Zum Inhalt springen
L

Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).

Pascalsches Dreieck - Klammern ausmultiplizieren

Mathe - simpleclub4:56 196.357 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 32 Zeilen
Herunterladen
  1. X - B hoch 4. Wenn ich sowas sehe, kommt's mir fast hoch. Es ist echt immer das gleiche. Man will irgendeine Aufgabe lösen und dann scheitert's am Ende an so
  2. einem fucking Term. Wie soll ich sowas bitte auch auflösen? Tja, ganz einfach. Da hft ihr das sogenannte Pascalsche Dreieck. Ich
  3. werde, viele von euch haben das Ding schon mal gesehen und das geht auf Bla Pascal zurück oder wie man das ausspricht. Der war französischer
  4. Mathematiker. Definitiv kein schöning, der alte Sack mit seiner Nase. Aber egal, gucken wir uns lieber mal an, wie das Pascalsche Dreieck aufgebaut ist.
  5. Los geht's mit der Spitze. Das sind einfach drei Einsen, so angeordnet, wie wir es hier gemacht haben. Jetzt merken, am Rand sind immer Einsen. In der Mitte
  6. werden immer die beiden oberen Zahlen addiert, um die Lücke zu füllen. Hier ergibt 1 + 1 einfach 2. Like a genius. Und weiter geht's. wieder die beiden
  7. Einsen am Rand, dann wieder die Zahlen oben addieren, um die Lücke zu bekommen. 1 + 2 = 3 und bei der anderen Lücke auch 2 + 1 = 3. Wieder die Einzen. 1 + 3 = 4.
  8. In der Mitte 3 + 3 = 6 und 3 + 1= 4. Und einfach so weiter. Ist jetzt nicht so wahnsinnig kompliziert, oder? Einfach am Rand die ganzen einzeln und in der Mitte
  9. die beiden oberen Zahlen immer addieren. So, was bringt uns das Ding jetzt dazu? Gucken wir uns mal den Term hoch 2 an. Ihr alle müsstet wissen, was da
  10. rauskommt. Erste binomische Formel schon mal gehört. Okay. A + B Z 1 a hoch 2 + 2ab + 1b hoch 2. Ganz bewusst habe ich jetzt mal die einzeln
  11. hingeschrieben. Und wer erkennt, die gelben Zahlen sehen doch ziemlich ähnlich aus. Da könnte ein Zusammenhang sein. Vielleicht haben sogar die
  12. Illuminaten was damit zu tun. Das Paskalsche Dreieck kannst du also als Merkhilfe für die binomische Formel benutzen. Aber das geht noch weiter.
  13. Jede nächste Zeile stellt die nächst höhere Potenz da. Die vierte Zeile kannst du benutzen für a + b hoch 3. Die fünfte Zeile für a + b hoch 4 und so
  14. weiter. Und wie das geht, erklären wir jetzt. Wir haben a + b hoch 3. Also soll uns die vierte Zeile im Paskal Dreieck weiterhelfen. Wichtig sind die Zahlen 1
  15. 3 3 und 1. Also übernehmen wir die direkt mal nach rechts. Jetzt ist nur noch die Frage, was dazwischen steht. Das ist ganz einfach. Weil es hoch 3
  16. ist, fängst du einfach links mit a hoch 3 an. Eins weiter ist es dann a hooch 2, dann a hoch 1 und ganz rechts ist es dann a hoch 0.
  17. Und für den zweiten Summanten in der Klammer geht's einfach in die andere Richtung. Das B fängt also rechts mit hoch 3 an, dann B hoch 2, dann B hoch 1
  18. und ganz links B hoch 0. und das muss in die Lücken oben rein. Weil b hoch 0 einfach 1 ist, können wir das weglassen. Hinter der ersten ein steht also nur das
  19. a hoch 3. Dann 3a²* b, dann 3 x b² und hinten bleibt nur noch b hoch 3. Weil vorne ein Plus in der Klammer steht, schreiben wir jetzt noch überall ein
  20. Plus dazwischen. Und so konnten wir jetzt das paskalt Dreieck benutzen, um ganz einfach die trin trinomische trinomische Formel anzuwenden oder wie
  21. das Ding auch immer heißt. Keine Ahnung. Machen wir es für unser Anfangsbeispiel. X - B hoch 4. Wir suchen zuerst die entsprechende Zeile im Paskalchen
  22. Dreieck. Für hoch 4 ist das die fünfte Zeile. Da stehen die Zahlen 1 4 6 4 1. Die kurz merken und wir können sie direkt schon mal mit Lücken dazwischen
  23. hinschreiben. Wir fangen jetzt links an. Dazuerst x hoch 4, dann 1 weiter, x hoch 3, dann x hoch 2, dann x hoch 1 und x hoch 0 können wir uns einfach sparen.
  24. Fürs b geht's dann in die andere Richtung. Also B hoch 4 ganz rechts, dann B hoch 3, B hoch 2, B hoch 1, also einfach B und B hoch 0 können wir uns
  25. auch sparen. So müssen wir nur noch die Pluszeichen dazwischen setzen. Aber Achtung, Diger, auf jeden Fall müsst ihr aufpassen, dass hier ein Minus steht.
  26. Man könnte auch sagen, umgeschrieben steht hier Klammer auf + x - b Klammer zu hoch 4. Jetzt kommt der Trick. Vor dem x steht ja ein Plus. Ein + hoch 4
  27. bleibt immer noch ein Plus. Deswegen steht ganz links ein Plus und dann einfach abwechselnd Plus und minus hinschreiben. Also ganz links plus, dann
  28. minus, dann plus, dann minus und wieder Plus. In der Klammer vorne steht's ja auch abwechselnd. Und fertig. Da haben wir das Ergebnis. Wu Eskalation. Schreib
  29. mal die Lösung in die Comments für - b hoch 3. Stimmt da immer noch die Regel mit den abwechselnden Vorzeichen? Wenn nicht, begründet mal warum. Wenn ihr es
  30. rauskriegt, schreibt #ofpasse mit eurer Begründung. Und wenn ihr keinen Bock habt, da nachzudenken und glaubt, ihr müsst sas in können, schreibt # Wuppe,
  31. was ihr labert. Wenn ihr die drei binomischen Formeln wiederholen wollt, klickt einfach rechts. Wir wetten, dass die Hälfte der Zuschauer die dritte
  32. längst vergessen hat. Yeah.

Zum Nachlesen

BinomFolgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}} {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{ … Pascalsches DreieckDas Pascalsche (oder Pascal'sche) Dreieck ist eine Form der grafischen Darstellung der Binomialkoeffizienten ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} … Binomische FormelnDie binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Mit Binomen (deutsch: „zwei Namen“; … Binomischer LehrsatzDer binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen. ( x + y ) n , n ∈ N {\displaystyle …