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EXTREMWERTAUFGABEN Quader maximales VOLUMEN – Quader mit quadratischer Grundfläche
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 74 Zeilen
- herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man einen extremwert aufgabe löst in dieser extremen aufgabe sollen wir das maximale
- volumen eines quaders finden aber lesen wir uns die aufgabe doch erstmal durch aus einem 144 zentimeter langen draht soll ein quader mit
- quadratischer grundfläche geformt werden wie sind die seiten in ihrer länge zu wählen damit dieser quader das größtmögliche volumen hat als
- allererstes immer erst mal eine skizze zu den dingen die man jetzt hier aus dem text lesen kann also wir sollen ein quader finden mit einem 144 zentimeter
- langen draht soll mit den formen sozusagen also dass hier werden die kanten von diesem kader werden und da steckt noch eine ganz wichtige
- information in diesen text drin denn dieser quader sondern eine quadratische grundfläche haben also wenn wir jetzt zeichnen zeichnen wir einen quader mit
- quadratischer grundfläche das habe ich auf der nächsten seite schon mal gemacht hier wäre ein quader der hat hier eine als grundfläche eben
- ein quadrat hier die höhe wäre dann noch mal eine andere seite das heißt wenn wir den jetzt bezeichnen würden wir doch die könnte jetzt atx oder y nennen wie ihr
- wollt ich habe mich jetzt einfach mal für iks entschieden für diese seite da das ein quadrat ist heißt diese seite hier eben auch ickx und die lange seite
- hat eine andere länge deswegen nenne ich die y also das ist immer das allerwichtigste dass ihr euch erst mal eine skizze macht
- mit allem was im text versteckt ist und möglichst viel dann schon ein problem eliminiert ok dann geht es darum es gibt bei extremen aufgaben ja immer eine
- hauptbedingung und einen nebenbedingungen die hauptbedingung ist immer das was größtmöglich oder kleinst möglich werden soll was maximiert
- minimiert werden soll hier geht es jetzt darum dass wir ein größtmögliches volumen haben das ist dann immer die hauptbedingung
- also wenn wir die hauptbedingungen hier unten mal aufschreiben dann geht es um das volumen dieses quaders da steht ja größtmögliches volumen also brauchen wir
- die formel für das volumen und zwar das volumen dieses quaders da wissen wir ja schon das quadratische grundfläche hat also das volumen eines quaders jahr die
- eine seite mal die andere seite immer die anderen seite also hier x-mal x-mal y also insgesamt sechs quadratmetern die formel stellt die erst mal auf mit hilfe
- eurer zeichnung und die bezeichnungen in eurer zeichnung und dass ihr wisst dass die hauptbedingung ist weil das eben bei dem wörtchen größtmöglich oder mit
- maximalen volumen da findet ihr immer die haut bedingungen und sie nehmen bedingung die findet ihr immer wenn es zahlen noch irgendwelche andere hinweise
- im text sind zb diese oder fällige zahl dass dieser trat 144 zentimeter lang sein soll das wäre eure nebenbedingungen denn es
- ist so eine zusatzinformation die ihr bekommt die werden wir brauchen wenn wir hier die nebenbedingungen mal aufstellen und zwar was heißt das dass der draht
- aus dem unser quader geformt ist eben 144 cm lang ist naja diese kanten wenn wir die alle zusammen rechnen und zwar alle von diesem coerder dann muster 144
- rauskommen wie heißen denn unsere kanten beziehungsweise welche haben wir denn wir haben ja unten xxxx wenn wir erstmal da unten die grundfläche durchgehen und
- hier oben dieselbe grundfläche das ist ja auch xxxx also wir haben acht von den echsen und hinzu kommen dann noch 1234 von den ypsilon seiten und die alle
- zusammen wenn man die aufaddieren zusammenrechnen soll der 144 herauskommen das ist die nebenbedingungen
- und das ist schon mal das allerwichtigste dass sie die hauptauszeichnung macht dann die hauptbedingung findet und die
- nebenbedingungen findet denn dann startet eigentlich erst die aufgabe und zwar sollen wir das größtmögliche volumen finden also wir sollen
- eigentlich das maximum von dem volumen finden also ein hochpunkt hochpunkte kann man ja finden indem man die erste ableitung macht die zweite also und erst
- dann 0 setzt und so was kennt ihr bestimmt das problem momentan ist nur dass unser volumen dass er zwei variablen drin sind also xy
- das natürlich schlecht zu können wir natürlich nicht einfach ableiten und deswegen gibt es die nebenbedingungen die hat ja auch xy in
- sich und wir können jetzt die nebenbedingungen einfach nach xy umstellen und in der hauptbedingungen ersetzen
- ihr könnt im grunde nach links oder nach y auflösen wie ihr wollt ich würde immer nur gucken wie das hier aussieht als ich hier muss es exportiert werden das ist
- dann immer ein bisschen schwieriger also hier hätte ich mich dafür entschieden das y zu ersetzen weil es dann einfach schneller hier einzusetzen ist also
- würden wir das hier mal nach y auflösen es gibt aber auch mittags also ihr könnt mir das machen wie ihr wollt wenn wir das nach y auflösen würden wir
- als aller erstes mal - 8x rechnen dann steht da nur noch vier oops i lon gleich 144 - die 8x und jetzt werden wir noch durch vier teilen damit das y wirklich
- ganz alleine steht 144 durch vier während 36 und die acht nicht vergessen dass die auch durch vier geteilt werden müssen
- das wären dann 2x so wir haben unsere nebenbedingungen jetzt nach einer unbekannte aufgelöst denn diese werden wir jetzt in der hauptbedingung ersetzen
- dann haben wir in der hauptbedingungen nämlich kein y mehr drin weil wir ersetzen das ja dann sind da nur noch extrem dann könnt ihr euer vv phönix
- nennen das ixs quadrat damit verändern wir gar nichts es bleibt einfach so und statt dem ypsilon macht das schöne klammer
- drumrum setz dir jetzt eben das y aus übernehmen bedingungen also 36 - die 2x und das was wir hier
- gefunden haben das ist eine formel für unser volumen ihr könnt auch noch die klammer auflösen falls euch das besser gefällt dann kann
- man auch leichter ableiten ex quadrat mal 36 jahren also 36 ticks quadrat und dann noch ex quadrat mal - 2x wären - 2x hoch drei also ihr könnt
- entweder die da benutzen oder die da wie ihr wollt auf jeden fall haben wir jetzt eine formel für unser volumen gefunden und nur noch in dieser formel steht nur
- noch das extreme und da wir jetzt das größtmögliche volumen suchen also wie eben schon gesagt ein hochpunkt unseres volumens
- müssen wir jetzt einfach nur noch jetzt beginnt eine ganz normale aufgabe findet den hochpunkt des volumens also das ist unsere formel und mit der suchen wir
- jetzt einfach den hochpunkt das machen wir auf der nächsten seite also ich schreibe da die volumen formel noch mal hin die wir hatten also 36 ticks quadrat
- - 2x 83 und davon suchen wir jetzt den hochpunkt und ich glaube das kennt ihr sehr gut mittlerweile hoffe ich zumindest wir müssen die erste ableitung
- bilden die 36 bleibt weil er das mit mal verbunden ist beim ableiten einfach da und aus dem ixs quadrat wird hier ein 2x also die zwei kommt nach vorne und die
- hochschulbildung 1 verringert hier hinten die -2 bleibt auch einfach da weil die mit einem mal verbunden ist und auch hier kommt die drei von oben
- nach vorne und aus dem x3 wird ein iks quadrat wenn wir das jetzt ein bisschen vereinfachen hätten wir 36 x 272 und
- hinten - 6x quadrat das ist unsere erste ableitung und die müssen wir gleich null setzen um hoch und tiefpunkte zu finden
- wenn wir das machen dann könnt ihr jetzt entweder die abc formel pq formel anwenden ohne taschenrechner wenn ihr dürft oder ihr klammert einiges aus das
- ist hier die schnellste variante weil in beiden teilen ja nix steht das heißt 72 bleibt übrig und hier hinten 6x wenn wir einig ausklammern dann fällt das ixs
- hier haben wir schon ausgeklammert und hier bleibt nur noch eines übrig gleich null und warum haben wir das gemacht jetzt
- immer nämlich schnell fertig denn hier steht irgendwas mal irgendwas gleich null das heißt entweder hier vorne dieser
- teil dieses ist schon gleich null das wäre unsere erste lösung oder hier hinten dieses 72 66 ist gleich null wenn wir das jetzt nach iks auflösen
- also zb plus 6x rechnen dann steht er 72 gleich 6x und jetzt noch durch sechs damit asics tatsächlich alleine steht 72 durch sechs sind 12 also hätten wir es
- gleich zwölf als lösung ich vielleicht null und nix gleich zwölf als kandidaten für unseren hochpunkte besuchen wie testen wir jetzt auf das hohe
- relativpunkte sind das kann man ja mit der zweite ableitung machen also müssen wir die zweite abbild leitung noch bilden das da abgeleitet 72 ex- da fällt
- ihr das ixs weg also die 72 bleibt da übrig und hier hätten wir - sex bleibt und aus dem ixs quadrat wird ein 2x und wenn wir jetzt unsere kandidaten die wir
- gefunden haben hier unten die null und die zwölf in die zweite ableitung einsetzen dann finden wir heraus ob das ein hoch
- oder dem tiefpunkt ist wenn wir die null einsätzen kommt als 72 raus das ist größer als null also ist auf dem tiefpunkt der interessiert uns hier gar
- nicht und wenn wir die zwölf einsätzen hierfür des wegs dann steht er 72 - zwölf mal zwölf das wären - 72 und es ist kleiner als 0
- also haben wir einen hochpunkt die 12 er ist also unser gesuchte unser gesuchter hochpunkt das wäre oder würde jetzt wenn wir mal unsere zeichnung
- zurückgehen würde heißen dass die seite iks hier zwölf zentimeter lang wäre dann hätten wir ein größtmögliches volumen hier waren jetzt die seiten längen
- gesucht also nicht nur dick sondern auch y und wenn wir für x4 zwölf einsätzen finden wir auch unser y also y gleich 36
- zweimal und da jetzt für das x12 einsetzen wenn ihr das macht dann steht er 36 - 24 und das wären damit auch 12 genau ich
- hab's nicht gerechnet ich bin auch nicht super gut im kopfrechnen aber da kommt scheinbar auch zwölf raus das heißt das wie eigentlich alle seiten gleich lang
- wären und dann hat man ja kein hat noch eine qual aber einen speziellen quader nämlich einen würfel der hat dann das größtmögliche volumen genau alle seiten
- sind zwölf zentimeter und das größtmögliche wohnungen könnte man dann noch ausrechnen wenn es denn in der aufgabe stehen würde dann würde man
- einfach ihnen unsere volumen formel hier zwölf einsätzen oder auch hier in das volumen 12 zum quadrat mal 12 und dann kommt er auf ein maximales volumen von
- 1728 das habe ich jetzt natürlich nicht im kopf gerechnet und warum hat es schon vorbereitet genau so funktionieren die extrem harte
- aufgaben es gibt natürlich einen haufen verschiedener arten bei diesem sachen aber das hier war jetzt mal einer mit einem quader und einen größtmöglichen
- volumen ich hoffe ihr wisst jetzt wie eure aufgaben damit rechnen könnt und meldet euch einfach in den kommentaren falls ihr fragen habt macht's gut bis
- zur nächsten video
Zum Nachlesen
QuaderEin Quader ist ein geometrischer Körper, der von 6 Rechtecken begrenzt wird. Quader mit Raumdiagonale d Auseinander geklapptes Netz eines Quaders.
ExtremwertIn der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum. Ein globales Maximum …