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Urnenmodelle & Baumdiagramm - Stochastik
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 52 Zeilen
- cool dass ihr jetzt auch was zu storastik gemacht habt ne Modelle wären auch noch super alles klar dann geht's diesmal um ne Modelle auch werden wir
- die sogenannten pfahregeln behandeln das sind alles zentrale Aspekte also unbedingt dran [Musik]
- bleiben zunächst einmal was ist ein Modell bzw ein unen Versuch in der storastik eigentlich kann man sagen der unen Versuch ist so ziemlich das
- wahrscheinlichkeitsexperiment schlecht hin sei der Lose stand auf dem Markt oder das altbekannte Lotto immer hat man eine Urne bzw einen Behälter in dem
- Kugeln oder ähnliches sind ganz wichtig beim urenversuch ist die Kugeln werden blind gezogen deswegen ist es ja auch Zufall es werden zwei nemelle
- Unterschieden zuerst betrachten wir das Modell mit Zurücklegen das bedeutet man hat ganz normal den Behälter mit den Kugeln jetzt zieht man blind eine Kugel
- und legt diese dann wieder zurück immer wenn man also zieht wird die Kugel wieder zurückgelegt deswegen ist die Anzahl der Kugel in der Urne im konstant
- und gleich werdet ihr sehen dass dann auch die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Kugel zu ziehen konstant bleibt nehmen wir als Beispiel diese
- Urne da sind drei rote Kugeln und zwei gelbe drin wir ziehen zweimal mit Zurücklegen zeichnen wir uns mal ein Baumdiagramm dazu beim ersten Zug
- könnten wir eine rote Kugel ziehen da wird insgesamt fünf Kugeln in der Urne haben und drei davon rot sind ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall 35
- beim urnenversuch erhältst du also die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Zug indem du die Anzahl der gesucht Kugeln durch die Anzahl aller Kugeln
- teilst hier also drei rote Kugeln durch fünf Kugeln gesamt die andere Möglichkeit beim ersten Zug ist dass wir eine gelbe Kugel ziehen insgesamt sind
- ja fünf Kugeln in der Urne und zwei davon sind gelb also ist die Wahrscheinlichkeit für diesen Fall 2 dur 5 mehrfälle können nicht auftreten beim
- ersten Zug wir können entweder eine rote oder eine gelbe Kugel treffen aber laut Aufgabenstellung ziehen wir ja noch ein zweites Mal also überlegen wir uns was
- hier noch mal für fäl auftreten können wichtig ist dass wir ja die Kugeln wenn wir sie gezogen haben wieder zurücklegen haben wir also die rote beim ersten Mal
- gezogen wird diese zurückgelegt und beim zweiten ziehen könnten wir wieder eine rote oder eine gelbe treffen da die Anzahl der Kugeln ja konstant bleibt
- weil wir eben die Kugeln zurückgelegt haben ist die Wahrscheinlichkeit wieder eine rote zu treffen wieder 35ün sind ja fünf Kugel gesamt drin und drei davon
- eben rot genauso ist die Wahrscheinlichkeit für eine gelbe immer noch 25 haben wir am Anfang eine gelbe Kugel gezogen könnten wir danach wieder
- eine rote oder eine gelbe ziehen die Wahrscheinlichkeit sind hier wieder dieselben so jetzt haben wir ein Baumdiagramm gezeichnet was können wir
- damit anfangen z.B wollen wir jetzt berechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist zuerst eine rote Kugel zu ziehen und dann eine gelbe das
- entspricht diesem lineren Pfad und das jetzt auszurechnen brauchen wir die erste pfadregel die sagt aus dass Wahrscheinlichkeiten entlang eines
- Pfades multipliziert werden gehen wir von links also den lilanen Pfad durch dann haben wir zunächst 35 und dann später noch 25 und das wird eben
- multipliziert wenn Du also eine Wahrscheinlichkeit für einen Pfad berechnen willst hier dass am Anfang eine rote gezogen wird und beim zweiten
- ziehen eine gelbe multiplizierst du die Wahrscheinlichkeiten die auf deinem Pfad stehen also die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Züge für den Fall dass du
- zuerst eine rote Kugel und dann wieder eine rote ziehst ist das dann also 35 mal 35 was 925 gibt zuerst eine rote Kugel und dann eine gelbe ziehst du in
- 625 der Fälle und so weiter du kannst ja kurz Pause drücken und die pfadede selbst nachrechnen hast Du toll gemacht haben
- wir nun einzelne pfde ausgerechnet können wir die zweite pfadregel anwenden z.B brauchen wir die wenn wir die Wahrscheinlichkeit berechnen wollen dass
- wir zweimal dieselbe Farbe ziehen dann gibt es mehrere Pfader die dieses Ereignis erfüllen nämlich gleich mal der erste da ziehen wir eine rote und wieder
- eine rote der zweite und dritte Pfad passt nicht weil da die Kugel unterschiedliche Farben haben aber beim letzten stimmt's wieder da hätten wir ja
- zweimal gelb gezogen nach der zweiten pfadreckel werden diese pfadede jetzt addiert also 425 für gelb gelb+ 925 für rotrot ergibt
- 1325 so jetzt müssen wir aber mal zum zweiten nen Modell kommen das ist nämlich ohne zurückziehen man zieht also eine Kugel blind aus der Urne legt sie
- dann aber zur Seite das bedeutet aber dass die Anzahl der Kugel in der Urne abnimmt wenn ich nämlich einmal gezogen habe ist schon mal eine Kugel weg wenn
- ich dann noch eine ziehe sind schon zwei weg und so weiter wieder machen wir ein Beispiel wir haben diese Urne mit zwei roten und einer gelben Kugel wir ziehen
- zweimal ohne Zurücklegen beim ersten Zug könnte man wieder eine einziehen da zwei Kugeln in der uhne rot sind und gesamt drei Kugeln drin liegen ist die
- Wahrscheinlichkeit dafür zwei Drittel die andere Möglichkeit beim ersten Zug ist eine gelbe zu treffen dafür ist die Wahrscheinlichkeit entsprechend ein
- Drittel also wir betrachten jetzt den Fall dass wir als erstes eine rote Kugel gezogen hätten dann ist diese ja weg und in der ne bleibt eine rote und eine
- gelbe übrig gesamt sind jetzt also nur noch zwei Kugeln drin das bedeutet wir könnten also wieder eine rote und eine gelbe ziehen aber jetzt kommt die
- Wahrscheinlichkeit dafür hat sich verändert wir haben ja gerade gesehen dass jetzt nur noch zwei Kugeln drin sind deswegen ist die Wahrscheinlichkeit
- wieder eine rote zu ziehen 1 durch 2 also ein/b denn eine rote ist noch drin und amt sind zwei Kugeln genau das gleiche gilt für die gelbe Kugel jetzt
- müssen wir aber noch den anderen Fall betrachten nämlich dass wir beim ersten Zug eine gelbe Kugel gezogen haben dann ist diese ja weg und es bleiben nur noch
- zwei rote Kugeln in der Urne übrig sprich man kann jetzt nur noch eine rote Kugel ziehen denn es ist ja keine gelbe mehr drin und die Wahrscheinlichkeit
- dafür ist 2 dur 2 also 100%. okay das Video wä jetzt echt lang deswegen noch mal kurz einen Merkzettel für dich wenn du so eine nenaugabe lösen
- musst zuerst stellst du ein Baumdiagramm auf also für jeden Zug überlegst du was du theoretisch ziehen könntest die Wahrscheinlichkeit für einen Zug
- berechnest du indem du die Anzahl der Kugeln die du ziehen willst durch die Gesamtanzahl der Kugeln in der Urne teilst pass aber auf wenn der Versuch
- ohne Zurücklegen ist verändern sich die Wahrscheinlichkeiten weil sich ja die Anzahl der Kugeln in der Urne verändert also immer gut die Aufgabenstellung
- lesen ob da ein mit oder ohne steht dann musst du nur noch die erste pfadregel anwenden um die Wahrscheinlichkeit deiner pfadene zu berechnen und wenn du
- die passende Pfade für deine geeignis gefunden hast musst du diese Wahrscheinlichkeiten dann nur noch addieren ihr fandet das Video wieder zu
- leicht dann probiert mal die Übungsaufgaben auf unserer Website die hat es diesmal in sich wenn du die lösen kannst dann hast du es wirklich
- verstanden Link ist in der Beschreibung wenn du noch mehr stuchasti Videos willst klick auf den kleinen grünen Daumen damit wir sehen wie die Nachfrage
- ist hier findet ihr uns auf Instagram und hier kommt ihr zum letzten Video schaut außerdem bei Simon stretg rein sein Video für einen Contest findet ich
- hier unterstützt ihn beim gewinnen wenn ihr Bock habt in dem Sinne haut rein und bis zum nächsten Mal
- [Musik]
Zum Nachlesen
StochastikStatistik · Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung · Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, …
UrnenmodellMit Urnenmodellen wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten bestimmter Farbkombinationen untersucht, wenn aus einer Urne mit verschiedenfarbigen Kugeln …
WahrscheinlichkeitDie Wahrscheinlichkeit ist ein allgemeines Maß der Erwartung für ein unsicheres Ereignis. Auf der einen Seite sollen Vorhersagen (Prognosen) über den …
MathematikAn deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der …