Standardabweichung [einfach erklärt]
numiqo - Deutsch
https://www.youtube.com/watch?v=aR1cX9abjag

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 was ist die Standardabweichung die Standardabweichung ist ein Maß das angibt wie stark Daten um den Mittelwert streuen ein einfaches Beispiel nehmen
0:10 wir an wir messen die Größe einer kleinen Gruppe von Personen die Standardabweichung sagt uns wie stark unsere Daten um den Mittelwert streuen
0:19 zunächst müssen wir also den Mittelwert berechnen den Mittelwert erhalten wir indem wir einfach die Größen aller Personen addieren und durch die Anzahl
0:27 der Personen teilen nehmen wir an wir erhalten einen Mittelwert von 155 cm nun wollen wir wissen wie viel jede Person vom Mittelwert abweicht also wir schauen
0:38 uns die erste Person an die weicht 18 cm vom Mittelwert ab die zweite Person weicht 8 cm vom Mittelwert ab die dritte 15 die vierte acht die fünfte 9 und
0:50 schließlich die letzte Person weicht 6 cm vom Mittelwert ab einfach gesagt Personen die sehr groß sind oder sehr klein sind weichen mehr vom Mittelwert
0:59 ab erhältst die anderen Personen jetzt interessiert uns aber nicht die Abweichung von jeder einzelnen Person vermittelt Wert sondern wir möchten
1:07 wissen wie viel die Personen im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen das sagt uns die Standardabweichung in unserem Beispiel beträgt die
1:14 durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert 11,5 cm um die Standardabweichung zu berechnen können wir diese Gleichung verwenden Sigma ist
1:23 die Standardabweichung n ist die Anzahl der Personen XI ist die Größe der einzelnen Personen und x-Wert aller Personen die
1:33 Standardabweichung ist also die Wurzel der Summe der quadrierten Abweichungen geteilt durch die Anzahl der Werte für unser Beispiel bedeutet das wir rechnen
1:42 die Größe der ersten Person - dem Mittelwert und quadrieren das die Größe der zweiten Person minus dem Mittelwert und quadrieren das und so weiter bis wir
1:52 bei der letzten Person angekommen sind dies teilen wir dann noch durch die Anzahl der Personen also 6 dann ziehen wir daraus die Wurzel das Ergebnis ist
2:00 eine Standardabweichung von 11,5 cm jede einzelne Person hat also eine gewisse Abweichung vom Mittelwert aber im Durchschnitt weichen die Personen 11,5
2:09 cm vom Mittelwert ab was die Standardabweichung ist jetzt könnt ihr die eine Sache auffallen ich spreche immer von der mittleren Abweichung vom
2:18 Mittelwert aber für die mittlere Abweichung würden wir einfach alle Abweichungen addieren und durch die Anzahl der Teilnehmer teilen so wie man
2:25 eben den Mittelwert berechnet oder das ist völlig richtig es gibt jedoch verschiedene Mittelwerte im Falle der Standardabweichung wird nicht das
2:33 arithmetische Mittel verwendet sondern das quadratische Mittel so weit so gut jetzt gibt es aber noch eine Sache zu beachten es gibt nämlich zwei leicht
2:43 unterschiedliche Gleichung für die Standardabweichung der Unterschied ist dass wir in dem einen Fall durch n teilen und in dem anderen Fall durch n
2:51 -1 aber warum gibt es zwei verschiedene Gleichungen normalerweise möchten wir die Standardabweichung der Grundgesamtheit wissen wir wollen zum
3:00 zum Beispiel die Standardabweichung der Körpergröße aller österreichischen Profifußballer wissen wenn wir jetzt die Körpergröße aller österreichischen
3:07 Profifußballer hätten würden wir diese Gleichung verwenden wo 1 durch n geteilt wird in der Regel ist es jedoch nicht möglich die gesamte Bevölkerung zu
3:17 befragen weshalb wir eine Stichprobe ziehen anschließend verwenden wir diese Stichprobe um die Standardabweichung der Grundgesamtheit zu schätzen in diesem
3:26 Fall nehmen wir diese Gleichung mit n -1 einfach gesagt wenn unsere Erhebung nicht die gesamte Grundgesamtheit erfasst verwenden wir immer diese
3:34 Gleichung wenn wir eine klinische Studie durchgeführt haben verwenden wir ebenfalls diese Gleichung um auf die Population bzw die Grundgesamtheit zu
3:43 schließen aber was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung und der Varianz wie wir wissen ist die Standardabweichung das quadratische
3:50 Mittel des Abstands vom Mittelwert die Varianz ist nun die quadrierte Standardabweichung wir haben also fast ein und dieselbe Gleichung der einzige
4:00 Unterschied ist dass wir für die Berechnung der Standardabweichung die Wurzel ziehen um die Varianz zu berechnen tun wir das aber nicht da die
4:08 Wurzel gezogen wird ist die Standardabweichung immer in der gleichen Einheit wie die ursprünglichen Daten in unserem Fall Zentimeter daher ist das
4:16 ratsam zu Beschreibung von den Daten die Standardabweichung zu verwenden da dies die Interpretation erleichtert die Varianz ist schwieriger zu
4:24 interpretieren da die Einheit das Quadrat der ursprünglichen Einheit ist in unserem Fall Zentimeter zum Quadrat ich hoffe das Video hat dir gefallen und
4:32 wir sehen uns beim nächsten Mal