Steigung in Prozent berechnen – einfach erklärt
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=iAqTjrfF4YE

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute möchte ich zusammen mit euch das Thema Steigung in Prozent durchgehen und das hier ist so der Plan den wir abarbeiten werden als
0:08 allererstes schauen wir uns mal an was heißt es überhaupt allgemein so eine Steigung in Prozent und wie sieht die Formel dafür aus im zweiten Schritt
0:16 berechnen wir selbst mal eine Steigung im dritten Schritt bekommen wir eine Steigerung gegeben und sollen daraus dann die Höhendifferenz und die
0:23 zurückgelegte Strecke ausrechnen und im vierten Schritt schauen wir uns an was heißt es denn eigentlich eine Steigung von 100% zu haben aber lass uns mal mit
0:32 dem ersten Schritt starten wir sehen so ein Schild auf dem steht 8% wir wissen intuitiv jetzt wird es bergauf gehen also wir haben eine Steigung von 8 % von
0:43 uns das heißt wir werden hier so ein Berg hochlaufen und das hier ist der tatsächliche Weg den wir zurücklegen wofür stehen dann 8%. wir sehen ja dass
0:54 wir eine gewisse Höhe hier zurückgelegt haben ne wenn man hier mal so ein Dreieck einzeichnen dann wissen wir automatisch okay wir standen vorher hier
1:04 sind bergauf gelaufen also hier ist ein gewisse Höhendifferenz entstanden und genau dafür stehen diese acht Prozent wir müssen nur aufpassen worauf sich das
1:14 Prozent dann bezieht wir haben acht Meter Höhe zurückgelegt auf einer Strecke von 100 Metern dafür steht nämlich Prozent steht für pro 100 also 8
1:30 Meter pro 100 und das ist schon alles also die acht ist genau die die hier ist und Prozent steht für diese 100 das heißt wenn da jetzt 12% Steigung
1:42 gestanden hätte was heißt das für uns 12 Meter dann würde die Zahl hier abgeändert werden wir hätten dann 12 m an Höhe gewonnen
1:52 Prozent also pro 100 Meter die man sich hier horizontal also waagerecht bewegt hat die eigentlich diese Strecke die wir zurücklegen ist die da aber das was
2:02 unter uns passiert wenn man da so ein Dreieck einzeichnet kann man das so dann darauf übertragen und es geht nicht nur mit Steigung so genau dasselbe
2:11 funktioniert auch mit Gefälle also wenn da steht ihr habt ein Gefälle von 18 Prozent dann wisst ihr okay jetzt geht's bergab und die Frage ist wie viel geht
2:21 es bergab 18 Prozent wir wissen okay hier ist die Höhe hier sind die waagerechten die Waagerechte Strecke die wir zurücklegen 18 Meter Höhe verlieren
2:32 wir Prozent pro 100 m die wir uns hier nach rechts bewegen das ist schon alles und dafür gibt's aber Gott sei Dank eine Formel denn nicht immer stehen bei den
2:42 Aufgaben hier 100 Meter also gut wie nie stehen da ein Meter denn sonst könnte man die Steigung ja direkt ablesen da stehen dann mal 80 m oder 500 m deswegen
2:53 hilft uns die Formel also bei der Formel haben wir hier die Höhendifferenz die Haar heißt dann haben wir die Strecke die wir
3:01 wirklich zurücklegen wo wir laufen oder fahren oder sonst was die Strecke heißt es und hier unten diese horizontale Entfernung wird a genannt ab und zu auch
3:12 l also müsst einfach mal schauen das ändert sich immer mal wieder aber die eigentliche Formel sagt dann folgendes wenn du die Steigung berechnen willst
3:21 und am besten direkt in Prozent angeben möchtest kannst du das machen indem du die zurückgelegten Höhenmetern nimmst teilst durch diese waagerechte
3:34 Entfernung die du zurückgelegt hast dieses a und dann multiplizierst du das nur noch mit 100%, weil wir die Steigung hier direkt in Prozent haben möchten das
3:43 ist die Formel und die verwenden wir jetzt mal an unserem ersten Beispiel bei dem wir die Steigung berechnen sollen so wie kriegen wir das jetzt hin wir sollen
3:53 also die Steigung berechnen da haben wir das in der Formel stehen Steigung in Prozent das ist das was wir berechnen wollen
4:01 dazu brauchen wir laut Formel h die Höhe das ist hier das können wir schon mal eintragen dass wir ha haben mit 6 Metern und wir brauchen lauter Formel ah das
4:13 ist diese horizontale Strecke die haben wir auch mit 80 Metern gegeben und dann können wir alles einfach in die Formel einsetzen achtet schön drauf dass die
4:23 Einheiten übereinstimmen hier ist beides in Metern gegeben das ist gut falls es nicht der Fall sein sollte müsste die noch
4:30 umrechnen macht am besten bevor ihr es in die Formel einsetzt ähm dass ihr da immer drauf achtet das heißt laut der Formel können wir die Steigung in
4:38 Prozent ausrechnen also wir kriegen das dann direkt schon in Prozent angegeben indem wir die Höhe nehmen also unser Hasen sechs Meter das Teilen durch a das
4:51 ist bei uns 80 m und das ganze dann noch mit 100% multiplizieren dann können wir ein bisschen Kürzen von den Einheiten Meter und Meter heben sich
5:02 weg und ansonsten können wir ein Taschenrechner eintippen wenn wir wollen 6 mal 100 geteilt durch 80 wenn wir das machen kommen wir auf 7,5 und von der
5:13 Einheit stand hier nur noch Prozent das sind Prozent 7,5 % ist unsere Steigung von diesen Szenario hier also wir haben unsere Steigung gefunden und haben sie
5:23 Aufgabe erledigt Aufgabe 2 die ist ein bisschen ausführlicher denn da sollen wir gar keine Steigung berechnen sondern
5:30 berechne die Höhendifferenz h und die zurückgelegte Strecke s bei einer Steigung von 18 %. wir bekommen die Steigung hier schon gegeben das heißt
5:41 Steigung in Prozent haben wir hier schon 18 % gegeben das können wir dann auf der linken Seite einsetzen und wir sollen jetzt die Höhendifferenz haben rechnen
5:53 also das Haar ist unbekannt und es ist euch aufgefallen dass es überhaupt nicht in der Formel vorkommt also es da werden wir uns dann danach drum kümmern
6:04 müssen wir schauen wie wir das dann hinkriegen aber h würden wir uns mal als allererstes drum kümmern h kommt nämlich in der Formel vor a kommt auch in der
6:12 Formel vor wie sieht's aus mit ah in dem Fall a ist ja diese horizontale Strecke hier das sind 250 m die sind gegeben und dann setzen wir mal alles in die Formel
6:23 1 das heißt auf der linken Seite steht unsere Steigung in Prozent die war mit 18 % gegeben okay rechts haben wir Haar das ist bei uns unbekannt wird geteilt
6:35 durch a sind bei uns 250 m und das ganze wird dann noch mit 100 % multipliziert dann ist es eine Gleichung in der kommt nur h also unbekannte vor die können wir
6:48 nach ah umstellen indem wir gibt es verschiedene Varianten vielleicht bringen wir erstmal die 100% auf die linke Seite indem wir durch 100%
6:57 teilen dann stehen links diese 18% geteilt durch 100% und rechts steht die 100% nicht mehr sondern nur der Teil der vorne dran
7:11 stand wir wollen nach Haar umstellen das heißt diese 250 Meter hier stören uns noch hier steht durch 250m damit wir die wegbekommen müssen wir mal 250 m rechnen
7:24 das heißt auf der linken Seite steht jetzt ein bisschen was man kann das auch schon zwischendurch ausrechnen aber man kann es auch lassen und erst ganz zum
7:31 Schluss in Taschenrechner eintippen also alles abschreiben mal 250m und rechts steht dann wirklich nur noch wie gewünscht unser Haar alleine
7:43 dieses mit den Einheiten aus Prozent und Prozent kürzen sich weg das heißt nur Meter schreiben übrig und von den Zahlen die in Taschenrechner eintippen könnt
7:53 haben wir 18 mal 250 geteilt durch 100 also unsere gesuchte Höhe da kommt ihr dann auf 45 Meter und damit haben wir den ersten
8:05 Teil der Aufgabe gelöst wir haben hier die Höhe mit 45 Metern herausbekommen das habe ich dann hier immer eingetragen dass wir die jetzt haben und wir suchen
8:15 jetzt nur noch die zurückgelegte Strecke s die haben wir jetzt noch nicht und die kam mir auch gar nicht in der Formel vor aber wir haben hier ein rechtwinkliges
8:26 Dreieck wir haben zwei Seiten davon na dann können wir doch mit dem Satz des Pythagoras die dritte fehlende Seite einfach ausrechnen das ist ja auch noch
8:34 die Hypotenuse weil diese Seite ja gegenüber vom rechten Winkel liegt das heißt Pythagoras sagt nimm die eine Kathete zum Quadrat also 250 zum Quadrat
8:45 plus die andere Kathete zum Quadrat 45 15 Quadrat und du erhältst die Hypotenuse also das S zum Quadrat wenn ihr hier jetzt Einheiten mitnehmen müsst
8:56 dann macht es natürlich also 250 Meter so ein Quadrat ich mache es jetzt ohne Einheiten okay die Gleichung müssen wir nach S umstellen dann können wir
9:06 vielleicht erstmal die linke Seite ausrechnen wenn ihr das im Taschenrechner macht kommt ihr auf 64.000
9:13 525 was dann erst Quadrat ist wir wollen aber nur es haben das heißt wir müssen noch die Wurzel ziehen es ist dann die Wurzel von
9:26 64.525 das ist wenn ihr so rundet ungefähr zwei 254,02 Meter hatten wir hier also kann man die Meter noch mal hinten dran packen beim
9:41 Wurzelziehen haben wir dann sowieso nur das positive Ergebnis weil wir hier mit Strecken Arbeiten okay dann haben wir die Aufgabe erledigt und kommen zu
9:50 unseren 100% Steigung was bedeuten die denn jetzt was haben wir gelernt 100% Steigung heißt auf 100 m die wir uns nach rechts horizontal bewegen
10:03 laufen wir wie hoch 100 Meter auch also 100% sind gar nicht so krass steil sondern es ist einfach hier so so 45 Grad bergauf also 100%
10:18 Steigung heißt nicht dass wir senkrecht irgendwie nach oben laufen sondern dass wir uns auf 100 m nach rechts auch 100 m nach oben bewegen und das ist alles und
10:28 dann stehen wir da oben unser happy dann hoffe ich dass euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten euch noch einen
10:34 wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut