Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Rationale Zahlen - Rechnen mit rationalen Zahlen - Mit Beispielen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 73 Zeilen
- hallo zusammen heute wollen wir uns das Rechnen mit rationalen Zahlen ansehen das Rechnen mit rationalen Zahlen ist für viele Schüler ein Problem dabei ist
- es recht einfach Rechnungen mit rationalen Zahlen durchzuführen wenn man nur auf ein paar Kleinigkeiten achtet und ich behaupte dass jemand der sich
- dieses Video bis zum Ende ansieht alle Aufgaben rationalen Zahlen locker lösen kann fangen wir mit der ersten Rechenart an das Addieren beim Addieren muss man
- drauf achten dass es zwei Fälle geben kann einmal die Zahlen oder beide Zahlen die man miteinander addieren will haben gleiche Vorzeichen oder beide Zahlen
- haben unterschiedliche Vorzeichen schauen wir uns mal jetzt den Fall an dass wir beim Addieren von zwei Zahlen Zahlen mit gleichem Vorzeichen
- haben hier haben wir ein paar Aufgaben dazu und hier sehen wir bei der a sind beide Zahlen positiv bei der B sind beide Zahlen negativ bei der C sind
- beide Zahlen wieder negativ die werden miteinander addiert und bei der D haben wir auch wieder positive Zahlen die miteinander addiert werden wie geht man
- in solchen Fällen vor die Regel ist ganz einfach haben zwei Zahlen gleiche Vorzeichen beim Addieren werden die Zahlen einfach addiert und das
- Vorzeichen wird beibehalten also Aufgabe A 3 + 5 8 das Vorzeichen von beiden ist plus also hat das Ergebnis auch ein Plus als Vorzeichen dieses Plus hier muss man
- allerdings nicht schreiben man kann da auch direkt nur 8 hinschreiben schauen wir uns mal die Aufgabe B an -5 ist negativ die 7 ist negativ und beide
- werden miteinander addiert also beide Zahlen addieren 5 und 7 ist 12 und da beide negative Vorzeichen haben ist das Ergebnis auch
- negativ bei der Aufgabe C haben wir auch zwei Zahlen mit negativen Vorzeichen also die beiden Zahlen werden addiert 12 und 8 sind 20 und da die beiden Zahlen
- negative Vorzeichen hatten ist das Ergebnis auch negativ bei der Aufgabe D haben wir zwei Zahlen die positiv sind und wir wissen ja dass bei positiven
- Zahlen die Vorzeichen nicht immer dran geschrieben werden die kann man sich einfach dazu denken oder sich dass die Zeile noch mal aufschreiben also + 15 +
- + 8 es sind also zwei Zahlen mit positiven Vorzeichen 15 und 8 zusammen machen 23 und das Vorzeichen ist
- positiv also + 2 und wie gesagt bei positiven Vorzeichen braucht man das Vorzeichen nicht immer dran schreiben halten wir noch mal ganz kurz Fest haben
- zwei Zahlen gleiche Vorzeichen beim Addieren dann werden beide Zahlen einfach addiert und das Vorzeichen wird beibehalten so kommen wir jetzt zu dem
- Fall dass wir zwei Zahlen addieren wollen die unterschiedliche Vorzeichen haben bei allen vier Aufgaben die ich hier aufgeschrieben habe werden zwei
- Zahlen miteinander addiert die unterschiedliche Vorzeichen haben und wir schauen uns mal an wie das jetzt funktioniert die Regel ist hier auch
- genauso eigentlich einfach und zwar schaut man sich beide Zahlen an die man miteinander addieren will und ohne auf das Vorzeichen zu
- achten entscheidet man welche von den beiden Zahlen die größere und welches die kleinere Zahl ist denn die Regel besagt dass man von der größeren Zahl
- die kleinere abziehen soll wir haben hier also bei der Aufgabe a 16 und -7 wir schauen nicht auf das Vorzeichen und sehen dass die 16 größer als 7 ist und
- die 7 als kleinere Zahl wird dann von der größeren Zahl ab gezogen also 16- 7 sind 9 und das Vorzeichen der größeren Zahl wird übernommen da 16 die größere
- Zahl ist hat 16 ja als Vorzeichen ein Plus das heißt das Ergebnis ist auch positiv schauen wir uns mal das bei der B an da haben wir auch zwei Zahlen die
- negativ und positiv sind welches von den beiden Zahlen ist größer 20 ist größer als 15 also ziehen wir die 15 von der 20 ab es bleibt 5 übrig und wir übernehmen
- das Vorzeichen der größeren Zahl und die größere Zahl ist die 20 das Vorzeichen der 20 ist negativ also ist das Ergebnis auch negativ und zwar -5 schauen wir uns
- das mal jetzt bei der C an auch hier relativ einfach wir haben -40 und 50 die miteinander addiert werden die größere Zahl ist 50 die kleinere ist 40 50 - 40
- ist 10 das Vorzeichen der größeren Zahl die größere Zahl ist 50 also positiv damit ist das Ergebnis auch positiv so bei der D haben wir noch eine kleine
- bruchaufgabe eingebaut da die beiden Nenner gleich sind können wir direkt sehen welche von beiden Brüchen größer ist und zwar ist 35 größer als 15ün weil
- hier der Zähler größer ist bei gleichem Nenner und wir ziehen also von der 35 15 ab das sind 25 und
- der Bruch mit der rechte Bruch hier mit 35 ist positiv das ist der größere Bruch also hat das Ergebnis auch ein positives Vorzeichen auch hier eine kurze
- Zusammenfassung wenn wir zwei Zahlen addieren die unterschiedliche Vorzeichen haben dann ziehen wir die kleinere Zahl von der größeren Zahl ab und das
- Ergebnis bekommt das Vorzeichen der größeren Zahl und beim entscheiden ob eine Zahl größer oder kleiner ist schauen nicht auf die Vorzeichen sondern
- nur auf die reinen Zahlen wie hier z.B bei der a wir schauen nicht auf das Minus hier vor der 7 sondern nur auf die sieben und hier auch nur auf die 16 und
- dann wird klar welche Zahl die größere und welche die kleinere ist wenn man das Addieren mit rationalen Zahlen beherrscht dann ist das subtrahieren von
- rationalen Zahlen relativ einfach man kann nämlich jede minusaufgabe in eine plusaufgabe umwandeln und wenn wir schon mit rationalen Zahlen addieren können
- dann ist das ja alles gar kein Problem mehr wie kann man jetzt eine minusaufgabe in eine plusaufgabe umwandeln ich möchte das ausführlich an
- der Aufgabe a mal vorrechnen die anderen Aufgaben können wir dann ganz schnell machen wenn man das einmal verstanden hat dann ist es immer wieder dasselbe
- Schema so schauen wir uns mal also die Aufgabe a an -7- + 5 soll jetzt in eine plusaufgabe umgewandelt werden dabei geht man wie
- folgt vor die erste Zahl also die Zahl die Links steht hier die wird so übernommen wie sie da steht mit dem gleichen Vorzeichen also -7 dann macht
- man aus dem Minus hier was ein kein Vorzeichen ist sondern ein operationszeichen ist macht man ein Plus und von der hinteren Zahl oder die
- hintere Zahl wird zugenommen wie sie da steht nur das Vorzeichen der hinteren Zahl ändert sich so haben wir aus eine minusaufgabe eine
- plusaufgabe gemacht machen wir das vielleicht noch einem zweiten Beispiel damit das noch klarer wird so im zweiten Beispiel soll -18 - + 6 gerechnet werden
- wir wollen aus dieser minusaufgabe eine plusaufgabe machen also die erste Zahl ganz links die bleibt so wie sie ist dann wird aus dem Minus ein Plus weil
- wir eine plusaufgabe draus machen wollten und die hintere Zahl ändert ihr Vorzeichen so und da wir eben gelernt haben wie man addiert sind jetzt diese
- Aufgaben nicht mehr so schwierig wir haben ja gelernt dass wenn zwei Vorzeichen gleich sind also das wenn zwei Zahlen gleiche Vorzeichen haben und
- sie miteinander addiert werden dann addiert man einfach die beiden Zahlen und das Vorzeichen wird beibehalten genauso hier oben -7 +
- -5 die Zahlen werden addiert und da beide negative Vorzeichen haben ist das Ergebnis negativ so jetzt rechnen wir mal alle vier Aufgaben noch mal schnell
- durch also ich forme erstmal um mache aus der minusaufgabe eine plusaufgabe und dann rechnen wir zusammen noch mal -7 + -5 hatten wir gerade eben gezeigt
- warum das so ist das ist dann -1 bei der B haben wir 8 vorne das Vorzeichen ändert sich nicht dann wird aus dem Minus ein Plus und die 12 ändert ihr
- Vorzeichen aus der 12 wird -8 und wir haben jetzt eine Additionsaufgabe mit unterschiedlichen Vorzeichen und da hatten wir ja eben
- gelernt man zieht die kleinere von der größeren Zahl ab also 12 - 8 ist 4 und das Vorzeichen der größeren Zahl wird übernommen 12 ist die größere Zahl und
- das Vorzeichen der 12 ist also ist das Ergebnis -4 schauen wir uns mal das bei der C an hier funktioniert das genauso einfach -8 die erste Zahl
- wird so übernommen wie sie da steht dann kommt ein Plus und die hintere Zahl ändert ihr Vorzeichen so auch hier haben wir jetzt
- zwei Zahlen die unterschiedliche Vorzeichen haben und addiert werden das ganze ist dann 2 weil 8 - 6 ist 2 das Vorzeichen ist negativ weil 8 die
- größere Zahl ist und ein negatives Vorzeichen hat und dann machen wir das genauso bei der 10 bei der D die 10 bleibt so wie sie
- ist aus dem Minus wird ein Plus und die hintere Zahl wird positiv und 10 + 5 alles positive Zahlen macht also 15 als Ergebnis ich denke mal auch
- diese Rechnung ist relativ einfach man muss eine negative Rechnung in eine positive Rechnung das heißt in eine Additionsaufgabe umwandeln und dann wie
- man rationale Zahlen addiert haben wir gerade eben gesehen und dann wird einfach nur noch nach der Regel der Addition von rationalen Zahlen
- zusammengezählt so kommen wir dann zu den let beiden Rechenarten die sind eigentlich noch einfacher als das Addieren und das subtrahieren wenn man
- mit rationalen Zahlen multiplizieren oder dividieren will ist das Ergebnis nur dann immer positiv wenn beide Vorzeichen gleich sind hier sehen wir
- direkt bei der Aufgabe a wir haben also zwei Zahlen die multipliziert werden beide Vorzeichen sind gleich Minus und Minus das Ergebnis ist dann immer
- positiv wenn beide Vorzeichen gleich sind ist nur das eine negativ und das andere plus bz haben beide Zahlen unterschiedliche
- Vorzeichen ist das Ergebnis immer negativ also bei der B-4 und 6 eins der beiden Zahlen ist negativ das andere positiv macht also
- -24 beim Teilen funktioniert das genauso bei der Aufgabe C -15 ge 3 also zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen das Ergebnis ist immer negativ also
- 5 so bei der D haben wir wieder zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen diesmal beide Plus und wenn wir zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen haben dann ergibt
- das immer beim multiplizieren und dividieren eine positive Zahl also 28 bei der Aufgabe e haben wir zwei Zahlen die dividiert werden die geteilt
- werden und beide Zahlen haben gleiche Vorzeichen es ist egal ob beide gleich beide Vorzeichen negativ oder positiv sind sind beide Vorzeichen gleich ist
- das Ergebnis immer positiv in diesem Falle 5 bei der F haben wir wieder unterschiedliche Vorzeichen also ist das Ergebnis auf alle Fälle schon mal
- negativ und 36 dur 6 ist 6 bei der G haben wir wieder zwei gleiche Vorzeichen beide positiv die 27 und die 3 ergibt also ein positives Vorzeichen und bei
- der H haben wir wieder eine Multiplikation mit unterschiedlichen Vorzeichen unterschiedliche Vorzeichen bedeuten immer Minus im Ergebnis also
- -75 das war's eigentlich seit ich hoffe ihr habt das verstanden das ist eigentlich gar nicht so schwer wenn ihr euch diese Regeln merkt dann kann da
- eigentlich nicht mehr viel schief laufen also danke fürs zusehen bis zum nächsten Video
Zum Nachlesen
KlammerregelDie Klammerregeln beschreiben in der Arithmetik und der Algebra Vorschriften zum Auflösen von Klammern in reinen Summen und Differenzen, also Ausdrücken, …
ErweiternErweitern eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0) multipliziert.
GrundrechenartVon den vier Grundrechenarten werden in der Arithmetik die Addition und die Multiplikation als Grundoperationen und die Subtraktion und die Division als …
BruchrechnungDie Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die Grundrechenarten, also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, sowie auf die Kehrwertbildung.