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VEKTOR als LINEARKOMBINATION von 3 Vektoren darstellen – lineare Abhängigkeit
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 31 Zeilen
- halil in diesem video geht es darum wie man vorgeht wenn man den vektor iks als linear kombination von diesen drei vektoren uv und weg darstellen soll und
- zwar diesen vectrix schreibt sie einfach auf die eine seite iks gleich und jetzt kommt so eine summe also je nachdem wie viele sektoren ihr
- hier halt habt die ihr zur darstellung benutzen sollte kommt wird die summe halt etwas länger aber setzt sich immer gleich zusammen und jetzt müsst ihr
- euren ersten vector diesem sektor noch mit einer zahl multiplizieren diese zahl kennen wir aber noch nicht deswegen ist es eine unbekannte erstmal
- und die nennen wir also die hat jetzt noch gar nichts mit dem ganzen hier zu tun die denken wir uns einfach aus ich nehme das selber machen wir mit dem
- zweiten vector natürlich muss eine andere zahl hin also da müsst ihr euch dann auch einen anderen buchstaben noch ausdenken sehr kreativ b das wird mit
- dem zweiten vector multipliziert und wenn ihr dann noch einen dritten weg tor hat braucht ja auch noch eine dritte unbekannte da nehme ich dann c für den
- dritten sektor wenn ihr nur zwei vektoren haben solltet die ihr zur darstellung benutzen sollte dann fällt das hier halt eben weg dann
- habt ihr nur einmal u + b x v aber ansonsten ist das hier immer die darstellung für eure linear kombination und gesucht sind jetzt diese unbekannten
- a b und c wir suchen jetzt zahlen sodass diese gleichung hier eine wahre aussage ergibt und das machen wir folgendermaßen wir
- setzen für unser x-mal unseren vector ein also 4 - 32 gleich wie gesagt muss so bleiben das kennen wir auch gar nicht da können wir nicht einsetzen
- so kennen wir aber das ist 111 dann b muss unbekannt bleiben und wir setzen unser v das war 1 60 und dasselbe noch mit dem vector weg den wir auch kennen
- also alles einsetzen was ihr kennt und was er eben noch nicht kennt bleibt als unbekannte stehen und jetzt läuft das ganze auf ein
- gleichen system hinaus als erste zeile nehmen wir eben die ersten koordinaten also vier gleich und jetzt dürfte hier das a nicht vergessen also das ist schon
- auch mit der ersten koordinate multiplizieren also a x 1 das ergibt ja + b x 1 das ergibt b und +10 1 dafür gibt 10
- das ist die erste gleichung von unserem gleichen system dasselbe machen wir jetzt mit der zweiten zeile -3 wäre da links und auf der rechten seite hätten
- wir mal eins also a + b x 1gb +10 0 das ist immer total praktisch wenn da 0 drin sind dann kommt dann raus also das könnt ihr dann weglassen direkt da steht
- ja nix und jetzt noch die letzte zeile da steht an zwei gleich mal 1 + b x 0 fällt auch weg uns zehnmal 0 fällt auch weg also sehr gut das hier ist jetzt
- unser gleichung system das hier raus gekommen ist es kann sein dass euer gleiche system etwas komplizierter aussieht dass sie
- jetzt noch ein paar bis und cs irgendwie drin sind dann müsst ihr das mit dem gas algorithmus lösen oder falls ihr euren taschenrechner dafür benutzten dürft
- müsst ihr das 1000 rechner da eingeben bei mir ist es jetzt schon sehr leicht zu lösen weil hier steht jetzt direkt gleich zwei das ist jetzt schon mal eine
- lösung die wir direkt ablesen können und die anderen lösungen finden wir jetzt in dem wir das ganze was wir schon kennen die in die zweite gleichung einsetzen
- also dann steht da ja - drei gleich erkennen wir schon jetzt dass es dann 2 haben wir gerade rausbekommen + b das lösen wir nach b auf indem wir - zwei
- rechnen dann steht da - 3 - 2 das sind minus 5 also unser b ist - 5 und als dritte gleichung nehmen wir dann die erste die schreib mal hier oben hin dann
- steht da vier gleich + b + c hatten wir schon das ist 2b haben wir mittlerweile auch das ist 5 und dann noch + c wenn wir das war
- nach c auflösen indem wir minus zwei und plus fünf rechnen 42 sind 25 sind an sieben also ca gleich sieben und das sind unsere zahlen die wir vorher
- gesucht haben also für das setzen wir dann am besten schreibt es dann einmal nochmals ein grund dafür dass a sätzen wie ich es jetzt erst mal hier in der
- darstellung für das setzen wir 2 1 für das b haben wir herausgefunden dass das minus 5 ist schön aufs vorzeichen achten und bei c kommt 7 raus und das ist dann
- eure linear kombination beziehungsweise der rechte teil ist dann die linear kombination ihr habt also hier vielfach gefunden
- also die zahlen mit denen man diese vektoren multiplizieren muss damit diese gleichung hier eben aufgeht so kann man immer vorgehen oder so geht man immer
- vor wenn man die linear kombination sucht ich hoffe es ist klar geworden und falls ihr fragen habt meldet euch einfach in den kommentar
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