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SINUS Funktion strecken, stauchen und verschieben – Parameter
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 62 Zeilen
- hallo zusammen in diesem video geht es um die verschiebung und die streckung der sinus funktion die ganz normale sinus funktion heißt ja sinus von ex das
- ist dann auch so diese ganz normale schwingung die ihr kennt und dann kann es aber passieren dass aus dem sinus von iks verschiedene zahl noch darum kommen
- es kann sein dass noch eine 3 vor dem sinus steht oder eine +3 hinter dem sinus dann kann hier in dem sinus noch andere zahlen stehen und all diese
- zahlen haben einen einfluss darauf wie sich dann die sinus funktion verändert und diese einflussfaktoren wollen wir uns jetzt mal anschauen und zwar starten
- wir mit der zahl die vor dem sinus stehen kann mit dem also die zahlen werden normalerweise als a b c und d bezeichnet ist die zahl die vor den
- sinus stehen kann und damit starten werden einfach mal dazu habe ich ein beispiel das hier wäre die ganz normale sinus funktion als phoenix gleich sinus
- von iks und wir wollen die gelbe funktion hier zeichnen die als zweimal sinus von ex bezeichnet wird wie können wir die jetzt zeichnen naja
- die zwei die vor dem sinus steht die beeinflusst die schwingung in y richtung also ob die funktion jetzt so gezogen wird in y richtung oder ob sie
- gequetscht wird in y richtung und die zwei hier vorne trend normalerweise steht ja wenn keine zahl vorne dran steht steht hier eine einmal sinus xd
- also was lässt man weg aber gedanklich kann man bis dahin machen und jetzt haben wir eine zwei mal sinus von ex das heißt unsere schwingung wird
- jetzt doppelt so groß wie vorher vorher lief die ja immer nur zwischen 1 und minus 1 hin und her und wenn er jetzt der faktor 2 vorne dran steht dann läuft
- die schwingung jetzt zwischen zwei und minus zwei hin und her also die schwingung wird einfach größer von der amplitude falls euch das gesagt
- und das heißt bei der 0 ist es ja immer noch 0 dann aber hier zwei halbe zb waren wir bei 1 und der faktor 2 sagt jetzt dann sind wir nicht mehr bei 1
- sondern bei 2 x 1 also müssen wir da oben durch bei der 0 sind wir immer noch bei null und bei -1 ist es jetzt genauso der faktor 2 sorgt dafür zweimal -1
- wären - 2 wenn wir das jetzt verbinden würde die schwingung folgendermaßen aussehen wir laufen bei den null stellen immer
- noch durch die null stellen durch aber die schwingung ist einfach breiter von oben nach unten gesehen also gestreckt in österreich
- das heißt diese zahl vor dem sinus sorgt dafür dass oder verändert die amplitude wenn da jetzt ein einhalb vorne dran gestanden hätte dann wird sie eben
- gequetscht also hin die zahl kleiner ist als einst dann wird die schwingung kleiner oder schmaler und wenn die zahl größer ist als einst dann wird die
- schwingung größer von den abständen dann schauen wir uns in zeiten einflussfaktor an das wäre jetzt das b das steht jetzt hier die zwei die steht jetzt nicht mehr
- vor dem sinus sondern in dem sinus drin und zwar direkt bei dem mix als faktor auch also 2 x iks was macht diese zahl jetzt oder je nachdem welche zahl steht
- verändert dass jetzt die periode von unserer schwingung wie finden wir noch mal die periode wir müssen uns zum beispiel zwei feste
- punkte raussuchen also wir starten mal hier dann laufen wir eine komplette schwingung a das wäre bis hierhin und ab dem moment
- startet die schwingung ja noch mal von neuem die periode ist dann also der abstand zwischen diesen stellen also wirklich eine schwingung ein durchlauf
- von der schwingung stattfindet und das wäre hier im bereich zwischen 0 und 2 p also der abstand wäre hier 2 p das ist ja so eine ganz normale
- schwingung der sinus funktion die periode ist 2 p und wenn jetzt eine andere zahl also hier stand ja keine zahl oder mehr 1 bei gmx jetzt haben wir
- hier unten ein mit zwei bei dem ixs die verändert jetzt die periode die periode von dieser neuen sinus funktion wäre jetzt die könnt ihr damit man berechnen
- indem ihr 2 pi standardmäßig wird durch zwei geteilt durch das was vor dem ixs eben steht da steht der 2 wenn wir das dadurch teilen und kürzen kriegen wir
- die neue periode dann raus und die wäre nur noch das heißt unsere schwingung schwingt jetzt schneller denn wir müssen jetzt schon nach b also nach diesem
- ablauf hier müssen wir jetzt schon wieder mit einer neuen schwingung starten das heißt wir gehen da hoch und müssen
- dann hier wieder vorbei sein mit einer schwingung also die ist jetzt doppelt so schnell die muss jetzt hier schon dadurch und muss hier bei pi schon
- wieder einmal in seinem durchlauf fertig sein und das wäre dann unsere neue periode dadurch verschuldet dass vor dem ixs
- eben noch eine andere zahl steht das sind so die sachen das wäre jetzt eine streckung oder stauchung in aix richtung also wenn bei dem mix ein faktor steht
- dann bezieht sich das auf die streckung und starke nix richtung nicht in y richtung die hatten wir eben sondern ins richter dann schauen wir uns den
- nächsten einflussfaktor an das wäre jetzt der c faktor das ist jetzt auch hier bei dem mix also innerhalb der sinus funktion aber nicht mit einem mal
- verbunden so wie eben also eben hat mir zweimal iks sondern hier haben wir jetzt einig - die halbe und das ist jetzt eigentlich was ganz angenehm ist das ist
- nämlich jetzt eine verschiebung images richtung also ihr schnappt euch euren grafen genau so wie er ist und verschiebt den jetzt einfach nur nach
- rechts oder links je nachdem wie viel ihres verschieben sollte dann müsste aber aufpassen wenn hier ein minus steht dann
- solltet ihr diesen grafen so wie er ist jetzt um die halbe nach rechts verschieben wenn hier ein plus gestanden hätte dann wäre das eine verschiebung
- nach links gewesen um die halbe also da müssen wir aufpassen dass man genau andersrum wie man denken würde das heißt wir hätten jetzt einfach eine
- verschiebung von unserer sinus funktion um die halbe nach rechts die halbe ist ja dieser abstand hier das heißt der punkt der vorher hier lag
- der muss jetzt um die halbe nach rechts verschoben werden auch der punkt muss um die halbe nach rechts der darum vier halbe nach rechts
- unten der mpi haben nach rechts und dann seht ihr auch hier der hier unten um die halbe nach rechts dann hätten wir hier eine funktion die so aussieht kommt das
- hin ja also da muss man im zeichen des lebens diese sind aufpassen das ist gar nicht so einfach aber die verschiebung findet
- um die halbe eben statt nach rechts und dann schnappt ihr euch einfach alle punkte und verschiebt die nach rechts und dann gibt es als letztes natürlich
- noch eine verschiebung entlang der y achse von oben nach unten und das ist der letzte parameter der da einfluss nehmen kann dass es wenn hinter eurem
- eurer sinus funktion etwas mit einem plus oder ein minus steht also wirklich außerhalb ganz weg von dem eigentlichen sinus steht noch so ein plus eins dann
- heißt das dass die um eine einheit nach oben verschoben wird und zwar die komplette funktion einmal nach oben wenn ich eine minus 5 gestanden hätte
- nehmt ihr die ganze funktion und schiebt die fünf einheiten nach unten also das ist eigentlich ganz nett da freut man sich immer drüber da sondern
- das gut sehen kann das bedeutet dass hier der punkt der kommt jetzt um 1 nach oben der punkt kommt auch um 1 nach oben der da auch um
- 1 nach oben der damen 1 nach oben und dann könnt ihr euch die einzelnen sachen im grunde markieren auch hier und euch dann anschauen was da
- passiert dann sieht das ding ungefähr so aus ihr könnt es vielleicht besser zeichnen sich aber im grunde ist die ganze funktion einfach um 1 nach oben
- verschoben worden und dann schauen wir uns das ganze jetzt noch mal an einem beispiel an das kann natürlich so sein es kann alles in einem
- teil vorkommen gucken wir noch mal was sie hatten das hier war dass dabei das da ist zäh und das da hinten heißt die vielleicht waren wir hier hinten mit dem
- man da waren dann nämlich gerade wenn außerhalb von dem sinus etwas steht dann geht es um die verschiebung von oben nach unten das heißt hier das wird um
- zwei einheiten nach unten verschoben dann gibt es noch eine einfache stelle das war das bei dem mix mit plus und minus verschoben
- der teil hier heißt dann ging es ja um die verschiebung nach rechts und links wir haben hier ein plus eins das bedeutet es wird um eine einheit nach
- links verschoben dann kann man sich hier vorne die streckung in y richtung anschauen also die amplitude wie groß die gestreckt
- wird von oben nach unten oder gestaucht wird das hier wäre etwas fünffache der normalen amplitude also wir hätten einen ausschlag in y richtung um 5 bis 5 nach
- oben und fünf nach unten ins negative also einer amplitude oder die streckung in y richtung um den faktor 5 und diese ski hier haben wir gesagt ändert die
- periode die alte periode ist 2p und die neue periode finden wir indem wir zwei p durch dieses b hier teilen dh die neue periode läge bei 2 wenn wir kürzen so
- kann man das ganze analysieren ich hoffe ihr wisst jetzt ein bisschen mehr und könnt eure aufgaben verstehen falls ihr fragen habt dann meldet euch
- einfach in den kommentaren
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