Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
VEKTOREN linear abhängig und unabhängig prüfen – lineare Abhängigkeit Vektoren
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 64 Zeilen
- hallo ich bin susanne und ich möchte euch heute zeigen wie man die lineare abhängigkeit von vektoren überprüfen kann das ganze schauen wir uns erst mal
- mit zwei vektoren an und erweitern es dann auf drei vektoren und da gibt es wieder zwei lösungsmöglichkeiten entweder ihr geht über ein gleichung
- system oder über die determinanten wir schauen uns alles an dauert sein zeitlich auf ihr habt ein bisschen zeit mitgebracht und seid bereit loszulegen
- zwei vektoren sind linie abhängig also im grunde abhängig voneinander wenn sie in dieselbe richtung zeigen wenn die ligna unabhängig sind dann gehen sie
- halt in getrennte wege also zeigen in unterschiedliche richtung linie abhängig heißt zwar dass in dieselbe richtung zeigen aber sie müssen nicht gleich lang
- sein also der eine kann schon ein vielfaches von dem anderen sein und deswegen müssen die nicht gleich aussehen aber sie müssen halt eben
- vielfache voneinander sein und deswegen nehmen wir mal den einen und setzten den einfach als ein vielfaches von dem anderen da kann zum beispiel zweimal
- also doppelt das doppelte von dem anderen sein oder vier mal oder eineinhalb mal aber es ist immer dieselbe zahl die man mit jedem hier
- multipliziert so dass der da rauskommt schau mal ob das hier der fall ist wir untersuchen die erste zeile dasteht zwei gleich er mal vier in der zweiten zeile
- steht drei gleich r x 6 und in der dritten vier gleich r x 8 dieses eher mal acht oder 16 könnt ihr euch auch rumdrehen also 64 er falls euch das
- besser gefällt und jetzt muss in jeder zeile für das er derselbe wert rauskommen wenn sie denn abhängig voneinander sein soll teilen
- wir hier durch vier damit dass er alleine steht dann haben wir zwei durch vier sind ein halb auch hier durch sechs teilen
- dann haben wir drei durch sechs sind ein halb es sieht gut aus für die abhängigkeit er gleich durch acht wehren ein halb diese vektoren sind linear
- abhängig voneinander weil hier überall derselbe wert rauskam wenn hier jetzt fünf rausgekommen wäre in einer zeile und in den anderen eben
- nicht dann wären sie die ligna unabhängig aber so sind sie ja abhängig und dieses vielfache brauchen wir auch wenn wir das ganze jetzt auf drei
- vektoren erweitern wie sieht das ganze dann aus wir machen es jetzt erstmal mit dem gleichen system so und zwar geht es darum den 0 vector folgendermaßen
- darzustellen wir nehmen ein vielfaches so wie eben auch von dem ersten sektor also eher mal 1 2 1 dann kommt ein plus dazu jetzt kommt ein vielfaches von
- diesem weg doch jetzt braucht man anderen buchstaben r da hatten wir dann nehmen wir einfach erst mal den zweiten weg tor und dann
- kommt noch ein dritter buchstabe thema den dritten vector 4 3 - 1 und das ist die frage gibt es eine darstellung des 0 sektors finden wir zahlen für rs und tee
- so dass diese gleichung hier gilt es dürfen aber nicht 000 rauskommen also wenn wir 40 rauskriegen für s 0 und führt 1 0
- dann haben wir lineare unabhängigkeit wenn aber zum beispiel für r3 auskommt für s 4 und führt 1 0 dann haben wir lineare abhängigkeit wir
- gehen also auf die suche nach s&t und da müssen zahlen herauskommen die nicht alle 0 sind damit hier den jahre abhängigkeit vorliegt kann dann schau
- mal das ist nämlich das große gleichung system das jetzt auf uns zukommt wir werden wieder jede zeile einzeln aus er mal eins plus x - zwei das sind minus 2
- s plus 4 t haben wir da rechts gleich auf der rechten seite steht die zweite zeile zweimal ja plus es bloss drei gleich
- null wieder und die dritte zeile einmal er also eher +3 es - die haben wir hier eine tritten und wieder gleich null und dieses gleichung system gilt es
- jetzt zu lösen das algorithmus der hilft uns jetzt dieses gleichung system hier zu lösen und zwar auf folgende art und weise wir
- müssen hier eine null hinkriegen hier null und je falls ihr den garaus algorithmus jetzt nicht mehr ganz parat habt schaut ihn euch lieber nochmal eine
- meiner videos an ich verlinke das ganze in der video beschreibung und macht euch da noch mal vertraut ansonsten geht's jetzt weiter wir multiplizieren diese
- erste zeile mit einer 2 denn wenn wir dann die zweite zeile davon abziehen dann haben wir zwei r - 2 r und es fällt da weg die erste zeile schreiben wir
- einfach nur mal ab und jetzt kommen eben die berechnung 2 - 2 - 2 x 2 bis minus 4 -1 das sind minus 54 x 2 sind 8 -3 sind fünf und ist hinten dran auf der rechten
- seite muss man gott sei dank nichts rechnen da ist immer alles neu dann überlegen wir uns wie kriegen wir hier unten bei der dritten zeile 0 hin das
- ist gott sei dank ganz schön da müssen wir nur die erste - die dritte rechnen denn er - erst 0 - 2 - 3 sind - 54 t - - also vier plus sind 5 t gleich null
- ok wenn ihr wirklich nur die lineare unabhängigkeit oder lineare abhängigkeit zu prüfen hat und sonst nix angeben ist wirklich nur sind die linie abhängig
- dann könnt ihr jetzt schon sagen ja sie sind linear abhängig denn wir haben jetzt hier zwei zeilen die identisch sind und immer wenn euch das passiert
- dann die lineare abhängigkeit vor wie rechnet trotzdem bis zum schluss weil wir wollen ja eher s&t finden aber je nach aufgabenstellung kann das ja
- auch anders sein man werde jetzt schon fertig ansonsten müssen wir jetzt noch ein stück weiter gehen denn wir wollen ja er es und
- herausfinden also wollen wir hier unten noch ne 0 hinkriegen das machen wir jetzt mit der zweiten und
- dritten die zahlen passen die sind gleich wir müssen zwei - die dritte rechnen dann haben wir nämlich was da stehen der rest wird einfach
- abgeschrieben klaus algorithmus immer wieder ein augenschmaus und eine freude machen 2 - 3 - 5
- - 15 0 es wird weg 5 - 5 60 - 0 ist 0 wir haben es geschafft ich jetzt sehen was aber auch nur gleich null auch der letzten zeile kriegen wir keine
- informationen aber das ist unser gleichung system am ende und wir können das jetzt auswerten wie gesagt aus der dritten kriegen wir keine information
- aber aus der zweiten da steht jetzt -5 bis +5 t gleich null und es lösen wir jetzt nach es auf indem wir zum beispiel +5 es rechnen dann steht der 15 gleich
- fünf es und dem teil noch durch 5 dann ist es nämlich allein in steter es gleich also die beiden sind gleich okay kann sein
- aus der ersten gleichung schnappen wir uns jetzt aber auch noch eine darstellung für das er da steht er - zwei es für das erste setzen hat aber
- schon unser gefundenes t 1 also statt es schreiben wir t + 4 t hinten die bleiben so wir kriegen also nur darstellungen in abhängigkeit von tee kann ja passieren
- wenn wir das jetzt zusammenrechnen steht da er plus 2 t und dann bringen wir das noch auf die andere seite und dann haben wir jetzt endlich auch unsere
- darstellung für das er gleich - 2 t jetzt dürfen wir uns für das t das ist nämlich frei wählbar von irgendwas auch suchen lasst uns
- einfach die gleich eins nehmen und die anderen dementsprechend ausrechnen es wäre dann auch eins und er wäre - zweimal 1 also - 2 das ist ein päckchen
- ein lösungs triple dass wir nehmen können nämlich für das was wir anfangs hatten also täglich 1 es gleich eins und er gleich - 2 für diese darstellung des
- null weg doors könnte man jetzt für 1 einsetzen für es 1 1 sätzen und führt eben - 2 1 sätzen und dann hätten wir hier unsere darstellung des 0 sektors
- falls diese zahlen also gesucht sein sollten müsst ihr bis zum bitteren ende durchlaufen das sagt euch dann jetzt auch sofort
- sowieso schon das wussten wir ja schon längere zeit dass du diese vektoren linie abhängig voneinander sind weil wir zahlen gefunden haben die hier
- reinpassen wir haben nicht nur 000 rausbekommen also sind sie linie abhängig ich verspreche euch der dritte weg ist
- leichter über die determinante da seid ihr viel schneller aber da habt ihr halt auch nicht so viel informationen über das rs und t
- denn bei der determinante geht ihr nur folgendermaßen vor ihr schnappt euch eure traktoren und packt sie in eine matrix 1 2 1 - 2 1 3 und 4 3 - 1 und von
- dieser matrix berechnet jetzt einfach die determinante und dass er dir super schnell fertig das könnt ihr zum beispiel mit der regel von servus machen
- das habe ich auch ein video gemacht packe ich auch in die video beschreibung falls es euch jetzt noch nix sagt dazu schreibt man einfach diese beiden
- sektoren noch mal hinten dran und kann dann nämlich schön berechnen indem man diese diagonal hier miteinander multipliziert und zusammenrechnet schaut
- euch einfach andere würde den rahmen dieses videos jetzt sprengen auf jeden fall wenn diese determinante ausrechnet da kommt ja
- 0 und wenn die determinanten 0 es dann sind diese vektoren hier oben linear abhängig als hat es ist super schnell zu machen
- ihr wisst dann zwar nicht wie die darstellung des 0 sektors ist ne dieses r s & t könnt ihr dann halt nicht aber falls wirklich nur die frage ist sind
- die drei hier linie abhängig oder eben nicht dann haut es einfach in die matrix freien berichten die determinante und ihr seid schnell durch also wie
- versprochen war das definitiv schneller als das gleiche system aber vielleicht hatte die determinanten halt auch nicht dann hat ihr fragen habt schreibt in die
- kommentare wir sehen uns beim nächsten video macht gut