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Gauß-Algorithmus
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 46 Zeilen
- carl friedrich gauß diesem mathematiker habt ihr nicht nur die gaußsche glockenkurve zu verdanken sondern noch viel mehr unter anderem denkt aus
- algorithmus zum lösen von linearen gleichung systemen [Musik] ein lineares gleichung system kennt ihr
- schon zum beispiel dass drei kreuz 3l gsx +2 y +3 zeitgleich 2x + y plus z gleich zwei und drei ex plus 3 y plus set
- gleich null ihr habt also drei gleichungen und drei unbekannte die unbekannten heißen xy und z die können aber auch ganz anders heißen
- beispielsweise x1 x2 und x3 oder äpfel birnen und zitronen und weil es egal ist wie die variablen heißen könnt ihr sie auch gleich weglassen wichtig sind nur
- die vor faktoren die koeffizienten sowie die stelle an der sie stehen die schreibt ihr euch in eine tabelle oder in eine matrix was sie heute lieber mögt
- ihr stecken jetzt die gleichen informationen drin wie im ursprünglichen lgs jede zeile entspricht einer der vorherigen gleichungen theoretisch
- könnte tier den gaus algorithmus auch mit dem ursprünglichen lgs machen doch in der tabellenform ist das ganze viel übersichtlicher
- was soll jetzt dieser algorithmus der gauss algorithmus ist auch als gussverfahren oder gauchos elimination verfahren bekannt der name kommt daher
- weil er jetzt die unbekannten in den einzelnen gleichungen eliminieren wollte ziel ist es die tabelle oder matrix in zeilen stufen form zu bringen ihr wollt
- also eure einträge so verändern dass unterhalb bestimmter einträge nullen stehen das sieht dann aus wie eine stufe wenn zum beispiel in der letzten zeile
- dann 00 24 stehen wisst ihr dass 0 x iks + 0 x y plus 2mal 10 gleich vier ist also ist zweimal set gleich vier und setzt damit 2 wie funktioniert jetzt der
- algorithmus um jetzt auf zwei stufen form zu kommen dürft ihr verschiedene umformungen machen ihr dürft zwei zeilen vertauschen klar ist ja egal welche
- gleichung als erstes dasteht manchmal ist ein lgs schon fast ins einstufen form und ihr müsst nur noch zwei zeilen tauschen ihr dürft auch eine zeile einer
- zahl um gleich null multiplizieren das ändert am lgs an sich nichts es sieht zwar anders aus aber die lösungen sind immer noch die gleichen und schließlich
- dürft ihr zwei zeilen miteinander agieren beziehungsweise voneinander subtrahieren dann rechnet ihr jeden eintrag zusammen hier also - 5 + 5
- gleich null - 5 + 10 gleich 5 - 5 + 15 gleich zehn und minus 10 + 10 gleich null meist schreibt man mit pfeilen daneben was gerechnet wird es verändert
- sich dadurch mindestens eine der zeilen nicht lang schnacken hier ein beispiel ihr sollt das folgen der lgs mit dem losverfahren lösen wir empfehlen euch
- die unbekannten rauszuwerfen und nur noch die vor faktoren zu behalten schreibt die zahlen in eine tabelle oder in eine matrix das ziel ist ja durch
- umformungen die zeilen stufen von zu erreichen dazu müsst ihr also zunächst mal in der zweiten und dritten zeile als ersten eintrag eine null bekommen um das
- zu erreichen benutzt ihr die erste zeile ihr seht das in der ersten zeile eine eins an erster stelle steht genauso wie in der zweiten zeile um jetzt also in
- der zweiten zeile eine null zu bekommen müsst ihr nur von der zweiten zeile die erste abziehen schreibt euch am besten mit pfeilen daneben was ihr rechnet eure
- tabelle ändert sich jetzt die erste zeile bleibt stehen die zweite zeile verändert sich heinz -1 ist 0 das wollen wir haben also steht in der zweiten
- zeile jetzt als erstes eine 012 ist - 1 also steht an zweiter stelle eine -1 und 13 ist - zwei an letzter stelle rechnet ihr 2 - 2 was 0 ist geil
- die erste null ist schon da die dritte zeile bleibt unverändert stehen hier steht aber noch eine 3 die muss noch weg und wieder benutzt er dafür die erste
- zeile ihr dürft ihr auch mit einer zahl um gleich null multiplizieren wenn ihr die erste zeile mit drei multipliziert dann stehen in der ersten und dritten
- zeile an erster stelle wieder die gleichen zahlen und die könnt ihr sie voneinander subtrahieren machen wir das direct x 33 ist 0 3 - 6 ist -
- 319 ist minus acht und null - 6 ist - sechs fehlt nur noch ein einziger eintrag zurzeit stufen form könnt jetzt die zweite zeile mal drei rechnen dann
- stehen nämlich in der zweiten und dritten zeile an zweiter stelle wieder das gleiche nämlich - 3 und dann wieder die zwei zeilen voneinander abziehen wir
- können diese zwei schritte aber auch direkt in einem schritt machen wir ziehen von der dritten zeile das dreifache der zweiten zeile ab
- rechnerisch passiert aber genau das gleiche also rechnet ihr die dritte zeile - dreimal die zweite 0 - 0 bleibt 0
- - 3 - -3 wird 0 das wollen wir ja - 8 -6 ist minus zwei und minus 60 bleibt - sechs die zeilen stufen form ist erreicht der schwierigste part ist damit
- geschafft jetzt müsst ihr nur noch nach und nach die werte für die unbekannten ausrechnen in der dritten zeile steht quasi -2 z ist gleich -6 wenn ihr das
- nach z umformt ergibt sich zeitgleich 3 die erste unbekannte ist nicht mehr unbekannt in der zweiten zeile steht noch - y - zweimal z ist gleich null
- naja z habt ihr ja jetzt schon also für z einfach 3 1 sätzen und nach y umformen y ist also - 6 fehlt nur noch ex in der ersten zeile steht 3x +6 y +19 ist
- gleich sechs ihr könnt direkt einsetzen oder vorher die gleichung nochmal durch drei teilen das macht das rechnen vielleicht ein bisschen einfacher dann
- lautet die erste gleichung nämlich iks plus 2 y +3 zeitgleich zwei wenn ihr jetzt einsetzt erhaltet ihr iks plus zweimal - 6 + 3 x 3 ist gleich zwei also
- x12 +9 gleich zwei und zusammengefasst iks -3 gleich zwei auf beiden seiten jetzt noch +3 rechnen und ihr erhaltet iks gleich fünf das lgs ist mit hilfe
- des algorithmus gelöst noch mal schnell alles wichtige zusammengefasst mit dem guss algorithmus oder gussverfahren könnt ihr lineare gleichungen systeme
- lösen es ist dabei egal wie groß die sind meistens verwendet ihr nur die vor faktoren und schreibt sie in eine tabelle oder matrix ziel ist es jetzt
- durch zeilen umformungen die tabelle in zeilen stufen form zu bringen das könnt ihr schaffen indem ihr zahlen vertauscht zeilen mit einer zahlung
- gleich null multipliziert oder zwei zeilen miteinander agiert bzw voneinander subtrahiert ist die zeilen stufen form erreicht könnt ihr in der
- regel eine lösung ablesen die übrigen lösungen bekommt ihr dann durch einsätzen in die anderen gleichungen hey was geht ab jetzt alex und simple klappt
- wenn du bald dann aber ich schreibe es da musst du unbedingt unsere fertigen abi lernt leben in der app abcheck dort haben wir dir für die ist 10 fach
- fertige lernpläne erstellt und wir trainieren sich mit aufgaben auf war wie toni am ende sagen wir dies sogar wie gut vorbereitet bist so dass du sicher
- navigieren kannst also klickt jetzt hier auf den link controller die hat bis gleich