Polynomdivision Einfach Erklärt + Beispiel
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=j_f9itXqZHs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Polynomdivision heißt eigentlich nur dass man ein Polynom durch ein anderes teilt aber was ist eigentlich ein Polynom na ja ganz einfach ein Polynom
0:08 ist einfach nur die Summe von solchen monomen also sowas wie x hooch 0 x hoch 1 x ho 2 x hoch 3 und so weiter und so fort mit konstanten
0:17 Vorfaktoren das bedeutet ein Polynom enthält niemals sowas wie E hoch x LN x wurel x Sinus X oder irgendetwas anderes was du dir mit X vorstellen kannst wie
0:27 genau eine Polynom Division funktioniert und und worauf Du dabei zu achten hast das schauen wir uns jetzt [Musik]
0:37 an die Bedingung für eine Polynomdivision ist dass die größte Potenz im Zähler mindestens genauso groß ist wie die größte Potenz im Nenner hier
0:45 steht eine hoch 4 hier eine hoch 1 und deshalb funktioniert auch die Polynomdivision bevor wir aber anfangen zu rechnen müssen wir die Potenzen der
0:52 Größe nach sortieren das bedeutet im Zähler müssen wir zuerst einmal x hoch 4 schreiben und erst danach x² und an deiner Stelle das ist ein kleiner Trick
1:02 würde ich den Platz für x hoch 3 einfach mal auslassen das heißt erst hier mit x² Beginen danach kommt -8x und am Ende -24 Klammern nicht vergessen die sind
1:14 wichtig geteilt durch das Polynom im Nenner und auch das ja ist bereits der Größe nach sortiert und dann können wir anfangen zu rechnen bei jeder
1:22 Polynomdivision musst du nur drei Rechenschritte durchführen der erste ist dass wir die größte Potenz durch die größte Potenz teilen müssen das heißt x
1:32 hoch 4 ge x sind g= x hooch 3 das war's der zweite Schritt besagt dass wir multiplizieren müssen und zwar diesmal mit jedem einzelnen summanten das heißt
1:43 x hoch 3 muss nicht nur mit dem X sondern auch mit der -2 multipliziert werden und die Ergebnisse die sortierst du einfach nur unter die entsprechenden
1:53 Potenzen das heißt x ho 3* x = x ho 4 und x ho 3* -2 ist - 2x 3 ja da siehst du auch warum ich hier eine Lücke gelassen habe und der dritte Schritt
2:06 besagt dass wir jetzt einfach nur das obere Polynom minus dem unteren rechnen müssen das heißt hier setzen wir eine Klammer ansonsten würdest du nicht das
2:13 ganze Polynom subtrahieren und das Ergebnis was bei rauskommt ist x ho 4- x 4 fällt weg 0--2 sind + 2 x 3 dann 6 x² - 8x - 24
2:31 die konnten wir ganz einfach übernehmen denn davon wurde ja nichts abgezogen im zweiten Durchlauf machen wir genau dasselbe wieder wir werden die größte
2:39 Potenz durch die größte Potenz teilen das heißt 2x ho 3 dur x sind= 2x² dann werden wir rückwärts multiplizieren das heißt den hier
2:49 multiplizieren sowohl mit dem X als auch mit der -2 das bedeutet das hier mal x sind gerade 2x 3 ist immer der gleiche dann mit der 2 multipliziert sind wir
3:01 bei - 4 x² und im dritten Schritt werden wir die Polynome voneinander subtrahieren das heißt schön Klammern drum und ein Minus davor und dann
3:11 einfach nur rechnen das Minus dem muss gerade wegfallen ansonsten hätten wir hier was falsch gemacht 6--4 sind + 4 also
3:20 10x² und da hier nichts abgezogen wird können wir einfach diese beiden Terme wieder übernehmen auch im dritten Durchlauf teilen wir die größte Potenz
3:28 durch die größte Potenz das heißt 10x² dur x sind 10x im zweiten Schritt multiplizieren wir wieder rückwärts also 10x* x sind 10x² und 10x* -2 sind
3:43 -20x und zu guter Letzt müssen wir beide Polynome voneinander subtrahieren und der erste wer hätte das gedacht fällt natürlich wieder weg und hier haben wir
3:53 -8 + 20 das heißt 12x und die -24 wird wieder übernommen solange dieses restpolynom noch einen Grad von mindestens genauso groß wie unser
4:03 Divisor hat teilen wir weiter das heißt 12x ge x sind = 12 und dann wird rückwärts multipliziert 12* x sind 12x und 12* -2 sind - 24 und schlussendlich
4:18 wenn wir die subtrahieren kommt da gleich 0 bei raus das bedeutet der Rest ist g=ich 0 was es genau bedeutet wenn der Rest nicht gleich 0 ist bzw wie er
4:27 durch ein Polynom höheren gerades teilen das schauen wir uns am besten in einer anderen Aufgabe im nächsten Video an bis dahin ciao