Y-Achsenabschnitt

Definition und Bedeutung

Der y-Achsenabschnitt, auch Ordinatenabschnitt oder Aufpunkt genannt, ist die y-Koordinate des Schnittpunktes eines Funktionsgraphen mit der y-Achse. Wenn die y-Achse durch den Koordinatenursprung (0|0) verläuft, entspricht er dem Funktionswert an der Stelle x=0. Das bedeutet: Der y-Achsenabschnitt eines Funktionsgraphen ist f(0).

y-Achsenabschnitte wichtiger Funktionen

Bei linearen Funktionen der Form f(x)=mx+b gibt das absolute Glied b den y-Achsenabschnitt an. Beispiel: Für f(x)=3x+7 beträgt der y-Achsenabschnitt 7.

Homogene lineare beziehungsweise proportionale Funktionen haben die Form f(x)=mx. Ihr Graph verläuft durch den Ursprung des Koordinatensystems; deshalb ist ihr y-Achsenabschnitt 0.

Bei Potenzfunktionen f(x)=ax^r mit r>0 ist der y-Achsenabschnitt ebenfalls 0.

Bei quadratischen Funktionen f(x)=ax²+bx+c, deren Graph eine Parabel ist, gibt das absolute Glied c den y-Achsenabschnitt an. Allgemein gilt dies für alle ganzrationalen Funktionen, deren Funktionsterm ein Polynom ist. Hat der Funktionsterm die Form f(x)=a_nx^n+…+a_1x+a_0, so ist das Absolutglied a_0 der y-Achsenabschnitt.

Exponentialfunktionen mit dem Funktionsterm f(x)=ca^x haben den y-Achsenabschnitt c. Bei Funktionen der besonderen Form f(x)=a^x ist der y-Achsenabschnitt daher 1.