FAKTORISIEREN ohne Binomische Formeln – Summe in Produkt umwandeln, Terme
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=yG1d6mEWXAo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben in diesem Video möchte ich euch zeigen wie man aus so einer Summe ein Produkt machen kann die Aufgabe könnte also heißen faktorisiere
0:09 diesen Term und wir gehen das an drei Beispielen durch Starten erstmal hier vorne und überlegen uns wie kann ich das hier in ein Produkt umschreiben und am
0:20 Anfang denkt man vielleicht noch an die binomischen Formeln was gut ist weil wir haben h ja x qurat ein Teil mit X und hinten eine Zahl also das sind drei
0:29 Teile die stark nach einer binomischen Formel aussehen aber eben nicht ganz denn hinten diese Zahl die ist keine Quadratzahl und es muss bei binomischen
0:39 Formeln ja der Fall sein also helfen die uns hier gar nicht wir können aber trotzdem relativ schnell tatsächlich wenn man ein bisschen geübt ist eine
0:48 Darstellung finden dass wir hier zwei Klammern draus machen können und in diesen beiden Klammern wird ein X + eine Zahl die wir noch finden müssen stehen
0:58 und auch hier hinten X + eine andere Zahl die wir auch noch finden müssen das diese Darstellung funktioniert weil man hier wirklich diese schon diese Struktur
1:08 von der binomischen Formel hat also x² muss hier drin stehen ein Teil mit X und hinten eine Zahl dann funktioniert das wie finde ich jetzt diese Zahlen ich
1:19 nenne die mal A und B die müssen wir finden da helfen uns die beiden anderen Zahlen die hier drin stehen nämlich die 15 und die 8 wenn ich ich diese
1:30 gesuchten zahlen jetzt miteinander multipliziere also die eine Zahl mal die andere Zahl rechne muss 15 rauskommen und wenn ich diese beiden Zahlen die ich
1:41 suche miteinander addiere muss 8 rauskommen ich suche jetzt also zahlen die wenn ich die miteinander multipliziere dass ich da auf 15 komme
1:53 schauen wir gleich mal müssen wir ein bisschen ausprobieren und gleichzeitig müssen diese beiden zahlen wenn ich diese also a + b rechne da muss dann 8
2:04 rauskommen und ich würde euch immer vorschlagen startet mit der Multiplikation da gibt's nämlich weniger Möglichkeiten also was mal was ergibt 15
2:13 geht einfach mal alle alles mögliche durch sowas wie 1 x 15 würde gehen 1 x 15 ist 15 und testet dann aber auch ob die zweite Bedingung gilt also 1 + 15
2:26 ist es 8 nö also die Kombination nicht in Frage nächste was ergibt noch 15 3 x 5 z.B ergibt 15 testet dann die zweite Kombination ergibt auch 3 3 + 58 ja cool
2:44 wir haben die Kombination direkt gefunden war jetzt hier relativ einfach und das sind die Zahlen die hier reinkommen also statt dem a und dem B
2:53 schreibe ich da jetzt einfach nur diese Zahlen 3 und 5 rein und kann dann noch mal gegenchecken ob das passt 3* 5 sind 15 und 3 + 5 sind die 8 und das ist das
3:05 was ich habe und schon habe ich mein Produkt gefunden also die faktorisierte Form von dieser Summe hier und falls ihr euch irgendwie unsicher fühlt könnt ihr
3:15 es auch noch mal rückgängig machen löst die Klammer hier einfach mal noch mal auf also jedes mit jedem multiplizieren was hätten wir da x mal x sind
3:25 x² + x* 5 sind die 5 x plus jetzt das nächste 3 x x sind 3x und plus das nächste 3 x 5 sind 15 und da seht ihr es jetzt auch x² ist x² in der Mitte die
3:46 beiden die müssen sich addieren zu den 8x also wenn man diese beiden Zahlen addiert muss 8 rauskommen so wie wir es gefordert hatten und hinten steht diese
3:57 15 wie sind wir auf die gekommen dem wir dreimal die fünf gerechnet haben also die Klammern sind dann perfekt so aufgebaut wie wir das eben auch genutzt
4:08 haben tatsächlich das ist eben die Begründung warum das ganze hier funktioniert und das testen wir jetzt einfach mal noch an anderen Beispielen
4:16 denn es gibt natürlich auch negative Zahlen klar die versauen einem erstmal immer wieder alles aber nichtsdestotrotz wir gehen auf dieselbe suche schauen uns
4:25 erstmal die Struktur an wir haben ja drei Teile x²r ein Teil mit X und eine Zahl wir wollen da draus zwei Klammern machen in den X + eine Zahl steht die
4:36 wir noch finden müssen und X + eine andere Zahl die wir noch finden müssen was muss gelten a mal B also wenn ich diese beiden Zahlen miteinander
4:46 multipliziere muss was rauskommen das was da hinten steht das ist immer das was multipliziert wird das muss die 12 sein und wenn ich diese beiden Zahlen
4:56 addiere muss das hier rauskommen mit Vorzeichen diesmal muss es eine -7 werden negativ bedeutet ich muss bei meiner Multiplikation hier schon
5:09 ordentlich auf die Suche gehen also wenn ich jetzt z.B sage 2 x 6 ergibt 12 dann kann das ja niemals wenn ich 2 + 6 für hier unten rechne was 8 ist das kann ja
5:22 nie negativ werden wenn ich immer nur positive Zahlen hier oben benutzt deswegen positive Zahlen funktionieren schon mal nicht aber ich weiß auch dass
5:30 z.B -2* -6 dass es auch 12 ergibt wegen Minus und Minus und wenn ich jetzt -2 + -6 rechne lande ich bei -8 okay im
5:44 Negativen aber wenigstens nicht bei -7 aber bei -8 aber ich bin schon mal am negativen also es werden auf jeden Fall zwei negative Zahlen werden weil wenn
5:53 ich die miteinander multipliziere muss ja was positives rauskommen und wenn ich die miteinander addiere muss was negatives rauskommen also weiß ich schon
6:01 mal gut -2 -6 passt jetzt nicht was geht dann sonst noch zu 12 komme ich auch mit 3 x 4 die positiven haben wir gerade eben schon mal ausgeschlossen deswegen
6:12 nehmen wir die negativen Varianten davon -3*-4 ergibt 12 und -3 + -4 da bin ich doch jetzt bei der -7 und damit habe ich mein Pärchen gefunden ich trage hier
6:28 jetzt also für a und B diese negativen Zahlen ein was bedeutet dass hier nicht mehr X + stehen bleibt sondern eben
6:39 x- 3 weil ich ja negative Zahlen habe plus minus Minus und x- 4 und damit habe ich es gefunden also ihr merkt man muss so ein bisschen
6:50 ausprobieren aber mit der Zeit sieht man dann halt eben auch welche Zahlen da passen und ein Beispiel habe ich noch für euch das ist nämlich jetzt ein
6:59 kleiner spitz Fall zum ersten Mal steht vor dem x²adrat etwas und das darf ich jetzt nicht genauso behandeln wie eben und es einfach ignorieren dass da was
7:08 steht sondern ich muss den Teil dann zuerst ausklammern also diese f die vor meinem x²adrat steht die stört mich schon und die muss ich erst rausziehen
7:19 bevor ich diesen Trick anwenden kann F rausgezogen bedeutet dann steht nur noch das x² da 10x dur 5 wären 2x -40 dur 5 wären
7:34 -8 und jetzt wende ich das ganze Szenario eben nur auf den Teil hier an also vorne die fünf würde ich so stehen lassen und ich suche jetzt eben diese
7:47 beiden Klammern in denen dieses X + eine Zahl die ich noch Suche und X + eine andere Zahl die ich noch suche was muss hier jetzt gelten vorsichtig dass ihr
7:58 nicht die diese Zahlen jetzt hier vor oben markiert weil hier war ja noch die F vorne dran sondern ihr müsst es dann schon von dem Teil hier machen also da
8:07 wo dann nur ein x²r steht es geht uns also um die -8 wenn wir zwei Zahlen multiplizieren muss -8 rauskommen und wenn wir zwei Zahlen addieren muss z
8:18 rauskommen okay probieren wir das mal also wenn ich zwei zahlen multiplizier soll -8 rauskommen am besten notiert ihr euch das an der Seite immer mal noch ein
8:28 bisschen das man das so ein Überblick hat und dann soll zwe rauskommen wenn ich die addiere was passt da erstmal die Multiplikation durchgehen ich hätte z.B
8:38 2 x -4 dann komme ich auf -8 aber funktioniert auch 2 + die -4 nö da lande ich bei -2 also das funktioniert so rum
8:52 schon mal nicht also 2 x -4 geht nicht aber -2 ist ja gar nicht so schlecht wenn ich jetzt hier das vorze rumdrehe also ich mache hier eine plus 4 draus
9:02 aber hier vorne in minus dann bin ich ja immer noch bei -2 x 4 ergibt immer noch -8 das ist gut und -2
9:14 + 4 das ergibt doch z also passt das Pärchen tatsächlich so rum von den Vorzeichen also passt echt auf die Vorzeichen sind super wichtig wieum ihr
9:25 die Macht -8 muss rauskommen wenn ich mti also weiß ich schon mal da muss was negatives dabei sein auf jeden Fall und dann müsst ihr einfach nur gucken in
9:34 welcher Reihenfolge also wo das Minus hinkommt zur zwe oder zu vier und dann kann ich das hier eben eintragen einmal hätte ich die -2 dann
9:46 muss ich hier auch -2 hinschreiben ja ist halt jetzt rot und hier hinten die vier dann muss ich da eine +4 hinschreiben und dann habe ich hier
9:54 meine Faktorisierung also ihr seht es ist ein bisschen knifflig ab und zu aber man gewöhnt sich da eigentlich relativ schnell dran dann hoffe ich dass es euch
10:02 geholfen hat und dass wir uns bei dem nächsten Video sehen macht's gut