Pascalsches Dreieck - Klammern ausmultiplizieren
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=t4SCtfi-Ze8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 X - B hoch 4. Wenn ich sowas sehe, kommt's mir fast hoch. Es ist echt immer das gleiche. Man will irgendeine Aufgabe lösen und dann scheitert's am Ende an so
0:08 einem fucking Term. Wie soll ich sowas bitte auch auflösen? Tja, ganz einfach. Da hft ihr das sogenannte Pascalsche Dreieck. Ich
0:20 werde, viele von euch haben das Ding schon mal gesehen und das geht auf Bla Pascal zurück oder wie man das ausspricht. Der war französischer
0:27 Mathematiker. Definitiv kein schöning, der alte Sack mit seiner Nase. Aber egal, gucken wir uns lieber mal an, wie das Pascalsche Dreieck aufgebaut ist.
0:36 Los geht's mit der Spitze. Das sind einfach drei Einsen, so angeordnet, wie wir es hier gemacht haben. Jetzt merken, am Rand sind immer Einsen. In der Mitte
0:46 werden immer die beiden oberen Zahlen addiert, um die Lücke zu füllen. Hier ergibt 1 + 1 einfach 2. Like a genius. Und weiter geht's. wieder die beiden
0:56 Einsen am Rand, dann wieder die Zahlen oben addieren, um die Lücke zu bekommen. 1 + 2 = 3 und bei der anderen Lücke auch 2 + 1 = 3. Wieder die Einzen. 1 + 3 = 4.
1:07 In der Mitte 3 + 3 = 6 und 3 + 1= 4. Und einfach so weiter. Ist jetzt nicht so wahnsinnig kompliziert, oder? Einfach am Rand die ganzen einzeln und in der Mitte
1:18 die beiden oberen Zahlen immer addieren. So, was bringt uns das Ding jetzt dazu? Gucken wir uns mal den Term hoch 2 an. Ihr alle müsstet wissen, was da
1:27 rauskommt. Erste binomische Formel schon mal gehört. Okay. A + B Z 1 a hoch 2 + 2ab + 1b hoch 2. Ganz bewusst habe ich jetzt mal die einzeln
1:40 hingeschrieben. Und wer erkennt, die gelben Zahlen sehen doch ziemlich ähnlich aus. Da könnte ein Zusammenhang sein. Vielleicht haben sogar die
1:47 Illuminaten was damit zu tun. Das Paskalsche Dreieck kannst du also als Merkhilfe für die binomische Formel benutzen. Aber das geht noch weiter.
1:54 Jede nächste Zeile stellt die nächst höhere Potenz da. Die vierte Zeile kannst du benutzen für a + b hoch 3. Die fünfte Zeile für a + b hoch 4 und so
2:04 weiter. Und wie das geht, erklären wir jetzt. Wir haben a + b hoch 3. Also soll uns die vierte Zeile im Paskal Dreieck weiterhelfen. Wichtig sind die Zahlen 1
2:15 3 3 und 1. Also übernehmen wir die direkt mal nach rechts. Jetzt ist nur noch die Frage, was dazwischen steht. Das ist ganz einfach. Weil es hoch 3
2:24 ist, fängst du einfach links mit a hoch 3 an. Eins weiter ist es dann a hooch 2, dann a hoch 1 und ganz rechts ist es dann a hoch 0.
2:33 Und für den zweiten Summanten in der Klammer geht's einfach in die andere Richtung. Das B fängt also rechts mit hoch 3 an, dann B hoch 2, dann B hoch 1
2:42 und ganz links B hoch 0. und das muss in die Lücken oben rein. Weil b hoch 0 einfach 1 ist, können wir das weglassen. Hinter der ersten ein steht also nur das
2:51 a hoch 3. Dann 3a²* b, dann 3 x b² und hinten bleibt nur noch b hoch 3. Weil vorne ein Plus in der Klammer steht, schreiben wir jetzt noch überall ein
3:02 Plus dazwischen. Und so konnten wir jetzt das paskalt Dreieck benutzen, um ganz einfach die trin trinomische trinomische Formel anzuwenden oder wie
3:10 das Ding auch immer heißt. Keine Ahnung. Machen wir es für unser Anfangsbeispiel. X - B hoch 4. Wir suchen zuerst die entsprechende Zeile im Paskalchen
3:19 Dreieck. Für hoch 4 ist das die fünfte Zeile. Da stehen die Zahlen 1 4 6 4 1. Die kurz merken und wir können sie direkt schon mal mit Lücken dazwischen
3:31 hinschreiben. Wir fangen jetzt links an. Dazuerst x hoch 4, dann 1 weiter, x hoch 3, dann x hoch 2, dann x hoch 1 und x hoch 0 können wir uns einfach sparen.
3:42 Fürs b geht's dann in die andere Richtung. Also B hoch 4 ganz rechts, dann B hoch 3, B hoch 2, B hoch 1, also einfach B und B hoch 0 können wir uns
3:52 auch sparen. So müssen wir nur noch die Pluszeichen dazwischen setzen. Aber Achtung, Diger, auf jeden Fall müsst ihr aufpassen, dass hier ein Minus steht.
4:02 Man könnte auch sagen, umgeschrieben steht hier Klammer auf + x - b Klammer zu hoch 4. Jetzt kommt der Trick. Vor dem x steht ja ein Plus. Ein + hoch 4
4:13 bleibt immer noch ein Plus. Deswegen steht ganz links ein Plus und dann einfach abwechselnd Plus und minus hinschreiben. Also ganz links plus, dann
4:22 minus, dann plus, dann minus und wieder Plus. In der Klammer vorne steht's ja auch abwechselnd. Und fertig. Da haben wir das Ergebnis. Wu Eskalation. Schreib
4:31 mal die Lösung in die Comments für - b hoch 3. Stimmt da immer noch die Regel mit den abwechselnden Vorzeichen? Wenn nicht, begründet mal warum. Wenn ihr es
4:40 rauskriegt, schreibt #ofpasse mit eurer Begründung. Und wenn ihr keinen Bock habt, da nachzudenken und glaubt, ihr müsst sas in können, schreibt # Wuppe,
4:48 was ihr labert. Wenn ihr die drei binomischen Formeln wiederholen wollt, klickt einfach rechts. Wir wetten, dass die Hälfte der Zuschauer die dritte
4:54 längst vergessen hat. Yeah.