Geometrische Standardabweichung

Definition und Bedeutung

Die geometrische Standardabweichung, oft als GSD abgekürzt, ist ein Streuungsmaß. Sie beschreibt, wie stark Werte vom geometrischen Mittelwert abweichen. Sie wird vor allem in den Naturwissenschaften verwendet.

Berechnung

Für n Werte x₁ bis xₙ lautet die geometrische Standardabweichung:

σ_g = exp(√((1/n) · Σᵢ₌₁ⁿ [ln(xᵢ / x̄_g)]²)).

Dabei ist ln der natürliche Logarithmus und exp die Exponentialfunktion. Zuerst werden die logarithmierten Verhältnisse jedes Werts xᵢ zum geometrischen Mittel x̄_g betrachtet; aus ihren quadrierten Werten wird der Mittelwert und anschließend die Quadratwurzel gebildet.

Geometrischer Mittelwert

Der geometrische Mittelwert ist

x̄_g = ⁿ√(x₁ · x₂ · … · xₙ) = ⁿ√(∏ᵢ₌₁ⁿ xᵢ).

Er entsteht also aus dem Produkt aller Werte, aus dem die n-te Wurzel gezogen wird. Anders als bei der arithmetischen Standardabweichung wird bei der geometrischen Standardabweichung das Produkt und nicht die Summe interpretiert.