Kegel - Oberfläche & Volumen berechnen! | Mathe verstehen mit dem Studienkreis
Studienkreis
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0:02 der kreis kegel besteht aus einer kreisrunden grundfläche und einer mantel fläche die die geometrische form eines kreis ausschnittes hat wichtige größen
0:13 zum rechnen mit dem kreis kegel sind der radius r und der umfang mit der grundfläche die höhe des kreis kegels und die seitenlänge es die grundfläche
0:27 ist ein ganz normaler kreis zur berechnung von fläche und umfang wenden wir also einfach die formeln an mit denen wir schon den kreis ausgerechnet
0:36 haben der flächen inhalt der grundfläche ist also pi mal den radius r zum quadrat der umfang der grundfläche wird mit der formel 2 mal pi mal er berechnet die
0:56 berechnung der mantel fläche ist etwas schwieriger die mantel fläche entspricht einem kreis ausschnitt den wir benennen der dazugehörige gedachte große kreis
1:07 hier in roth nachgezeichnet besitzt den radius es die fläche dieses gedachten kreises dessen kreis aus statt die mantel fläche ist wäre also pi mal es
1:20 quadrat der umfang werde dementsprechend zwei mal pi mal es der umfang des kreis ausschnittes ist wiederum genauso groß
1:31 wie der umfang der kompletten grundfläche also zwei mal pi mal r setzen wir den umfang des kreis ausschnitts nun in ein verhältnis mit
1:43 dem umfang des gedachten großen kreises erhalten wir zwei mal pi mal eher geteilt durch zwei mal pi mal s2 pi können wir jeweils kürzen und erhalten
1:59 so den bruch er geteilt durch s dieser bruch gibt den anteil des kreisausschusses b also der mantel fläche vom gedachten großen kreis an
2:11 setzen wir diesen bruch vor die formel zu flächenberechnungen des gedachten kreises erhalten wir die fläche des kreisausschusses und damit
2:20 die fläche der mantel fläche diese lautet er durch es mal pi mal es quadrat dass es im nenner des bruchs können wir mit dem es quadrat kürzen und erhalten
2:36 so die endgültige formel zur berechnung der mantel fläche pi mal eher mal es die oberfläche und das volumen des kreis kegels berechnen wir wieder nach
2:47 bekanntem muster die oberfläche ist die summe aus grund und mantel fläche setzen wir die gerade hergeleiteten formeln für grund und
2:56 mantel fläche ein erhalten wir folgendes die oberfläche ist gleich mal r-quadrat plus x r x es das volumen entspricht einem drittel mal die grundfläche mal
3:12 die höhe auch hier setzen wir wieder die entsprechenden formel 1 das volumen des kreis kegels ist also
3:20 gleich ein drittel x wie x r quadrat x h