Faktorregel Ableitung | Beweis der Faktorregel | Ableitungsregeln umfassend aber einfach erklärt
MatheBock
https://www.youtube.com/watch?v=UvU3bkOCrr0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Hallo und herzlich willkommen schön dass du wieder eingeschaltet hast zu Mathe Bock wenn Ratzeburg macht in diesem Video kümmern wir uns um die faktorregel
0:07 der Differentialrechnung [Musik] angenommen du hast eine Funktion und die sieht eigentlich aus als wenn du eine
0:20 andere Funktion z.b. Potenzfunktionen mit irgend einer konstanten multiplizierst dann gilt für deren Ableitung die Ableitung = a mal
0:30 diese Funktion mit dem multipliziert wurde einfach abgeleitet wir schauen uns zunächst den Beweis an und dann ein paar Beispiele du weißt die
0:42 Ableitung die entspricht dem Differentialquotienten also dem Grenzwert des Differenzenquotienten wir gehen hier in diesem Beispiel von
0:53 oben an die Sache dran ob du weißt ja eigentlich muss von beiden Seiten gelten aber in dem Fall gucke mir eben nur von root wir haben also F von X + h also
1:04 eine Zahl ganz knapp nebendran SXS und davon ziehen wir den Funktionswert an der Stelle von x ab und unten steht X-Plus
1:15 H&R davon wird abgezockt im nächsten Schritt da ersetzen wir einfach F von X + A / a mal G von X + h
1:29 und auch evonyx ersetzen wir durch amal g-fonics vorne den Limes nicht vergessen und jetzt habe ich auch mal
1:41 G von X + h - a mal g von x unten dick Sony Music 7 sich weg sodass nur noch ha da steht im nächsten Schritt werde ich jetzt
1:57 ausklammern sodass ich es eben von beiden hier wegnehme ruf dich mal Klammer G von X + H - g-fonics
2:18 nanatsu plane also ich komm dahin indem ich es wieder ausmultiplizieren und hier eben indem ich es aus klammere unten steht h und jetzt habe ich ja hier mit
2:28 dem einen Faktor der hängt nicht von dem h ab und mit grenzwertregeln kann ich den jetzt vor den Grenzwert ziehen das heißt ich habe mal den Grenzwert von h
2:41 gegen 0 und naja in dem Fall eben G von X + h - GX und das ist ja nichts anderes als amal und dir dieses ist ja per Definition die
2:56 Strich von x ich habe also gezeigt was ich zeigen wollte nämlich F Strich von X das ist
3:06 eben Strich mal die Strich von X heißt also dieser Faktor vor der Funktion der ist zum Ableiten völlig irrelevant und das heißt ich kann ihn einfach danach
3:19 noch mal dran multiplizieren also gucken wir uns an iPhone x = 3 mal x hoch 2 weiß ich guck erstmal was ist x hoch 2 abgeleitet näheres ist 2x und dann muss
3:31 ich halt noch die drei dran multiplizieren seid also ordentlich ausgeschrieben 3 x 2 x das ergibt also 6x auch im nächsten Fall xhoch4
3:44 abgeleitet das ist 4 x hoch 3 mit der Potenzregel und wir müssen allerdings vorher noch den Faktor dran multiplizieren und dann ergibt sich also
3:55 20 x hoch 3 geht natürlich auch wenn die Zeit dafür also vor der Funktion negativ ist in dem Fall habe ich ja 3 x hoch 2 als Ableitung aber vorne dran steht noch
4:10 -0,5 und damit ergibt sich dann - 1,5 x hoch 2 ich hoffe das Video hat ja etwas weitergeholfen vielleicht auch ein
4:23 kleines bisschen gefallen und du hast etwas dazu gelernt wenn das so ist dann lasst mir einen Daumen da abonniere meinen Kanal und dann sehen wir uns bald
4:31 wieder [Musik]