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HORNER-SCHEMA einfach erklärt + BEISPIEL
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 18 Zeilen
- das honorschema ist die entspannte Alternative zur Polynomdivision es geht nicht nur schneller und einfacher sondern Du kannst auch in Sekunden die
- Funktionswerte eines Polynoms und derere Ableitungen berechnen wie das genau funktioniert schauen wir uns jetzt [Musik]
- an stell dir vor du hast ein beliebiges Polynom und du möchtest den Funktionswert einer ganz bestimmten Stelle beispielsweise 4 ausrechnen oder
- stell dir vor du sollst dieses Polynom durch ein anderes Polynom Teilen wer ist den nicht ein Traum wenn es ein Verfahren geben würde mit dem du beides
- mit einmal berechnen könntest und zwar in kurzer Zeit kein Traum das ist das Hornerschema und so funktioniert als allererstes mal zeichnest du dir eine
- kleine Tabelle auf in deren Kopf die Koeffizienten deines Polynoms in absteigender Reihenfolge aufgeschrieben werden das heißt 3 - 11 Vorsicht x²
- kommt nicht vor also 0x² -1 und 14 außerdem schreibst du dir an den Rand den x-Wert an dessen Stelle du den Funktionswert ausrechnen möchtest
- also x= 4 in unserem Fall und hier unten malst du dir so einen lustigen matteknubbel hin jetzt musst du nur noch zwei Dinge beachten nach unten plus
- rechnen nach oben mal rechnen machen wir das mal zusammen nach unten plus rechnen 3 + 0 3 und nach oben mal rechnen das heißt 3 x 4 sind 12 jetzt wieder nach
- unten plus rechnen -1 + 12 S 1 und wieder nach oben mal rechnen 1 x 4 = 4 und das Spiel wiederholst du 0 + 4 sind 4 und 4 x 4 sind 16 noch ein letztes Mal
- weil so schön war -12 + 16 sind 4 und 4 x 4 sind 16 zu guter Letzt wenn wir die beiden addieren erhalten wir 30 jetzt haben wir sogar beide
- Fragen mit einmal beantwortet der Funktionswert an der Stelle 4 ist gleich unsere 30 und hätten wir eine Polynomdivision durchgeführt unser
- Polynom viereng Grades geteilt durch dieses Polynom ersten Grades dann würde ein Polynom dritteneng Grades bei rauskommen ja x ho 4 durch x hoch 1 hat
- irgendwas mit X hooch 3 zu tun aber wie genau sieht das aus ja ganz einfach 3 x H 3 + 1 x² + 4x
- und + 4 gut was macht man noch mal mit dem Rest bei einer polynomivision na ja ganz einfach der Rest wird auch noch mal geteilt durch unseren
- Divisor natürlich kannst du auch polynomdivisionen durch Polynome mit höherer Ordnung ersetzen jedoch brauchen wir dafür das verallgemeinerte
- Hornerschema das zeige ich dir einfach im nächsten Video hoffentlich hattest du wieder genauso viel Spaß wie ich ich wünsche dir noch einen schönen Tag und
- bis zum nächsten Video ciao
Zum Nachlesen
Horner-SchemaDas Horner-Schema (nach William George Horner) ist ein Umformungsverfahren für Polynome, um die Berechnung von Funktionswerten zu erleichtern.
PolynomdivisionDie Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren, bei dem ein Polynom durch ein anderes dividiert wird.
Vorzeichenregel von DescartesDie Vorzeichenregel von Descartes wird in der Mathematik – ähnlich wie die Sturmsche Kette – benutzt, um die maximale Anzahl der positiven und negativen …
PolynomExponenten der Potenzen sind natürliche Zahlen. Die Summe ist außerdem stets endlich. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen …