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MATHEABI '26 | OHimi und mündliche Prüfung | Graphen von e-Funktionen ganz einfach zuordnen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
- Hi und herzlich willkommen zu einer kleinen Zuordnungsübung. Ich bin Magda und ich habe diese Aufgabe von einer Schülerin geschickt bekommen, die nicht genau wusste wie man am
- schnellsten und effektivsten Graphen zu ihren Funktionsvorschriften zuordnet beziehungsweise umgekehrt. Also die Aufgabe war, diese gegebenen Vorschriften h, f, g und i von x zu den Graphen
- zuzuordnen und zu sagen welche Funktion gehört zu welchem Graphen. Und da gibt es ein paar ganz einfache Tricks und wenn man die kennt, kriegt man das auch super easy hin. Der erste Trick ist:
- Schaut euch mal diese Funktionen an, die gehen alle an anderen Stellen durch die y-Achse durch. Und wie rechnet man aus, an welcher Stelle eine Funktion durch die y-Achse durchgeht? Naja,
- schaut mal: Ihr hättet hier zur Auswahl den Punkt (0|6), den Punkt (0|3) und hier so was wie naja kann man nicht so richtig sehen (0|-1,8) ungefähr. Was euch auffallen sollte ist, dass alle diese
- y-Achsenabschnitte - so heißen die nämlich - den x-Wert Null haben und genau das ist unser erster Trick. Wir schauen mal was passiert, wenn ich Null in die einzelnen Funktionen einsetze. Weil was
- dann passiert, wenn ich das mache, ist, ich rechne den sogenannten y-Achsenabschnitt aus. Schauen wir bei der Funktion h(x)= 2 + e^x, also bei uns h(0) wäre 2 + e^0. Da muss man natürlich wissen,
- ganz wichtige Info, alles hoch 0 ist immer eins. Also auch so was wie 5^0 ist 1, aber eben auch so was wie hoch e hoch 0 ist 1, weil e ist ja einfach eine zahl. e ist 2,71... und das heißt hier steht
- 2 + e^0, also 2 + 1 und das ist 3. Und wenn ihr schaut gibt es nur eine Funktion, die durch die 3 durchgeht und das ist die blaue. Also wisst ihr automatisch wegen dem y-Achsenabschnitt 3 muss h
- dem blauen Graphen zugeordnet werden und genau so machen wir weiter. Schauen wir uns f(0) an. Da ist 4e^(2*0) + 2 also viermal null weil zweimal null ist ja einfach 0 + 2 mit unserer rechen regel
- von hier rechts ist das aber eins also viermal 1 + 2 und dann kommt da raus 6 und dann wisst ihr schon alles klar die funktion f muss die einzige sein die den y achsen abschnitt 6 hat und das ist
- nun mal der rote graf und damit habt ihr die beiden schon zugeordnet und bei ge und jeweils ein bisschen tricky bei den iran zoom dann seht ihr die gehen an leicht unterschiedlichen stellen
- durch die y achse durch wir können es gar nicht genau ablesen weil es nicht ganz eilig ist was heißt da brauchen wir noch einen anderen trick und der trick wer jetzt an meiner stelle ich
- werde gucken na ja die haben ja sehr verschiedene sozusagen x-achse abschnitte heißt die gehen an sehr verschiedenen stellen durch die x-achse durch der eine hier auf jeden fall im positiven bereich
- und der anderen negativen bereich und diese x-achse abschnitte das null stellen wir könnten also versuchen die null stellen von diesen beiden funktionen auszurechnen oder zumindest zu gucken
- ob die null stellen wohl positiv oder negativ sein werden allerdings gibt es auch noch eine sache die schneller geht ihr könnt euch nämlich die exponenten der beiden verbliebenen funktionen
- mal angucken hier haben wir eh hoch - ecs stehen und ihr haben wir hoch ticks - zwei stehen und dann müsst ihr euch daran erinnern dass sie ja mal was gelernt habt über den sogenannten global
- verlauf also ihr wisst wie so eine funktion generell aussieht und eine funktion die einen positiven vor factor hat und ein positives iks also sowas hier die verläuft immer exponentiell
- steigend eine funktion im gegensatz dazu dienen positiven vor factor hat und ein negativer six da oben stehen hat die verläuft so also das ist der grobe verlauf von e hoch - und dann seht ihr
- schon diesen verlauf hier haben wir bei dieser grünen funktion und das bedeutet ein heute ich hier dieses muss zur grünen funktion zugeordnet werden diesen steigenden verlauf haben wir bei
- einem e books mit positiven vor faktor und das findet ihr hier also könnte man auch darüber gehen und sagen na ja das sind auch indizien so kann ich auch zu ordnen dass also gehe die grüne
- und orange funktion sein muss aber bei den null stellen ausrechnen das würde auch funktionieren ist aber ein bisschen aufwendiger deswegen hätte ich jetzt hier so gemacht sind aber
- nicht die einzigen wege es gibt ganz viele wege hauptsache ihr guckt euch die eigenschaften der grafen an guckt euch die funktions vorschriften an überlegt wie er die eigenschaften des grafen
- mit den funktions vorschriften prüfen könnt und dann geht er über das ausschlussverfahren oder ordnet eben gezielt zu so wie es jetzt gemacht haben apropos grafen es gibt auch noch ein sehr
- tricky thema was in die gleiche richtung geht grafisches differenzieren da muss man nämlich auch grafen ganz genau analysieren und dann in die skizze die abbildung dazu ein zeichnen und das
- erkläre ich euch hier in dem video wenn ihr sagt ihr habt lust auf mehr sachen zu funktionen dann guckt mal hier in diese klausur ein oder schaut euch die hilfsmittel freien aufgaben an da gibt
- es eine ganze playlist und da kommt auch ganz viel mit e funktionen dran macht es gut wenn wir noch mal fragen habt schickt sie mir immer gerne ich freue mich sehr über video inspiration. Tschüssi!
Zum Nachlesen
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