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Steigung in Prozent berechnen – einfach erklärt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 62 Zeilen
- hallo ihr Lieben heute möchte ich zusammen mit euch das Thema Steigung in Prozent durchgehen und das hier ist so der Plan den wir abarbeiten werden als
- allererstes schauen wir uns mal an was heißt es überhaupt allgemein so eine Steigung in Prozent und wie sieht die Formel dafür aus im zweiten Schritt
- berechnen wir selbst mal eine Steigung im dritten Schritt bekommen wir eine Steigerung gegeben und sollen daraus dann die Höhendifferenz und die
- zurückgelegte Strecke ausrechnen und im vierten Schritt schauen wir uns an was heißt es denn eigentlich eine Steigung von 100% zu haben aber lass uns mal mit
- dem ersten Schritt starten wir sehen so ein Schild auf dem steht 8% wir wissen intuitiv jetzt wird es bergauf gehen also wir haben eine Steigung von 8 % von
- uns das heißt wir werden hier so ein Berg hochlaufen und das hier ist der tatsächliche Weg den wir zurücklegen wofür stehen dann 8%. wir sehen ja dass
- wir eine gewisse Höhe hier zurückgelegt haben ne wenn man hier mal so ein Dreieck einzeichnen dann wissen wir automatisch okay wir standen vorher hier
- sind bergauf gelaufen also hier ist ein gewisse Höhendifferenz entstanden und genau dafür stehen diese acht Prozent wir müssen nur aufpassen worauf sich das
- Prozent dann bezieht wir haben acht Meter Höhe zurückgelegt auf einer Strecke von 100 Metern dafür steht nämlich Prozent steht für pro 100 also 8
- Meter pro 100 und das ist schon alles also die acht ist genau die die hier ist und Prozent steht für diese 100 das heißt wenn da jetzt 12% Steigung
- gestanden hätte was heißt das für uns 12 Meter dann würde die Zahl hier abgeändert werden wir hätten dann 12 m an Höhe gewonnen
- Prozent also pro 100 Meter die man sich hier horizontal also waagerecht bewegt hat die eigentlich diese Strecke die wir zurücklegen ist die da aber das was
- unter uns passiert wenn man da so ein Dreieck einzeichnet kann man das so dann darauf übertragen und es geht nicht nur mit Steigung so genau dasselbe
- funktioniert auch mit Gefälle also wenn da steht ihr habt ein Gefälle von 18 Prozent dann wisst ihr okay jetzt geht's bergab und die Frage ist wie viel geht
- es bergab 18 Prozent wir wissen okay hier ist die Höhe hier sind die waagerechten die Waagerechte Strecke die wir zurücklegen 18 Meter Höhe verlieren
- wir Prozent pro 100 m die wir uns hier nach rechts bewegen das ist schon alles und dafür gibt's aber Gott sei Dank eine Formel denn nicht immer stehen bei den
- Aufgaben hier 100 Meter also gut wie nie stehen da ein Meter denn sonst könnte man die Steigung ja direkt ablesen da stehen dann mal 80 m oder 500 m deswegen
- hilft uns die Formel also bei der Formel haben wir hier die Höhendifferenz die Haar heißt dann haben wir die Strecke die wir
- wirklich zurücklegen wo wir laufen oder fahren oder sonst was die Strecke heißt es und hier unten diese horizontale Entfernung wird a genannt ab und zu auch
- l also müsst einfach mal schauen das ändert sich immer mal wieder aber die eigentliche Formel sagt dann folgendes wenn du die Steigung berechnen willst
- und am besten direkt in Prozent angeben möchtest kannst du das machen indem du die zurückgelegten Höhenmetern nimmst teilst durch diese waagerechte
- Entfernung die du zurückgelegt hast dieses a und dann multiplizierst du das nur noch mit 100%, weil wir die Steigung hier direkt in Prozent haben möchten das
- ist die Formel und die verwenden wir jetzt mal an unserem ersten Beispiel bei dem wir die Steigung berechnen sollen so wie kriegen wir das jetzt hin wir sollen
- also die Steigung berechnen da haben wir das in der Formel stehen Steigung in Prozent das ist das was wir berechnen wollen
- dazu brauchen wir laut Formel h die Höhe das ist hier das können wir schon mal eintragen dass wir ha haben mit 6 Metern und wir brauchen lauter Formel ah das
- ist diese horizontale Strecke die haben wir auch mit 80 Metern gegeben und dann können wir alles einfach in die Formel einsetzen achtet schön drauf dass die
- Einheiten übereinstimmen hier ist beides in Metern gegeben das ist gut falls es nicht der Fall sein sollte müsste die noch
- umrechnen macht am besten bevor ihr es in die Formel einsetzt ähm dass ihr da immer drauf achtet das heißt laut der Formel können wir die Steigung in
- Prozent ausrechnen also wir kriegen das dann direkt schon in Prozent angegeben indem wir die Höhe nehmen also unser Hasen sechs Meter das Teilen durch a das
- ist bei uns 80 m und das ganze dann noch mit 100% multiplizieren dann können wir ein bisschen Kürzen von den Einheiten Meter und Meter heben sich
- weg und ansonsten können wir ein Taschenrechner eintippen wenn wir wollen 6 mal 100 geteilt durch 80 wenn wir das machen kommen wir auf 7,5 und von der
- Einheit stand hier nur noch Prozent das sind Prozent 7,5 % ist unsere Steigung von diesen Szenario hier also wir haben unsere Steigung gefunden und haben sie
- Aufgabe erledigt Aufgabe 2 die ist ein bisschen ausführlicher denn da sollen wir gar keine Steigung berechnen sondern
- berechne die Höhendifferenz h und die zurückgelegte Strecke s bei einer Steigung von 18 %. wir bekommen die Steigung hier schon gegeben das heißt
- Steigung in Prozent haben wir hier schon 18 % gegeben das können wir dann auf der linken Seite einsetzen und wir sollen jetzt die Höhendifferenz haben rechnen
- also das Haar ist unbekannt und es ist euch aufgefallen dass es überhaupt nicht in der Formel vorkommt also es da werden wir uns dann danach drum kümmern
- müssen wir schauen wie wir das dann hinkriegen aber h würden wir uns mal als allererstes drum kümmern h kommt nämlich in der Formel vor a kommt auch in der
- Formel vor wie sieht's aus mit ah in dem Fall a ist ja diese horizontale Strecke hier das sind 250 m die sind gegeben und dann setzen wir mal alles in die Formel
- 1 das heißt auf der linken Seite steht unsere Steigung in Prozent die war mit 18 % gegeben okay rechts haben wir Haar das ist bei uns unbekannt wird geteilt
- durch a sind bei uns 250 m und das ganze wird dann noch mit 100 % multipliziert dann ist es eine Gleichung in der kommt nur h also unbekannte vor die können wir
- nach ah umstellen indem wir gibt es verschiedene Varianten vielleicht bringen wir erstmal die 100% auf die linke Seite indem wir durch 100%
- teilen dann stehen links diese 18% geteilt durch 100% und rechts steht die 100% nicht mehr sondern nur der Teil der vorne dran
- stand wir wollen nach Haar umstellen das heißt diese 250 Meter hier stören uns noch hier steht durch 250m damit wir die wegbekommen müssen wir mal 250 m rechnen
- das heißt auf der linken Seite steht jetzt ein bisschen was man kann das auch schon zwischendurch ausrechnen aber man kann es auch lassen und erst ganz zum
- Schluss in Taschenrechner eintippen also alles abschreiben mal 250m und rechts steht dann wirklich nur noch wie gewünscht unser Haar alleine
- dieses mit den Einheiten aus Prozent und Prozent kürzen sich weg das heißt nur Meter schreiben übrig und von den Zahlen die in Taschenrechner eintippen könnt
- haben wir 18 mal 250 geteilt durch 100 also unsere gesuchte Höhe da kommt ihr dann auf 45 Meter und damit haben wir den ersten
- Teil der Aufgabe gelöst wir haben hier die Höhe mit 45 Metern herausbekommen das habe ich dann hier immer eingetragen dass wir die jetzt haben und wir suchen
- jetzt nur noch die zurückgelegte Strecke s die haben wir jetzt noch nicht und die kam mir auch gar nicht in der Formel vor aber wir haben hier ein rechtwinkliges
- Dreieck wir haben zwei Seiten davon na dann können wir doch mit dem Satz des Pythagoras die dritte fehlende Seite einfach ausrechnen das ist ja auch noch
- die Hypotenuse weil diese Seite ja gegenüber vom rechten Winkel liegt das heißt Pythagoras sagt nimm die eine Kathete zum Quadrat also 250 zum Quadrat
- plus die andere Kathete zum Quadrat 45 15 Quadrat und du erhältst die Hypotenuse also das S zum Quadrat wenn ihr hier jetzt Einheiten mitnehmen müsst
- dann macht es natürlich also 250 Meter so ein Quadrat ich mache es jetzt ohne Einheiten okay die Gleichung müssen wir nach S umstellen dann können wir
- vielleicht erstmal die linke Seite ausrechnen wenn ihr das im Taschenrechner macht kommt ihr auf 64.000
- 525 was dann erst Quadrat ist wir wollen aber nur es haben das heißt wir müssen noch die Wurzel ziehen es ist dann die Wurzel von
- 64.525 das ist wenn ihr so rundet ungefähr zwei 254,02 Meter hatten wir hier also kann man die Meter noch mal hinten dran packen beim
- Wurzelziehen haben wir dann sowieso nur das positive Ergebnis weil wir hier mit Strecken Arbeiten okay dann haben wir die Aufgabe erledigt und kommen zu
- unseren 100% Steigung was bedeuten die denn jetzt was haben wir gelernt 100% Steigung heißt auf 100 m die wir uns nach rechts horizontal bewegen
- laufen wir wie hoch 100 Meter auch also 100% sind gar nicht so krass steil sondern es ist einfach hier so so 45 Grad bergauf also 100%
- Steigung heißt nicht dass wir senkrecht irgendwie nach oben laufen sondern dass wir uns auf 100 m nach rechts auch 100 m nach oben bewegen und das ist alles und
- dann stehen wir da oben unser happy dann hoffe ich dass euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten euch noch einen
- wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut