Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Grundlagen Informatik - 09: Gleitkomma-Darstellung Beispiel (mit Hidden Bit)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 69 Zeilen
- diese Beispielaufgabe zeigt eine gleitkommerzahlendarstellung mit insgesamt 24 Bit dabei zeigt das erste
- Bit bildet unser Vorzeichen ab die nächsten a bit stehen für den Exponenten bereit und die restlichen Bits sind dann die
- Mantisse der Exponent 11 ist für die Darstellung der Null und weitere Sonderfälle reserviert was hier gemeint ist darauf werden wir gleich eingehen
- jede Zahl wird normalisiert so dass sie kleiner als ein und größer gleich ein/b ist das heißt wenn wir sie binär betrachten schieben wir das Komma so
- dass wir links eine Null haben und keine 1 und rechts vom Komma direkt die nächste Stelle da muss eine ein stehen und diese Darstellung verwendet ein
- hiitden Bit und wird wie folgt interpretiert diese Formel hier da kann man hier das Vorzeichen 0 oder 1 einsetzen dann hat man das entsprechend
- richtige Vorzeichen die Mantisse hier der grüne Bereich sind die Bits die wir hier abbilden und davor ist noch eine Eins das ist dieses hidden Bit und ganz
- hinten multiplizieren wir das dann mit unserer exponentenbasis 2 hoch dem Exponenten dieses hidden bit entsteht dadurch dass ja jedes Mal
- wenn wir normalisieren normalisieren wir in diesem Fall die Zahl so dass das Komma links der ein steht und rechts davon wird immer immer immer eine ein
- stehen außer wir bilden die Null ab und dann können wir diese 1 auch wegfallen lassen blo dann haben wir eben das Problem dass wenn wir die ull das also
- wir lassen diese ein Weg und wenn wir die Zahl wieder zusammensetzen und interpretieren möchten denken wir uns diese ein wieder
- hin da haben wir nur das Problem dann wenn wir die Null darstellen wollen wir denken uns jedes Mal wenn die Zahl zusammengesetzt wird na ein sind dann
- können wir die Null nicht darstellen und dafür reservieren wir dann einen Exponenten den Exponenten 1 1 111 für sondereigenschaften und mit der
- jeweiligen Mantisse haben wir dann einen Code also ein binäre codeangabe mit der wir eine Eigenschaft auswählen können oder bestimmen können dann können wir
- z.B sagen wenn der Exponent aus 1 1 1 besteht und die Mantis aus 00 dann bildet das die Null ab und weitere Sonderfälle
- in der Praxis sind dann die Zahl ist nicht darstellbar oder diese Zahl ist nicht normalisiert oder es handelt sich um eine unendliche
- Zahl aber das kann man notfalls immer in Tabellen dann noch mal nachlesen gerade im iple i754 Format sind eben diese Sonderfälle schon vorgegeben und jetzt
- haben wir geklärt was das Hidden Bit ist und welche Eigenschaften hier dieser sonderexponent bedeutet in unserem Fall spielt das jetzt keine weitere Rolle
- mehr wenn der Exponent jedoch in excess Darstellung abgebildet wä bei uns ist der ein b-kplement Darstellung wä den excess Darstellung wäre durch diesen
- Exponenten 1 1 1 die größte mögliche Zahl im Exponenten nicht verfügbar da müssten wir schon beachten dass der Exponent der größtmögliche den wir
- darstellen können ein bisschen kleiner ist also da genau aufpassen und jetzt sollen wir den Wert der größten und
- kleinsten positiven darstellbaren Zahl bestimmen in der gleitkommazahlendarstellung ist das meistens kein großer Unterschied ob wir
- eine den größten und kleinsten positiven oder negativen Wert bestimmen wollen wie man hier in der Tabelle sieht denn für den größten positiven und größten
- negativen Wert würden wir jeweils die maximale Mantisse hier wir würden nicht probieren das hier der größtmögliche Wert steht wir würden dafür sorgen dass
- im Exponenten auch der größtmögliche Wert steht den wir da angeben können und das Vorzeichen ist dann nur ull oder 1 je nachdem ob es sich eben um die größte
- oder klein größte positive oder größte negative Zahl handelt und auf der anderen Seite die genauste oder kleinste Zahl genau dasselbe wir probieren zu
- ermitteln was ist denn die kleinste Mantisse ungleich n0 die wir hier verwenden können und was ist der kleinste Exponent den wir verwenden
- können und damit ermitteln wir dann die kleinste positive oder negative Zahl je nachdem welches Vorzeichen wir verwenden gut das Vorzeichen das können wir uns
- dann auch gleich notieren das Vorzeichen wäre positiv also 0 die Mantisse haben wir gesagt soll so groß wie möglich sein das heißt wir füllen
- die mit einzen auf und unser Exponent den wollen wir auch so groß wie möglich und das ist jetzt halt B Komplement Darstellung negativer
- Zahlen paar Videos zuvor das ist dann einfach B hoch n ge 2 - 1 ist= + 127 jetzt müssen wir nur das ganze auch noch zusammensetzen bzw in unsere Formel
- einsetzen also unsere größt größte positive Zahl Z wäre in dem Fall -1 hoch 0 mal unserer Mantisse jetzt kommt eben
- dieses hden Bit dazu also 0.1 111 im Binärsystem mal
- 2 hoch unserem Exponenten 127 das ist jetzt noch nicht ganz so gut zu interpretieren dasw können wir das
- noch ein bisschen zusammenfassen indem wir halt davon das einfach wegfallen lassen das wird jetzt zu eins diese Mantisse hier wir haben ja
- hier Punkt unser hitten bit das ist die Stelle -1 dann kommt unsere Mantisse mit minus mit 15 Bits das heißt -2-3-4 Punkt Punkt Punkt bis -1 geht das
- Ganze und diese Zahl können wir auch anders schreiben wir können dann auch schreiben das ist gleich - 2 hoch
- -1 jetzt im Dezimalsystem mal 2 hoch 127 das hier ist ja sozusagen
- 0.111 das Gegenstück im Dezimalsystem wäre dazu 00.99 also würden das fast auf eins aufrunden damit könnten wir auch sagen
- das entspricht ungefähr 2 hoch 127 und damit wärden wir an der Stelle schon fertig das hier ist jetzt aber nur
- ein Zufall dass hier der Exponent so stehen bleibt oft wird die Normalisierung eben nicht rechts nicht links sondern rechts gemacht also so
- dass wir eine Stelle weiter nach rechts wandern und dann ist der Wert hier nicht immer identisch unserem Exponenten und dezimal würde das ganze
- ungefähr 10 hoch 38 entsprechend dann gut jetzt zu unserer Kleinsten darstellbaren
- Zahl die kleinste darstellbare Zahl bestimmen wir ähnlich wir können wieder sagen unser Vorzeichen ist GLE 0 unsere Mantisse würden wir dem Fall auch
- so klein wie möglich wählen und wir wollen ja nicht zwar nicht dass da Null steht aber durch unser hdden bit steht da dann auch letztendlich nicht null
- deswegen können wir unsere Mantisse mit Nullen auffüllen und unser Exponent würde auch so klein wie möglich gewählt werden daher ist das im B Komplement
- Darstellung dann die B hoch n geil 2
- = -128 und dann können wir das wieder einsetzen in unsere Formel wir haben eine negative
- Zahl unsere Mantisse besteht in dem Fall aus 0.1 00 im Binärsystem und das ist dann nichts anderes als 2 hoch
- -1 mal 2 unsere exponentenbasis hoch unserem Exponenten -128 und das entspricht natürlich dann
- -2 hoch-129 entschuldigung aber wir wollten die kleinste positive Zahl bestimmen und
- unser Vorzeichen ist hier nicht minus sondern plus fällt einfach weg richtig eingetragen falsch interpretiert gut dann zur nächsten
- Aufgabe zur Darstellung der 85 734375 dabei gehen wir wieder in mehreren Schritten vor als erstes werden wir den
- die vorkommer und die nachkommerzahl darstellen das können wir mit dem Taschenrechner teilweise erledigen oder mit dem
- Hornerschema dabei wird die 85 durch die 1010101 dargestellt und die pun 734375 multiplizieren wir jedes Mal mit Z notieren uns was rauskommt allerdings
- abzüglich ein falls das Ergebnis größer als als eins ist und das machen wir so lange bis wir bei der Null ankommen und anschließend notieren wir uns die Zahlen
- von oben nach unten weil wir jetzt multipliziert haben das ist dann also die 10 Punkt
- 10 1 1001 und damit können wir jetzt unseren Exponenten bestimmen das heißt wir setzen die vor und die Nachkommastelle
- zusammen wir schauen das Komma müsste jetzt um 1 2 3 4 5 6 7 Stellen nach links wandern das heißt wir multiplizieren das mit der Basis 2 hoch
- 7 anschließend können wir diese 7 dann als Exponent darstellen das ist recht fix passiert in B Komplement Darstellung dann bestimmen wir noch unser Vorzeichen
- das ist recht trivial aber kann einem falls man irgendwo doch einen Folgefehler oder irgendwas hat vielleicht mal ein Punkt retten und
- anschließend kommt dann der beste Teil wir fassen das Ganze zusammen und dies ist nun die binäre Darstellung in der
- gleitkomzahlendarstellung fast denn hier ist ein Fehler und drückt kurz auf Pause und schaut ob wir den Fehler findet der ist nämlich sage ich mal jetzt schon ein
- bisschen versteckt wenn ihr ihn gefunden habt gratuliere ich euch ansonsten auch nicht so tragisch denn die Aufgabenstellung ist hier nicht mehr zu
- sehen was haben wir denn in der Aufgabenstellung womit wir auch schon gerade herumgekämpft haben unser hidden Bit und dieses hidden Bit ist hier nicht
- rausgewandert das heißt in dem Fall beim Zusammenfassen es ist zwar genau bis dahin unterstrichen aber sage ich mal ein roterunterstrich hier
- hilft und nachdem wir jetzt unsere richtige Mantisse eingetragen haben die
- restlichen Bits füllen wir dann wieder mit null auf und jetzt haben wir die 85.734375 als 24 Bit gleitkommerazahl
- dargestellt
Zum Nachlesen
IEEE 754Die Norm IEEE 754 definiert Standarddarstellungen für binäre und dezimale Gleitkommazahlen in Computern und legt genaue Verfahren für die Durchführung …
GleitkommazahlGleitkommazahlen bestehen aus einer festen Anzahl von Ziffern, die gemäß dem Stellenwertsystem den Wert der Zahl angeben, sowie der Angabe, um wie viele Stellen …
MantisseEs handelt sich also, im Fall der normalisierten Mantisse, um eine Zahl zwischen 0 und 1, wenn die erste Nachkommastelle ungleich 0 ist. Andernfalls kann die …
Doppelte GenauigkeitDoppelte Genauigkeit (englisch double precision oder auch double) steht in der Computerarithmetik für ein Gleitkomma-Zahlenformat, bei dem eine Zahl 8 Byte …