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Hohe Potenzen auflösen – PASCALSCHES DREIECK, Klammer hoch 4, Summe, binomische Formeln
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
- hallo zusammen heute möchte ich dass pascal schild dreieck mit euch durchgehen und wie es uns hilft solche ausdrücke hier zu berechnen
- das hier erinnert einen ja doch sehr an die normalen bino mission formeln die man kennt allerdings stand da immer nur ein hoch zwei diesmal steht ein hoch
- vier zb auf 556 also die zahlen werden immer schlimmer und größer und die ausdrücke explodieren und da hilft ein dreieck enorm diese
- ausdrücklich hier berechnen zu können bevor wir an das beispiel gehen schauen wir uns als passage dreieck mal an wie das aufgebaut ist und zwar startet das
- oben an der spitze mit einer 1 gut so einfach kann es sein dann geht es folgendermaßen weiter das geht dann nach unten und zwar an den rändern stehen
- immer eins also mir kommen jetzt auch eine neue ebene und da steht dann auch noch mal eins und eins am rand so weit ist noch nicht viel passiert aber jetzt
- kommen wir auch noch eine neue ebene am rand sind noch mal ums reisen aber in der mitte ist jetzt ein bisschen platz und da werden jetzt die oberen
- zahlen miteinander agiert also 1+1 gerechnet und die zwei kommt dann dein die nächste ebene während einsen am rand und in der mitte ist jetzt platz für
- zwei zahlen ihr könnt dieser zusammenrechnen und die das zusammenrechnen was haben wir dann 1 + 2 3 und 2 bis 1 3
- ok nie wiederholen ist dann sehr gerne nächste ebene am rand haben wir wieder unsere einzeln und in der mitte können wir auffüllen diesmal können wir eins
- und drei das sind 43 und reisen 6 und 3 und 1 und 4 1 ebene machen auch heute so schön war an den rand kaum ein ich glaube ihr habt das prinzip verstanden
- 14 sind 54 plus 6 und 10 6 bis 14 10 und 4 + 1 sind 5 was bringt uns das ganze denn jetzt überhaupt wir können jetzt diese zahlen die in so einer reihe
- stehen benutzen und zwar zum beispiel starten wenn wir hier 1 2 1 das kommt vielleicht bekannt vor denn wenn ihr euch an die erste biologische formel
- erinnert dieses a + b in klammern hoch zwei dann haben wir auswendig gelernt dass das quadrat man sich ein bisschen mit platzeck quadrat plus 2 a b + b
- quadrat war und diese zahlen die jetzt hier vorne dran stehen vor dem quadrat steht eine 1 vor dem bab steht eine zwei und hinten vor dem b quadrat steht noch
- mal ne 1 und das sind genau diese zahlen die ich hier in diesen passagen dreieck zu finden sind 121 das heißt wenn wir jetzt gleich a + b
- hoch drei ausrechnen wollen dann sind das hier unsere zahlen die dann vor diesen einzelnen päckchen stehen also da wird dann einmal irgendwas stehen plus
- drei mal irgendwas plus drei mal irgendwas und dann da hinten noch plus einmal irgendwas und wir müssen jetzt nur noch dieses irgendwas rauchen und da
- ist leider nicht ganz gut da man sich die struktur hier mal anschaut von unserer normalen genomischen formel die wir kennen mit diesem hoch zwei da
- startet es nämlich mit hase mit dem ersten hoch zwei das b ist noch gar nicht da das kommt jetzt erst im nächsten schritt dazu
- und da aus dem hoch 2 wird im nächsten schritt eine hoch 1 also das a geht abwärts und das b geht aufwärts also von nichts zu 12 hoch zwei also immer das
- erste teil steigt mit dem höchsten ein was da ist also hoch 2 und geht dann abwärts hoch 1 und verschwindet und das zweite was in der klammer hier steht das
- ist am anfang nicht da steigt dann mit b hoch 1 1 und dann baby hoch zwei zum maximalen möglichen und genau so dass sich das jetzt hier
- mit dem a + b hoch drei zusammen vielleicht können wir das mal gerade hier aufschreiben wir haben gesagt wir starten mit dem
- höchsten für das erste also a hoch drei kommt hier vorne hin dann geht das auch drei abwärts also beim zweiten ist dann nur noch auf zwei beim nächsten ist nur
- noch auf 1 und dann verschwindet es und sb startet mit nix also vorne ist es nicht da steigt dann mit b hoch 1 hier ein und geht dann beim nächsten mittwoch
- zwei hoch bis zum letzten russland b hoch drei ist weil wir eben bei drei waren so sind diese ketten aufgebaut und das testen wir jetzt einfach mal an
- einem beispiel und zwar an diesem hier wir schreiben unsere passages dreieck noch mal hin dass wir es die zahlen im
- kopf haben also die einst umhin dann immer einzeln an den rand und die mitte zusammen rechnen also zwei damit der einzeln an den rand 3 und 3 und wir
- brauchen jetzt noch eine stufe weil also das hier ist ja die genomische formel mit hoch zwei dann haben wir hier eben hoch drei gesehen wir haben hier jetzt
- aber hoch 4 deswegen brauchen wir noch eine stufe 1 1 an den rand dann die zusammenrechnen 4 6 4 und 1 okay das sind unsere zahlen
- die wir brauchen die können wir schon mal hin schreiben also einmal irgendwas plus vier mal irgendwas plus sechs mal irgendwas plus vier mal irgendwas und
- dann kommt hinten noch einfluss einmal irgendwas was haben eben gesehen wir starten mit dem ersten und das kriegt die volle hochtal also dieses 2 a schön
- in klammern schreiben weil das kommt zusammen und kriegt die hoch 4 hier am anfang dann geht es immer eins runter also zwei auf vier war am anfang
- dann haben wir hier nur noch zwei auf 342 hoch 22 a hoch 1 und da ist gar nichts jetzt kümmern wir uns um das zweite das
- startet ihr könnt auch hinten anfangen wenn ihr wollt es startet hinten mit der vollen potenz also iks hoch vier dann vorne dran ist ein ex hoch drei es geht
- dann rückwärts abwärts sozusagen ex quadrat und hier ist nur nix hoch 1 falls ihr euch irgendwie unsicher seid könnt ihr immer kontrollieren die hoch
- zahlen müssen immer vier ergeben 4 die beiden zusammen sind vier die beiden zusammen sind wir die beiden zusammen sind vier und hin dass wieder eine 4
- weil wir hier bei hoch vier sind gut und jetzt muss das ganze nur noch vereinfacht werden also hier die klammer aufgelöst zwei
- hoch vier sind 16 hoch vier dann vier mal zwei hoch drei sind acht also viermal 18 32 und aus dem hoch drei und
- x2 sind vier mal sechs und 24 hoch 22 hier haben wir nur viermal 2008 x3 und x4 am schluss also das ist dann wirklich nur noch vereinfachen
- nachdem man das pascal streiks abgewendet hat das ist der schwierigste schritt und danach ganz normal wie es gewohnheit therme vereinfachen und das
- ist das ergebnis dann das geht natürlich nicht nur mit plus sondern auch mit - und da das schauen wir uns an grad auch noch anders kennt ihr ja von der zweiten
- mission formeln da habt ihr ja - b in klammern zum quadrat da ändert sich ja an einer stelle des vorzeichen das ist ja quadrat - 2 a b + b quadrat und daran
- kann man sich eigentlich ganz gut merken nehmen wir das mal gerade bauen bis zur dritten stufe unser pascal streik auf oben die 111 dann außen die einen innen
- eine zwei und dann noch eine stufe 3 und 3 bis dahin müssen wir gehen weil wir hier hoch drei und jetzt ist es so wenn da ein - ist
- haben wir gerade eben gesehen dass dann hier bei dem teil 1 - ist hierbei der zweiten finnischen formeln und wenn hier also was positives - was andere
- buchstabe steht also - b im grunde dann ist er erst immer positiv der zweite negativ dann wieder positiv und wieder negativ also das vorzeichen wechselt
- sich ab startet aber immer mit etwas positivem das kann man sich halt dann gut an der uno-mission formel merken startet man das positiven dann negativ
- dann wieder positiv und jetzt können wir damit dann auch das hier lösen was hätten wir dann wir gehen es mal durch es startet mit
- einmal okay das ixs wird kriegt die volle potenzial dann kommt ein - dreimal das ixs hatte die volle potenzial unter c quadrat und
- das y kommt mit ins spiel mit y hoch 1 dann laut unserer ersten drei kommt ein plus drei mal das quadrat war hier dann gibt's noch eins runter zu iks hoch 1
- und das y wandert hoch von y hoch 1 zu y 2 und am schluss haben wir ein - einmal das ixs verschwindet komplett weil das geht eher mal runter bis zu 0 und y um 2
- wird zur y hoch drei und das was also auch mit - geht es ganz gut da muss man dann halt eben nur auf das vorzeichen achten aber das kennen wir ja
- schwierigkeiten macht aber wenn man sich das so merkt geht es eigentlich ganz gut ja das ist das cascade dreieck und seine anwendung hier bei diesen genomischen
- formeln mit höheren potenzen ich hoffe dass er jetzt ist wie es funktioniert man muss es einfach ein bisschen üben dann kriegt man auch diese zahlen hier
- in den kopf und kann die teilweise oder noch auswendig also irgendwann baut man sich gar nicht mehr das dreieck an sich auf sondern hat man schon 13 31 im kopf
- dass man das dann für das hochtreiben kann dann testet einfach mal ein bisschen ob wir auch mit hoch fünf oder sechs
- zurechtkommt baut euer dreieck auf und zieht dann die zahlen daraus sehr gut dann hoffe ich dass es euch gefallen hat und dass wir uns bei einem nächsten
- video wiedersehen macht's gut
Zum Nachlesen
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SummeEine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine …
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