden Klammern in denen dieses X + eine Zahl die ich noch Suche und X + eine andere Zahl die ich noch suche was muss hier jetzt gelten vorsichtig dass ihr
- nicht die diese Zahlen jetzt hier vor oben markiert weil hier war ja noch die F vorne dran sondern ihr müsst es dann schon von dem Teil hier machen also da
- wo dann nur ein x²r steht es geht uns also um die -8 wenn wir zwei Zahlen multiplizieren muss -8 rauskommen und wenn wir zwei Zahlen addieren muss z
- rauskommen okay probieren wir das mal also wenn ich zwei zahlen multiplizier soll -8 rauskommen am besten notiert ihr euch das an der Seite immer mal noch ein
- bisschen das man das so ein Überblick hat und dann soll zwe rauskommen wenn ich die addiere was passt da erstmal die Multiplikation durchgehen ich hätte z.B
- 2 x -4 dann komme ich auf -8 aber funktioniert auch 2 + die -4 nö da lande ich bei -2 also das funktioniert so rum
- schon mal nicht also 2 x -4 geht nicht aber -2 ist ja gar nicht so schlecht wenn ich jetzt hier das vorze rumdrehe also ich mache hier eine plus 4 draus
- aber hier vorne in minus dann bin ich ja immer noch bei -2 x 4 ergibt immer noch -8 das ist gut und -2
- + 4 das ergibt doch z also passt das Pärchen tatsächlich so rum von den Vorzeichen also passt echt auf die Vorzeichen sind super wichtig wieum ihr
- die Macht -8 muss rauskommen wenn ich mti also weiß ich schon mal da muss was negatives dabei sein auf jeden Fall und dann müsst ihr einfach nur gucken in
- welcher Reihenfolge also wo das Minus hinkommt zur zwe oder zu vier und dann kann ich das hier eben eintragen einmal hätte ich die -2 dann
- muss ich hier auch -2 hinschreiben ja ist halt jetzt rot und hier hinten die vier dann muss ich da eine +4 hinschreiben und dann habe ich hier
- meine Faktorisierung also ihr seht es ist ein bisschen knifflig ab und zu aber man gewöhnt sich da eigentlich relativ schnell dran dann hoffe ich dass es euch
- geholfen hat und dass wir uns bei dem nächsten Video sehen macht's gut
Zum Nachlesen
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …
Satz von VietaDer Satz von Vieta oder auch Wurzelsatz von Vieta ist ein mathematischer Lehrsatz aus der elementaren Algebra. Benannt ist er nach dem Mathematiker François …