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Polynomdivision Einfach Erklärt + Beispiel
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 27 Zeilen
- Polynomdivision heißt eigentlich nur dass man ein Polynom durch ein anderes teilt aber was ist eigentlich ein Polynom na ja ganz einfach ein Polynom
- ist einfach nur die Summe von solchen monomen also sowas wie x hooch 0 x hoch 1 x ho 2 x hoch 3 und so weiter und so fort mit konstanten
- Vorfaktoren das bedeutet ein Polynom enthält niemals sowas wie E hoch x LN x wurel x Sinus X oder irgendetwas anderes was du dir mit X vorstellen kannst wie
- genau eine Polynom Division funktioniert und und worauf Du dabei zu achten hast das schauen wir uns jetzt [Musik]
- an die Bedingung für eine Polynomdivision ist dass die größte Potenz im Zähler mindestens genauso groß ist wie die größte Potenz im Nenner hier
- steht eine hoch 4 hier eine hoch 1 und deshalb funktioniert auch die Polynomdivision bevor wir aber anfangen zu rechnen müssen wir die Potenzen der
- Größe nach sortieren das bedeutet im Zähler müssen wir zuerst einmal x hoch 4 schreiben und erst danach x² und an deiner Stelle das ist ein kleiner Trick
- würde ich den Platz für x hoch 3 einfach mal auslassen das heißt erst hier mit x² Beginen danach kommt -8x und am Ende -24 Klammern nicht vergessen die sind
- wichtig geteilt durch das Polynom im Nenner und auch das ja ist bereits der Größe nach sortiert und dann können wir anfangen zu rechnen bei jeder
- Polynomdivision musst du nur drei Rechenschritte durchführen der erste ist dass wir die größte Potenz durch die größte Potenz teilen müssen das heißt x
- hoch 4 ge x sind g= x hooch 3 das war's der zweite Schritt besagt dass wir multiplizieren müssen und zwar diesmal mit jedem einzelnen summanten das heißt
- x hoch 3 muss nicht nur mit dem X sondern auch mit der -2 multipliziert werden und die Ergebnisse die sortierst du einfach nur unter die entsprechenden
- Potenzen das heißt x ho 3* x = x ho 4 und x ho 3* -2 ist - 2x 3 ja da siehst du auch warum ich hier eine Lücke gelassen habe und der dritte Schritt
- besagt dass wir jetzt einfach nur das obere Polynom minus dem unteren rechnen müssen das heißt hier setzen wir eine Klammer ansonsten würdest du nicht das
- ganze Polynom subtrahieren und das Ergebnis was bei rauskommt ist x ho 4- x 4 fällt weg 0--2 sind + 2 x 3 dann 6 x² - 8x - 24
- die konnten wir ganz einfach übernehmen denn davon wurde ja nichts abgezogen im zweiten Durchlauf machen wir genau dasselbe wieder wir werden die größte
- Potenz durch die größte Potenz teilen das heißt 2x ho 3 dur x sind= 2x² dann werden wir rückwärts multiplizieren das heißt den hier
- multiplizieren sowohl mit dem X als auch mit der -2 das bedeutet das hier mal x sind gerade 2x 3 ist immer der gleiche dann mit der 2 multipliziert sind wir
- bei - 4 x² und im dritten Schritt werden wir die Polynome voneinander subtrahieren das heißt schön Klammern drum und ein Minus davor und dann
- einfach nur rechnen das Minus dem muss gerade wegfallen ansonsten hätten wir hier was falsch gemacht 6--4 sind + 4 also
- 10x² und da hier nichts abgezogen wird können wir einfach diese beiden Terme wieder übernehmen auch im dritten Durchlauf teilen wir die größte Potenz
- durch die größte Potenz das heißt 10x² dur x sind 10x im zweiten Schritt multiplizieren wir wieder rückwärts also 10x* x sind 10x² und 10x* -2 sind
- -20x und zu guter Letzt müssen wir beide Polynome voneinander subtrahieren und der erste wer hätte das gedacht fällt natürlich wieder weg und hier haben wir
- -8 + 20 das heißt 12x und die -24 wird wieder übernommen solange dieses restpolynom noch einen Grad von mindestens genauso groß wie unser
- Divisor hat teilen wir weiter das heißt 12x ge x sind = 12 und dann wird rückwärts multipliziert 12* x sind 12x und 12* -2 sind - 24 und schlussendlich
- wenn wir die subtrahieren kommt da gleich 0 bei raus das bedeutet der Rest ist g=ich 0 was es genau bedeutet wenn der Rest nicht gleich 0 ist bzw wie er
- durch ein Polynom höheren gerades teilen das schauen wir uns am besten in einer anderen Aufgabe im nächsten Video an bis dahin ciao
Zum Nachlesen
PolynomdivisionDie Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren, bei dem ein Polynom durch ein anderes dividiert wird.
PolynomExponenten der Potenzen sind natürliche Zahlen. Die Summe ist außerdem stets endlich. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen …
NullstelleNullstelle ist ein Begriff der Mathematik im Zusammenhang mit Funktionen. Nullstellen graphisch: einfache Nullstelle mit Vorzeichenwechsel (also mit …
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