Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Standardabweichung [einfach erklärt]
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 32 Zeilen
- was ist die Standardabweichung die Standardabweichung ist ein Maß das angibt wie stark Daten um den Mittelwert streuen ein einfaches Beispiel nehmen
- wir an wir messen die Größe einer kleinen Gruppe von Personen die Standardabweichung sagt uns wie stark unsere Daten um den Mittelwert streuen
- zunächst müssen wir also den Mittelwert berechnen den Mittelwert erhalten wir indem wir einfach die Größen aller Personen addieren und durch die Anzahl
- der Personen teilen nehmen wir an wir erhalten einen Mittelwert von 155 cm nun wollen wir wissen wie viel jede Person vom Mittelwert abweicht also wir schauen
- uns die erste Person an die weicht 18 cm vom Mittelwert ab die zweite Person weicht 8 cm vom Mittelwert ab die dritte 15 die vierte acht die fünfte 9 und
- schließlich die letzte Person weicht 6 cm vom Mittelwert ab einfach gesagt Personen die sehr groß sind oder sehr klein sind weichen mehr vom Mittelwert
- ab erhältst die anderen Personen jetzt interessiert uns aber nicht die Abweichung von jeder einzelnen Person vermittelt Wert sondern wir möchten
- wissen wie viel die Personen im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen das sagt uns die Standardabweichung in unserem Beispiel beträgt die
- durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert 11,5 cm um die Standardabweichung zu berechnen können wir diese Gleichung verwenden Sigma ist
- die Standardabweichung n ist die Anzahl der Personen XI ist die Größe der einzelnen Personen und x-Wert aller Personen die
- Standardabweichung ist also die Wurzel der Summe der quadrierten Abweichungen geteilt durch die Anzahl der Werte für unser Beispiel bedeutet das wir rechnen
- die Größe der ersten Person - dem Mittelwert und quadrieren das die Größe der zweiten Person minus dem Mittelwert und quadrieren das und so weiter bis wir
- bei der letzten Person angekommen sind dies teilen wir dann noch durch die Anzahl der Personen also 6 dann ziehen wir daraus die Wurzel das Ergebnis ist
- eine Standardabweichung von 11,5 cm jede einzelne Person hat also eine gewisse Abweichung vom Mittelwert aber im Durchschnitt weichen die Personen 11,5
- cm vom Mittelwert ab was die Standardabweichung ist jetzt könnt ihr die eine Sache auffallen ich spreche immer von der mittleren Abweichung vom
- Mittelwert aber für die mittlere Abweichung würden wir einfach alle Abweichungen addieren und durch die Anzahl der Teilnehmer teilen so wie man
- eben den Mittelwert berechnet oder das ist völlig richtig es gibt jedoch verschiedene Mittelwerte im Falle der Standardabweichung wird nicht das
- arithmetische Mittel verwendet sondern das quadratische Mittel so weit so gut jetzt gibt es aber noch eine Sache zu beachten es gibt nämlich zwei leicht
- unterschiedliche Gleichung für die Standardabweichung der Unterschied ist dass wir in dem einen Fall durch n teilen und in dem anderen Fall durch n
- -1 aber warum gibt es zwei verschiedene Gleichungen normalerweise möchten wir die Standardabweichung der Grundgesamtheit wissen wir wollen zum
- zum Beispiel die Standardabweichung der Körpergröße aller österreichischen Profifußballer wissen wenn wir jetzt die Körpergröße aller österreichischen
- Profifußballer hätten würden wir diese Gleichung verwenden wo 1 durch n geteilt wird in der Regel ist es jedoch nicht möglich die gesamte Bevölkerung zu
- befragen weshalb wir eine Stichprobe ziehen anschließend verwenden wir diese Stichprobe um die Standardabweichung der Grundgesamtheit zu schätzen in diesem
- Fall nehmen wir diese Gleichung mit n -1 einfach gesagt wenn unsere Erhebung nicht die gesamte Grundgesamtheit erfasst verwenden wir immer diese
- Gleichung wenn wir eine klinische Studie durchgeführt haben verwenden wir ebenfalls diese Gleichung um auf die Population bzw die Grundgesamtheit zu
- schließen aber was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung und der Varianz wie wir wissen ist die Standardabweichung das quadratische
- Mittel des Abstands vom Mittelwert die Varianz ist nun die quadrierte Standardabweichung wir haben also fast ein und dieselbe Gleichung der einzige
- Unterschied ist dass wir für die Berechnung der Standardabweichung die Wurzel ziehen um die Varianz zu berechnen tun wir das aber nicht da die
- Wurzel gezogen wird ist die Standardabweichung immer in der gleichen Einheit wie die ursprünglichen Daten in unserem Fall Zentimeter daher ist das
- ratsam zu Beschreibung von den Daten die Standardabweichung zu verwenden da dies die Interpretation erleichtert die Varianz ist schwieriger zu
- interpretieren da die Einheit das Quadrat der ursprünglichen Einheit ist in unserem Fall Zentimeter zum Quadrat ich hoffe das Video hat dir gefallen und
- wir sehen uns beim nächsten Mal
Zum Nachlesen
Empirische VarianzDie Wurzel der empirischen Varianz ist die empirische Standardabweichung. Die empirische Standardabweichung stellt das gebräuchlichste Streuungsmaß dar. Sie ist …
VarianzDie Standardabweichung ist oft anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte. Die Varianz ist dafür in …
Mittlere absolute AbweichungDer Mittelwert kann dabei das arithmetisches Mittel oder der Median sein. ... Im Gegensatz zur empirischen Varianz wird bei der mittleren absoluten Abweichung der …
Geometrische StandardabweichungDie geometrische Standardabweichung (oft GSD abgekürzt) ist ein Streuungsmaß der Abweichungen vom geometrischen Mittelwert.