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Baumdiagramme - Wichtige Ereignisse | Beispiel Glücksrad | Wahrscheinlichkeitsrechnung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 47 Zeilen
- morgen zusammen wir schauen uns heute ein weiteres zweistufiges zufalls experiment an wir haben ein glücksrad das wird zwei mal gedreht wir erstellen
- zuerst das baum diagramm und schauen uns dann fünf ereignisse an wir können bei einer drehung entweder rot grau oder weiß er drehen das heißt ich mache
- ausgehend von einem startpunkt drei striche und schreibe er g und wer an für roth rau und weiß das glücksrad ist ideal das heißt alle sektoren haben die
- gleiche wahrscheinlichkeit er dreht zu werden es sind insgesamt acht stück und das heißt für die wahrscheinlichkeit müssen wir einfach auszählen für roth
- haben wir einen von acht sektoren also ist die wahrscheinlichkeit ein achtel die schreibe ich an dem pfad run für grau haben wir drei von acht sektoren
- und für weiß haben wir vier von acht sektoren was man auch als ein halb schreiben könnte die reihenfolge der ergebnisse ist übrigens egal ich habe
- jetzt einfach nach der häufigkeit sortiert an dem glücksrad wird nichts geändert das heißt wenn wir noch mal drehen haben wir genau die gleichen
- möglichkeiten also wenn ich beim ersten mal rot er dreht habe kann ich wieder rot oder grau oder weiß er drehen mit genau den gleichen wahrscheinlichkeiten
- wenn ich zuerst gedreht habe genau das gleiche und bei weiß ebenso damit ist das baum diagramm fertig bevor wir uns jetzt die ereignisse anschauen werden
- hier noch alle pfad wahrscheinlich keiten berechnen das kann sinnvoll sein wenn du viele ereignisse betrachtet für die pfad wahrscheinlichkeit werden die
- einzelnen wahrscheinlichkeiten entlang des pfades multipliziert für p von rr sp kommt aus dem englischen von probability für wahrscheinlichkeit müssen wir also 1
- 8 mal 1 8 wir rechnen oben mal oben unten mal unten und dann ist das ein 64 für rot grau genauso da müssen wir ein 838 rechnen das sind 364
- für rot-weiß 1 848 das sind 4 64 und auf die art kann man dann alle pfad wahrscheinlichkeiten berechnen das sieht jetzt nach mehr arbeit aus als es
- eigentlich ist weil ich das sehr ausführlich aufgeschrieben habe es reicht wenn du einmal die rechnung auf schreibt damit man sieht dass du mal
- gerechnet hast danach kannst du den zwischenschritt weglassen außerdem ist der männer die zahl unten immer das gleiche und das bedeutet wir müssen nur
- die zahlen oben miteinander multiplizieren also dreimal 133 x 3 193 x 4 12 und so weiter die 64 unten bleibt jedes mal gleich wie gesagt
- und damit lässt sich das ganze relativ schnell aufschreiben und der vorteil davon ist dass ihr nachher bei den ereignissen nur schauen müssen welche
- pfade gehören dazu und dann die entsprechenden pfad wahrscheinlichkeiten addieren dadurch dass hier immer multipliziert und nachher immer addiert
- wird werden die beiden rechnungen nicht vermischt und das vermeidet einfach fehler dann kommen wir zu den ereignissen beim ersten ereignis soll
- zuerst rot und dann grau gedreht werden das heißt hier ist die reihenfolge wichtig es geht also um den pfad und damit um diese wahrscheinlichkeit p
- von aa ist also p von rg und das ist 364 du solltest immer als zwischenschritt hin schreiben welche pfad wahrscheinlichkeiten du nimmst weil zb
- der pfad g er hat die gleiche wahrscheinlichkeit bei dem ereignis ist aber die reihenfolge wichtig und wenn du nur das ergebnis hast dann ist nicht
- klar ob du wirklich verstanden hast welcher pfad genommen werden muss also solltest du das immer zur sicherheit hinschreiben
- zweites ereignis hier soll rot und grau gedreht werden klingt sehr ähnlich zum ersten ereignis aber hier ist die reihenfolge egal das heißt wir können
- entweder zuerst rot und dann drehen oder aber eben zuerst grau und dann rot in beiden fällen haben wir am ende eine rote und eine kugel sowie verlangt das
- heißt wir müssen die beiden wahrscheinlichkeiten miteinander agieren also wenn mehrere pfade zu einem ereignis gehört dann werden die
- entsprechenden pfad wahrscheinlichkeiten addiert b von b ist also pvr g + p von gr also 3 64 plus 3 64 3 + 3 ist sechs der männer bleibt also haben wir 6 64
- oder gekürzt wir können oben und unten durch zwei teilen 332 drittes ereignis cs werden zwei gleiche farben gedreht das heißt wenn
- ich beim ersten mal rot reh muss ich beim 2 euro drehen wenn ich frau habe brauche ich widder grau und wenn ich weiß habe brauche ich wieder weiß das
- heißt die drei fahrt wahrscheinlichkeiten müssen addiert werden pvc ist also pvr + p von ggp von www und einsplus 19 + 16 26 männer
- bleibt also haben wir 26 64 das können wir wieder kürzen oben und unten durch zwei teilen und dann kommt 13 32 0 heraus viertes ereignis es wird
- mindestens einmal weiß gedreht mindestens heißt das weiß einmal oder öfter auftaucht da wir nur zwei mal drehen also das weiß einmal oder zweimal
- auftauchen und in dem fall gehst du am besten alle pfade des baumes durch und überlegt ob der passt oder nicht und rot rot passt nicht wir haben kein weiß roth
- rau auch nicht rot weiß der passt grau rot passt nicht grau passt nicht grau weiß passt weiß rot passt weiß grau passt auch und weiß weiß passt auch weil
- mindestens eben erlaubt das auch zweimal weiß gedreht wird hätte das ereignis gelautet es wird genau einmal weiß gedreht dann werden dass die gleichen
- pfade bis eben auf den letzten weiß weiß wir müssen hier also fünf tat wahrscheinlichkeiten addieren nämlich die für rwg
- www.eg und bw mal genau das sind die wowi einmal oder zweimal auftaucht 4 + 12 ist 16 +4 20 + 12 32 +16 ist 48 also haben wir 48 64 das kann man mit 16
- kürzen weil wir oben und unten durch 16 teilen können und dann kommt gekürzt drei viertel heraus letzteres ereignis es wird höchstens
- einmal rot gedreht höchstens bedeute rot taucht gar nicht oder einmal auf das bedeutet rot passt nicht aber wenn wir schauen alle anderen fade funktionieren
- weil entweder taucht gar kein rot oder nur einmal rot auf wir könnten also die ganzen fahrt wahrscheinlichkeiten addieren das ist aber sehr aufwendig
- oder geschickt da wir gehen über das gegen ereignis alle pfad wahrscheinlichkeiten zusammengezählt also einschließlich der hier oben ergibt
- 1 also 100 prozent bei der baum ist vollständig eine dieser möglichkeiten muss eintreten und das heißt wir können statt die alle zu addieren von der 1 die
- part wahrscheinlichkeit abziehen die wir nicht brauchen und das ist die für rot rot also rechnen wir eins - p von rr also eins minus 1 64
- 1 ist ein einzel oder 64 64 erweitert 64 - 1 ist 63 also haben wir 63 64 und wenn man die ganzen wahrscheinlichkeiten die orange markiert
- sind zusammen zählen würde dann käme das gleiche heraus man muss also nicht mit dem gegen ereignis arbeiten man kann bei einem baum diagramm immer gucken welche
- pfade gehören zum ereignis und dann die entsprechenden pfad wahrscheinlichkeiten addieren wenn das aber sehr viele sind dann kann es sinnvoll sein sich diesen
- trick zu merken weil man dann einfach viel weniger rechnen muss das war was zu diesem baum diagramm
Zum Nachlesen
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WahrscheinlichkeitDie Wahrscheinlichkeit ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis. Auf der einen Seite sollen Vorhersagen (Prognosen) über den …