Exponentieller Zerfall, exponentielle Abnahme, Zerfallsfaktor, Exponentialfunktionen
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=v_M6SWoVMFQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, ich möchte noch mal so ein bisschen auf den Hintergrund zu sprechen kommen, warum beim exponentiellen Zerfall die Werte für den ähm Zerfallsfaktor
0:16 immer zwischen 0 und 1 sind. Also noch mal angerissen Endwert ist gleich Startwert mal Wachstums oder Zerfallsfaktor hochzeit hoch t.
0:28 Die Abwandlung hatte ich ja auch in dem Video geklärt, dass hier vorne dann z.B. stehen kann, was weiß ich, n von t = Startwert n0 mal Zerfalsfaktor, da kann
0:41 auch, das weiß ich c stehen, hoch t was auch immer. Lasst euch davon nicht verwirren. Und warum haben wir da jetzt immer so einen Bau wie Y, das was
0:53 rauskommt ist ein Startwert, z.B. 200 g von irgendetwas mal 0,9 was weiß ich 5 hoch t und warum entspricht mal 0,95
1:07 ein Zerfall immer von -5%? Weil viele sehen ja eine 95 und können die 5% nicht zuordnen. Wenn man vielleicht kurz drüber
1:18 nachdenkt, okay, 95% das sind von 100% 5 weniger. Aber warum ist das so? Ich hatte ja schon beim exponentiellen Wachstum deutlich
1:29 gemacht, warum ich multipliziere, warum ich mit 1 kom irgendetwas multipliziere. Das kann man hier jetzt auch deutlich machen, wenn ich mit 200 g oder was auch
1:41 immer anfange und das wären bei meinem Anfangswert volle 100% und ich will runter auf 95, könnte man ja jetzt die Rechnung machen, auf beiden Seiten durch
1:51 100 teilen, dann hätte ich 1% und hier schreibe ich extra die Rechnung hin 200 durch 100, dann multipliziere ich beide Seiten mit wenn ich 5%
2:05 abziehe, dann bleiben von vollen 100% ja nur noch 95% übrig. Und dann müsste ich hier natürlich auch
2:14 mal 95 rechnen auf beiden Seiten, dann hätte ich 200 durch 100 mal 95. Und das hatte ich in dem einen Video ja schon deutlich gemacht. Hier könnte ich eintel
2:27 schreiben und deshalb könnte ich den Bruchstrich durchziehen und hätte dann 200 auch diese Schreibweise als Möglichkeit mal 95 h. Das ist nichts
2:37 anderes als ich multipliziere die 200 mit 95 dur 100 0,95. Also immer wenn ich mit 0 komma
2:47 multipliziere kriege ich so und so 4% von dem Anfangswert raus. Und wenn ich die 200 mit 0,95 multipliziere, ist der Wert,
2:59 der da entsprechend rauskommt, 95% von diesem Wert und das sind 5% weniger als von vorne rein. Und wenn ich jetzt
3:11 immer weiter multipliziere, der Wert, die herauskommt wieder mal 0,95 und den wieder mal 0,95 und immer so weiter.
3:20 Dann kann ich z.B. auch ausrechnen, wie wäre denn 0,95 nach nicht nach einer Einheit, also nach einem Tag, sondern wie wäre der
3:30 Wert nach 1 2 3 nach 20 Tagen und allgemein eben geschrieben nach 0,95 ten, Stunden, was auch immer. Und das ist
3:43 dann der Wert, der rauskommt. Und deshalb habt ihr beim Zerfall eben diese 0 komma. Vielleicht habt ihr auch die Formel da stehen, dass sich dieser
3:51 Zerfallsfaktor ergibt. Q jetzt nicht 1+, sondern - P. Auch damit kommt ihr natürlich dahin. Das sollte ja nur mal die Herleitung
4:01 sein. Und ein typischer Verlauf ist ja, ihr fangt bei 200 an und dann ist das dieses, ich weiß nicht, ob ihr drüber gesprochen
4:11 habt. Ihr seht, dass sich dieser Graf dann so da unten der T-Achse annähert. Warum ist das so? Stellt euch vor, ihr nehmt einen Wert
4:20 und multipliziert immer mit 0 komma. Gebt das mal in Taschenrechner ein. Ihr seht, dass von dem Anfangswert ausgesehen sich dieser immer weiter
4:29 reduziert, immer kleiner werdet wird und ihr nehmt ja dann immer von einem immer kleiner werden Wert 95% und wenn dieser Wert immer kleiner
4:40 wird, dann ist irgendwann nichts mehr da. Und deshalb nähert sich dann dieser Graf hier der T-Achse an. Warum? Ihr müsst euch vorstellen, zum Zeitpunkt 0
4:50 habt ihr 200, zum Zeitpunkt 1 habt ihr nur noch 95% davon, zum Zeitpunkt 2 habt ihr nur noch 95% davon und man ganz weit geht, was weiß ich, nach 500
5:03 Zeiteinheiten, habt ihr so und so viel und wenn man ganz ganz weit guckt, hat man eben nur noch ganz ganz ganz wenig und deshalb schmiegt sich sozusagen
5:12 dieser Graf da an. Also, ich denke mal, da kommt ihr schon mal gut mit zurecht. Immer wenn ihr irgendwelche Fragen noch habt, schreibt einfach, dass die
5:21 möglichst alle geklärt sind.