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Exponentieller Zerfall, exponentielle Abnahme, Zerfallsfaktor, Exponentialfunktionen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 30 Zeilen
- Ja, ich möchte noch mal so ein bisschen auf den Hintergrund zu sprechen kommen, warum beim exponentiellen Zerfall die Werte für den ähm Zerfallsfaktor
- immer zwischen 0 und 1 sind. Also noch mal angerissen Endwert ist gleich Startwert mal Wachstums oder Zerfallsfaktor hochzeit hoch t.
- Die Abwandlung hatte ich ja auch in dem Video geklärt, dass hier vorne dann z.B. stehen kann, was weiß ich, n von t = Startwert n0 mal Zerfalsfaktor, da kann
- auch, das weiß ich c stehen, hoch t was auch immer. Lasst euch davon nicht verwirren. Und warum haben wir da jetzt immer so einen Bau wie Y, das was
- rauskommt ist ein Startwert, z.B. 200 g von irgendetwas mal 0,9 was weiß ich 5 hoch t und warum entspricht mal 0,95
- ein Zerfall immer von -5%? Weil viele sehen ja eine 95 und können die 5% nicht zuordnen. Wenn man vielleicht kurz drüber
- nachdenkt, okay, 95% das sind von 100% 5 weniger. Aber warum ist das so? Ich hatte ja schon beim exponentiellen Wachstum deutlich
- gemacht, warum ich multipliziere, warum ich mit 1 kom irgendetwas multipliziere. Das kann man hier jetzt auch deutlich machen, wenn ich mit 200 g oder was auch
- immer anfange und das wären bei meinem Anfangswert volle 100% und ich will runter auf 95, könnte man ja jetzt die Rechnung machen, auf beiden Seiten durch
- 100 teilen, dann hätte ich 1% und hier schreibe ich extra die Rechnung hin 200 durch 100, dann multipliziere ich beide Seiten mit wenn ich 5%
- abziehe, dann bleiben von vollen 100% ja nur noch 95% übrig. Und dann müsste ich hier natürlich auch
- mal 95 rechnen auf beiden Seiten, dann hätte ich 200 durch 100 mal 95. Und das hatte ich in dem einen Video ja schon deutlich gemacht. Hier könnte ich eintel
- schreiben und deshalb könnte ich den Bruchstrich durchziehen und hätte dann 200 auch diese Schreibweise als Möglichkeit mal 95 h. Das ist nichts
- anderes als ich multipliziere die 200 mit 95 dur 100 0,95. Also immer wenn ich mit 0 komma
- multipliziere kriege ich so und so 4% von dem Anfangswert raus. Und wenn ich die 200 mit 0,95 multipliziere, ist der Wert,
- der da entsprechend rauskommt, 95% von diesem Wert und das sind 5% weniger als von vorne rein. Und wenn ich jetzt
- immer weiter multipliziere, der Wert, die herauskommt wieder mal 0,95 und den wieder mal 0,95 und immer so weiter.
- Dann kann ich z.B. auch ausrechnen, wie wäre denn 0,95 nach nicht nach einer Einheit, also nach einem Tag, sondern wie wäre der
- Wert nach 1 2 3 nach 20 Tagen und allgemein eben geschrieben nach 0,95 ten, Stunden, was auch immer. Und das ist
- dann der Wert, der rauskommt. Und deshalb habt ihr beim Zerfall eben diese 0 komma. Vielleicht habt ihr auch die Formel da stehen, dass sich dieser
- Zerfallsfaktor ergibt. Q jetzt nicht 1+, sondern - P. Auch damit kommt ihr natürlich dahin. Das sollte ja nur mal die Herleitung
- sein. Und ein typischer Verlauf ist ja, ihr fangt bei 200 an und dann ist das dieses, ich weiß nicht, ob ihr drüber gesprochen
- habt. Ihr seht, dass sich dieser Graf dann so da unten der T-Achse annähert. Warum ist das so? Stellt euch vor, ihr nehmt einen Wert
- und multipliziert immer mit 0 komma. Gebt das mal in Taschenrechner ein. Ihr seht, dass von dem Anfangswert ausgesehen sich dieser immer weiter
- reduziert, immer kleiner werdet wird und ihr nehmt ja dann immer von einem immer kleiner werden Wert 95% und wenn dieser Wert immer kleiner
- wird, dann ist irgendwann nichts mehr da. Und deshalb nähert sich dann dieser Graf hier der T-Achse an. Warum? Ihr müsst euch vorstellen, zum Zeitpunkt 0
- habt ihr 200, zum Zeitpunkt 1 habt ihr nur noch 95% davon, zum Zeitpunkt 2 habt ihr nur noch 95% davon und man ganz weit geht, was weiß ich, nach 500
- Zeiteinheiten, habt ihr so und so viel und wenn man ganz ganz weit guckt, hat man eben nur noch ganz ganz ganz wenig und deshalb schmiegt sich sozusagen
- dieser Graf da an. Also, ich denke mal, da kommt ihr schon mal gut mit zurecht. Immer wenn ihr irgendwelche Fragen noch habt, schreibt einfach, dass die
- möglichst alle geklärt sind.
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