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Varianz und Standardabweichung in der Statistik (einfach erklärt) 📊
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 71 Zeilen
- Statistik ach nee lass mal lieber mit diesem Gedanken bist du nicht allein für viele steht Statistik auf der Liste der gefürchteten Fächer ganz weit oben aber
- keine Sorge in diesem Video erkläre ich dir zwei zentrale Begriffe der Statistik endlich verständlich und zwar geht es heute um die Varianz und die
- Standardabweichung diese sind fester Bestandteil jeder statistikklausur aber nicht nur das denn der Grund warum diese Größen so viel und behandelt werden ist
- ihre Wichtigkeit für statische Datenauswertungen wenn Du also eine Umfrage oder ein Experiment durchführst musst du mit Varianz und
- Standardabweichung vertraut sein die gute Nachricht ist dass alles was wir hier besprechen gar nicht so kompliziert ist wie es z scheint und damit herzlich
- willkommen bei Schre vielen Dank an scriber für das unterstützen dieses Videos mehr zu scriber später
- Varianz und Standardabweichung sind Begriffe der deskriptiven Statistik mit diesen streuungsparametern kannst du deine Daten bzw deine Stichprobe besser
- verstehen und Vergleiche anstellen angenommen du hast im Rahmen deiner Bachelorarbeit eine Umfrage durchgeführt mit Hilfe von Varianz und
- Standardabweichung kannst du dir anschauen wie unterschiedlich die Antworten deiner Probanden ausfallen sie ermöglichen es dir Muster und
- Abweichungen in den Daten zu erkennen und wertvolle Erkenntnisse für deine Forschung zu gewinnen oder aber du hast dir ein Experiment überlegt und möchtest
- deine Probanten zufällig verschiedenen Gruppen zuordnen Varianz und Standardabweichung können nun dabei helfen zu überprüfen ob deine Gruppen
- sich tatsächlich ähnlich genug sind damit du sie guten Gewissens miteinander vergleichen kannst kommen wir zur Varianz diese ist ein statistisches Maß
- das beschreibt wie groß die quadrierte Abweichung einzelner Werte vom Mittelwert einer Datenmenge ist das heißt sie gibt dir Auskunft darüber wie
- sehr die einzelnen Werte einer Datenmenge um den Mittelwert herum variieren in der Statistik spricht man von Streuung um den
- Mittelwert wie stark die Werte abweichen kann man auch grafisch z.B mit Hilfe eines Streudiagramms sichtbar machen schauen wir uns für die
- Berechnung der Varianz mal ein Beispiel an fünf Studierende wurden gefragt wie alt Sie sind und wie viel Geld sie im Monat so für Miete ausgeben dadurch
- ergaben sich zwei Datenreihen Reihe 1 besteht aus 20 22 24 25 und 26 also den Antworten bezüglich des Alters und Reihe 2 besteht aus 20 200
- 400000 und 1200 also den Antworten die den Ausgaben für miet in Euro entsprechen für beide dieser Datenreihen lässt sich nun die Varianz bestimmen für
- das Alter berechnen wir zunächst den Mittelwert wir addieren alle einzelnen Werte und teilen dann durch die Anzahl der Befragten also 5 und bekommen das
- Ergebnis 23,4 wenn Du Dich jetzt an die Definition der Varianz erinnerst sie gibt an wie sehr die einzelnen Werte
- einer Datenmenge um den Mittelwert herum variieren dann kannst du bereits erahnen dass der Wert der Varianz eher klein sein wird wir haben nämlich keine großen
- Ausreißer sondern alle Werte bewegen sich ungefähr in der Nähe des Durchschnittsalters also der Mittelwert um die Varianz nun genau zu berechnen
- ermitteln wir einfach den Abstand jedes einzelnen Wertes zum Mittelwert für Person 1 die 20 Jahre alt ist wäre das -3,4 denn wenn wir rechnen 20 - 23,4
- erhalten wir -3,4 für Person 2 -1,4 für Person 3 0,6 Person 4 1,6 und Person 5
- 2,6 die Werte die unter dem Mittelwert liegen ergeben ja einen negativen Abstand zum Mittelwert für die Varianz sind wir aber auf der Suche nach einem
- positiven Wert denn der Varianz ist es erstmal egal ob die Abweichung über oder unter dem Mittelwert liegt damit wir aber weiterrechnen können müssen wir
- erreichen dass alle Werte positiv werden und dazu nehmen wir die Werte einfach zum Quadrat also für Person 1 -3,4 zum Quadrat
- = 11,56 und für Person 2 - 1,4 zum Quadrat = 1,96 für Person 3 0,6 zum Quadrat = 0,36
- und so weiter jetzt sind wir aber nicht daran interessiert wie jede einzelne Person vom Mittelwert abweicht sondern wie groß die Abweichung im Durchschnitt
- ist deshalb müssen wir die Werte addieren und durch die Anzahl der Befragten teilen die Anzahl der Befragten nennt man auch
- n daraus ergibt sich also die Summe 23,2 diesen Wert teilen wir jetzt durch die Anzahl der Probanden es gibt allerdings hier eine Besonderheit und
- zwar laut der Formel müssen wir durch die Anzahl der Probanden -1 teilen da wir hier mit einer Stichprobe arbeiten was es damit auf sich hat das klären wir
- später bleib also unbedingt dran wir teilen also in diesem Fall nicht durch 5 sondern durch 5- 1 also durch 4 es ergibt sich dann 23,2 dur 4 = 5
- das ist das Ergebnis für diese stichprobenvarianz jetzt schauen wir uns erstmal das zweite Beispiel an nämlich die Antworten zu den Mietausgaben die
- Datenreihe war 20 200 400 1000 und 1200 der Mittelwert in diesem Beispiel beträgt 564 hier können wir also direkt sehen
- dass die Varianz schon ein bisschen größer sein wird da die Daten eher stark um den Mittelwert en und es einige Ausreißer nach unten und nach oben gibt
- der Abstand des kleinsten Werts 20 Z Mittelwert ist beispielsweise -544 und der Abstand des größten Wertes 1200 zum Mittelwert ist
- 636 nachdem du die Werte also alle Werte in die Formel eingesetzt hast kommst du auf folgendes Ergebnis
- 262480 an diesem Ergebnis der Varianz siehst du schon dass der Wert etwas unpraktisch ist das liegt daran dass die Werte ein Quadrat vorliegen und somit
- mathematisch gesehen zur Interpretation eher ungeeignet sind wir brauchen nämlich gleiche Einheiten um Werte vergleichen zu können die
- 262480 in diesem Fall entsprechen ja nicht mehr der ausgangseinheit also Euro die Varianz wird daher eher als Basiswert für weitere Berechnung genutzt
- wie z.B für die Standardabweichung diese ist nichts weiter als die Quadratwurzel der Varianz mit der Wurzel können wir den
- quadrierten Wert also wieder in die ausgangseinheit zurück umwandeln die Standardabweichung zeigt dir wie stark die einzelnen Werte um den Mittelwert in
- der richtigen Einheit streuen und gibt dir somit eine Vorstellung davon wie repräsentativ der Durchschnittswert ist ist also wie gut ist der Mittelwert
- geeignet um die Datenreihe zu beschreiben setzen wir unsere Beispiele jetzt mal in die Formel ein da wir die Varianz bereits berechnet haben müssen
- wir nur noch die Wurzel ziehen für das Alter ergibt sich aus dem Wert 5,8 jetzt die Standardabweichung 2,4 und im Beispiel der Miete in Euro
- aus 262480 der Wert
- 512,33 in unserem Beispiel schwankt also das Alter der Probanden im Schnitt um 2,4 Jahre und die Ausgaben für die Miete schwanken um
- 512,33 € je höher das Ergebnis der Standardabweichung ist desto mehr schwanken die einzelnen Werte der Stichprobe die Standardabweichung ist
- besonders hilfreich wenn du mit größeren Datenmengen arbeitest und Zusammenhänge zwis zwischen verschiedenen Variablen untersuchst sie kann dir helfen zu
- erkennen wie homogen oder heterogen deine Daten sind bevor wir jetzt zum Unterschied zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit in Bezug auf Varianz und
- natürlich Standardabweichung kommen lass mich noch kurz ein paar Worte zum Sponsor dieses Videos scribber sagen bist du auf der Suche nach einem
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- beiden Formeln für die Varianz an unterscheiden Sie sich lediglich im Vorfaktor also einmal 1 durch n- 1 oder 1 dur n aber warum gibt es diese zwei
- verschiedenen Formeln eine Stichprobe ist eine meistens zufällige ge zehung aus einer größeren Menge anbefragten wenn Du beispielsweise eine
- Umfrage startest möchtest du etwas über eine größere Gruppe Wissen sagen wir mal Studierende mit Kind das wäre in diesem Fall deine Grundgesamtheit da du aber
- nicht alle diese Personen befragen kannst befragst du eine Teilmenge dieser Grundgesamtheit das ist deine Stichprobe in der Statistik besagt das Gesetz der
- großen Zahlen dass ich Mittelwerte innerhalb einer Stichprobe dem echten Mittelwert der Grundgesamtheit immer weiter annähern je größer die Stichprobe
- wird in der Realität kann es sein dass ein Mittelwert in deiner Stichprobe zufällig etwas mehr abweicht aber je mehr Personen du hinzufügst oder neue
- andere Stichproben ziehst desto geringer wird die Wahrscheinlichkeit dass Du stark vom echten Mittelwert der Grundgesamtheit
- abweichst die Berechnung der Varianz für eine Stichprobe ist also im eigentlichen Sinne nur eine Abschätzung für die wahre Streuung in der
- Grundgesamtheit die Formel nur mit n würde die Varianz der Grundgesamtheit ziemlich wahrscheinlich unterschätzen eine bessere Näherung erhält man wenn
- man durch n- 1 statt durch n teilt wenn du nur die Daten deiner Stichprobe untersuchst nutzt du 1- n man spricht in diesem Fall von empirisch
- Varianz dann kannst du allerdings auch keine Aussage über die Grundgesamtheit treffen also z.B Studierende mit Kind du kannst nur eine Aussage über die
- Studierenden mit Kind treffen die Teil deiner Umfrage waren also fassen wir das Gelernte mal kurz zusammen die Varianz und die Standardabweichung sind die
- beiden wichtigsten streuungsmaße der deskriptiven Statistik die Standardabweichung basiert dabei auf der Varianz beide W wer te beschreiben wie
- weit die Daten um den Mittelwert schwanken da nur die Standardabweichung die gleiche Einheit wie die Ausgangsdaten hat nutzt man sie zur
- Interpretation eine kleine Standardabweichung bedeutet dass die Werte dicht beieinander liegen während eine größere Standardabweichung darauf
- hinweist dass die Werte stärker schwanken und somit weiter vom Mittelwert entfernt sind im Schnitt wenn du weitere Fragen hast oder dir noch
- andere statistikthemen wünscht dann lass mich einfach in den Kommentaren wissen
Zum Nachlesen
Empirische VarianzDie Wurzel der empirischen Varianz ist die empirische Standardabweichung. Die empirische Standardabweichung stellt das gebräuchlichste Streuungsmaß dar. Sie ist …
VarianzDie Standardabweichung ist oft anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte. Die Varianz ist dafür in …
Streuungsmaß (Statistik)Die mittlere absolute Abweichung wird in der mathematischen Statistik meist zugunsten der quadratischen Abweichung umgangen, welche analytisch leichter zu …
VariationskoeffizientDer Variationskoeffizient (auch: Abweichungskoeffizient) ist eine statistische Kenngröße in der deskriptiven Statistik und der mathematischen Statistik.