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Was ist die Gleitkommadarstellung? Wie sind Zahlen als Gleitkommazahlen darzustellen?
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 21 Zeilen
- Was ist der Unterschied zwischen Fest- & Gleitkommadarstellung? Wofür brauche ich eigentlich die Gleitkommadarstellung Wir haben eine Zahl gegeben 3,45 mal 10 hoch
- 6, das ist eine Zahl die eigentlich 3450000 darstellt und wir können sagen, dass das die Gleitkommadarstellung ist. Durch die Gleitkommadarstellung kann ich eigentlich eine
- sehr große Zahl, wie hier dargestellt, viel eleganter anschreiben oder vereinfachen. Dadurch ist sie leichter zu lesen. Ich kann aber auch auf der anderen Seite natürlich eine sehr kleine Zahlen
- unter Null im mit Hilfe der Gleitkommadarstellung einfach darstellen. Dies ist auch eine Möglichkeit eine sehr kleine Zahl eleganter darzustellen. Was verwende ich dazu?
- Die Gleitkommadarstellung einer Zahl allgemein gesehen, ist das Produkt der sogenannten Vorzahl bzw. Mantisse
- das ist hier eben dieses 3,45, das ist die Vorzahl und das Produkt bedeutet nichts anderes, das ich das ganze mit einer Potenz multipliziere und bei der Gleitkommadarstellung
- werde die Zehnerpotenzen verwendet. Somit mal 10 hoch n allgemein gesehen. n muss ja eine Zahl sein, die Element der ganzen Zahlen ist.
- Wir können auch, was wir schon am Anfang gesagt haben, dieses 10 hoch n positiv verwenden für Zahlen, die größer sind als 1
- so wie hier bei 3450000 ist die Hochzahl positiv und wenn ich kleinere Zahlen anschreiben möchte, dann verwende ich eine negative Hochzahl. Dadurch erhalte ich ja quasi eine Zahl die kleiner ist als 1.
- Diese Mantisseoder Vorzahl muss prinzipiell immer zwischen 1 und 10 sein. sonst habe ich keine Gleitkommadarstellung.
- Somit muss 1 kleiner gleich n kleiner 10 sein Machen wir ein Beispiel dazu. Wir haben in Festkommadarstellung folgende Zahl
- 36598000, bei der das Komma nicht sichtbar ist. Und wir sollen diese Zahl in Gleitkommadarstellung schreiben.
- Das heißt, wir können uns stur an diese Formel halten. Die vor Zahl vor dem Komma muss eine Zahl zwischen 1 und 10 sein. Das ist die erste Zahl, somit ist die 3 die erste Zahl.
- dann setze ich automatisch ein Komma, wenn ich das ganze in Gleitkommadarstellung anschreiben möchte, und das heißt,
- ich verschiebe das Komma, dass ich ganz hinten gehabt habe, nach vorne und schreibe die Zahlen einfach ab. Es ändert sich ja an den Zahlenwerten nichts und brauche die Nullen nicht schreiben, weil
- Nullen hinter einem Komma haben keinen Wert. Somit ist meine Vorzahl ist dieses m, welches jetzt zwischen 1 und 10 ist, weil 3,6598 ist kleiner zehn,
- und multipliziere meine Vorzahl mit der Zehnerpotenz hoch n, und n ergibt sich daraus, um wieviele Stellen ich mein Komma verschoben habe. Meine neue Zahl ist 3,6....
- und hier hatte ich 36 Millionen, das heißt dieses Komma, dass ursprünglich gar nicht da stand, aber in der Festkommadarstellung schreibt man dieses Komma nicht, du kannst aber zur Hilfe
- hier hinten ein Komma setzen, da es am Wert nichts ändert. Und dieses Komma habe ich ja nach vorne verschoben und zwar um 7 Stellen, das heißt, ich habe das Komma sieben mal verschoben.
- Somit habe ich eine Zehnerpotenz anzuschreiben mit der Hochzahl 7. Weil ich das Komma sieben mal verschoben habe. Wenn du diese Zahl jetzt in den Taschenrechner eingibst,
- würde natürlich wieder die 36 Millionen 590.000 rauskommen.
Zum Nachlesen
ZehnerpotenzZehnerpotenzen sind Potenzen mit der Basis 10 und einem ganzzahligen Exponenten. Eine wichtige Anwendung der Zehnerpotenzen ist die Schreibweise von …
Wissenschaftliche NotationDie wissenschaftliche Notation und die technische Notation sind besondere Zahlendarstellungen auf der Grundlage des Dezimalsystems.
GleitkommazahlGleitkommazahlen bestehen aus einer festen Anzahl von Ziffern, die gemäß dem Stellenwertsystem den Wert der Zahl angeben, sowie der Angabe, um wie viele Stellen …
MantisseEs handelt sich also, im Fall der normalisierten Mantisse, um eine Zahl zwischen 0 und 1, wenn die erste Nachkommastelle ungleich 0 ist. Andernfalls kann die …