Rationale Zahlen - Rechnen mit rationalen Zahlen - Mit Beispielen
Herr Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=Qh1EWvJxFlA

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo zusammen heute wollen wir uns das Rechnen mit rationalen Zahlen ansehen das Rechnen mit rationalen Zahlen ist für viele Schüler ein Problem dabei ist
0:08 es recht einfach Rechnungen mit rationalen Zahlen durchzuführen wenn man nur auf ein paar Kleinigkeiten achtet und ich behaupte dass jemand der sich
0:16 dieses Video bis zum Ende ansieht alle Aufgaben rationalen Zahlen locker lösen kann fangen wir mit der ersten Rechenart an das Addieren beim Addieren muss man
0:26 drauf achten dass es zwei Fälle geben kann einmal die Zahlen oder beide Zahlen die man miteinander addieren will haben gleiche Vorzeichen oder beide Zahlen
0:36 haben unterschiedliche Vorzeichen schauen wir uns mal jetzt den Fall an dass wir beim Addieren von zwei Zahlen Zahlen mit gleichem Vorzeichen
0:44 haben hier haben wir ein paar Aufgaben dazu und hier sehen wir bei der a sind beide Zahlen positiv bei der B sind beide Zahlen negativ bei der C sind
0:53 beide Zahlen wieder negativ die werden miteinander addiert und bei der D haben wir auch wieder positive Zahlen die miteinander addiert werden wie geht man
1:01 in solchen Fällen vor die Regel ist ganz einfach haben zwei Zahlen gleiche Vorzeichen beim Addieren werden die Zahlen einfach addiert und das
1:09 Vorzeichen wird beibehalten also Aufgabe A 3 + 5 8 das Vorzeichen von beiden ist plus also hat das Ergebnis auch ein Plus als Vorzeichen dieses Plus hier muss man
1:21 allerdings nicht schreiben man kann da auch direkt nur 8 hinschreiben schauen wir uns mal die Aufgabe B an -5 ist negativ die 7 ist negativ und beide
1:30 werden miteinander addiert also beide Zahlen addieren 5 und 7 ist 12 und da beide negative Vorzeichen haben ist das Ergebnis auch
1:40 negativ bei der Aufgabe C haben wir auch zwei Zahlen mit negativen Vorzeichen also die beiden Zahlen werden addiert 12 und 8 sind 20 und da die beiden Zahlen
1:52 negative Vorzeichen hatten ist das Ergebnis auch negativ bei der Aufgabe D haben wir zwei Zahlen die positiv sind und wir wissen ja dass bei positiven
2:02 Zahlen die Vorzeichen nicht immer dran geschrieben werden die kann man sich einfach dazu denken oder sich dass die Zeile noch mal aufschreiben also + 15 +
2:11 + 8 es sind also zwei Zahlen mit positiven Vorzeichen 15 und 8 zusammen machen 23 und das Vorzeichen ist
2:24 positiv also + 2 und wie gesagt bei positiven Vorzeichen braucht man das Vorzeichen nicht immer dran schreiben halten wir noch mal ganz kurz Fest haben
2:35 zwei Zahlen gleiche Vorzeichen beim Addieren dann werden beide Zahlen einfach addiert und das Vorzeichen wird beibehalten so kommen wir jetzt zu dem
2:44 Fall dass wir zwei Zahlen addieren wollen die unterschiedliche Vorzeichen haben bei allen vier Aufgaben die ich hier aufgeschrieben habe werden zwei
2:52 Zahlen miteinander addiert die unterschiedliche Vorzeichen haben und wir schauen uns mal an wie das jetzt funktioniert die Regel ist hier auch
2:58 genauso eigentlich einfach und zwar schaut man sich beide Zahlen an die man miteinander addieren will und ohne auf das Vorzeichen zu
3:08 achten entscheidet man welche von den beiden Zahlen die größere und welches die kleinere Zahl ist denn die Regel besagt dass man von der größeren Zahl
3:15 die kleinere abziehen soll wir haben hier also bei der Aufgabe a 16 und -7 wir schauen nicht auf das Vorzeichen und sehen dass die 16 größer als 7 ist und
3:26 die 7 als kleinere Zahl wird dann von der größeren Zahl ab gezogen also 16- 7 sind 9 und das Vorzeichen der größeren Zahl wird übernommen da 16 die größere
3:38 Zahl ist hat 16 ja als Vorzeichen ein Plus das heißt das Ergebnis ist auch positiv schauen wir uns mal das bei der B an da haben wir auch zwei Zahlen die
3:48 negativ und positiv sind welches von den beiden Zahlen ist größer 20 ist größer als 15 also ziehen wir die 15 von der 20 ab es bleibt 5 übrig und wir übernehmen
3:59 das Vorzeichen der größeren Zahl und die größere Zahl ist die 20 das Vorzeichen der 20 ist negativ also ist das Ergebnis auch negativ und zwar -5 schauen wir uns
4:10 das mal jetzt bei der C an auch hier relativ einfach wir haben -40 und 50 die miteinander addiert werden die größere Zahl ist 50 die kleinere ist 40 50 - 40
4:22 ist 10 das Vorzeichen der größeren Zahl die größere Zahl ist 50 also positiv damit ist das Ergebnis auch positiv so bei der D haben wir noch eine kleine
4:35 bruchaufgabe eingebaut da die beiden Nenner gleich sind können wir direkt sehen welche von beiden Brüchen größer ist und zwar ist 35 größer als 15ün weil
4:47 hier der Zähler größer ist bei gleichem Nenner und wir ziehen also von der 35 15 ab das sind 25 und
5:00 der Bruch mit der rechte Bruch hier mit 35 ist positiv das ist der größere Bruch also hat das Ergebnis auch ein positives Vorzeichen auch hier eine kurze
5:12 Zusammenfassung wenn wir zwei Zahlen addieren die unterschiedliche Vorzeichen haben dann ziehen wir die kleinere Zahl von der größeren Zahl ab und das
5:21 Ergebnis bekommt das Vorzeichen der größeren Zahl und beim entscheiden ob eine Zahl größer oder kleiner ist schauen nicht auf die Vorzeichen sondern
5:31 nur auf die reinen Zahlen wie hier z.B bei der a wir schauen nicht auf das Minus hier vor der 7 sondern nur auf die sieben und hier auch nur auf die 16 und
5:41 dann wird klar welche Zahl die größere und welche die kleinere ist wenn man das Addieren mit rationalen Zahlen beherrscht dann ist das subtrahieren von
5:51 rationalen Zahlen relativ einfach man kann nämlich jede minusaufgabe in eine plusaufgabe umwandeln und wenn wir schon mit rationalen Zahlen addieren können
6:00 dann ist das ja alles gar kein Problem mehr wie kann man jetzt eine minusaufgabe in eine plusaufgabe umwandeln ich möchte das ausführlich an
6:09 der Aufgabe a mal vorrechnen die anderen Aufgaben können wir dann ganz schnell machen wenn man das einmal verstanden hat dann ist es immer wieder dasselbe
6:17 Schema so schauen wir uns mal also die Aufgabe a an -7- + 5 soll jetzt in eine plusaufgabe umgewandelt werden dabei geht man wie
6:27 folgt vor die erste Zahl also die Zahl die Links steht hier die wird so übernommen wie sie da steht mit dem gleichen Vorzeichen also -7 dann macht
6:36 man aus dem Minus hier was ein kein Vorzeichen ist sondern ein operationszeichen ist macht man ein Plus und von der hinteren Zahl oder die
6:46 hintere Zahl wird zugenommen wie sie da steht nur das Vorzeichen der hinteren Zahl ändert sich so haben wir aus eine minusaufgabe eine
6:55 plusaufgabe gemacht machen wir das vielleicht noch einem zweiten Beispiel damit das noch klarer wird so im zweiten Beispiel soll -18 - + 6 gerechnet werden
7:05 wir wollen aus dieser minusaufgabe eine plusaufgabe machen also die erste Zahl ganz links die bleibt so wie sie ist dann wird aus dem Minus ein Plus weil
7:14 wir eine plusaufgabe draus machen wollten und die hintere Zahl ändert ihr Vorzeichen so und da wir eben gelernt haben wie man addiert sind jetzt diese
7:25 Aufgaben nicht mehr so schwierig wir haben ja gelernt dass wenn zwei Vorzeichen gleich sind also das wenn zwei Zahlen gleiche Vorzeichen haben und
7:33 sie miteinander addiert werden dann addiert man einfach die beiden Zahlen und das Vorzeichen wird beibehalten genauso hier oben -7 +
7:44 -5 die Zahlen werden addiert und da beide negative Vorzeichen haben ist das Ergebnis negativ so jetzt rechnen wir mal alle vier Aufgaben noch mal schnell
7:55 durch also ich forme erstmal um mache aus der minusaufgabe eine plusaufgabe und dann rechnen wir zusammen noch mal -7 + -5 hatten wir gerade eben gezeigt
8:07 warum das so ist das ist dann -1 bei der B haben wir 8 vorne das Vorzeichen ändert sich nicht dann wird aus dem Minus ein Plus und die 12 ändert ihr
8:19 Vorzeichen aus der 12 wird -8 und wir haben jetzt eine Additionsaufgabe mit unterschiedlichen Vorzeichen und da hatten wir ja eben
8:28 gelernt man zieht die kleinere von der größeren Zahl ab also 12 - 8 ist 4 und das Vorzeichen der größeren Zahl wird übernommen 12 ist die größere Zahl und
8:39 das Vorzeichen der 12 ist also ist das Ergebnis -4 schauen wir uns mal das bei der C an hier funktioniert das genauso einfach -8 die erste Zahl
8:51 wird so übernommen wie sie da steht dann kommt ein Plus und die hintere Zahl ändert ihr Vorzeichen so auch hier haben wir jetzt
8:59 zwei Zahlen die unterschiedliche Vorzeichen haben und addiert werden das ganze ist dann 2 weil 8 - 6 ist 2 das Vorzeichen ist negativ weil 8 die
9:12 größere Zahl ist und ein negatives Vorzeichen hat und dann machen wir das genauso bei der 10 bei der D die 10 bleibt so wie sie
9:22 ist aus dem Minus wird ein Plus und die hintere Zahl wird positiv und 10 + 5 alles positive Zahlen macht also 15 als Ergebnis ich denke mal auch
9:37 diese Rechnung ist relativ einfach man muss eine negative Rechnung in eine positive Rechnung das heißt in eine Additionsaufgabe umwandeln und dann wie
9:47 man rationale Zahlen addiert haben wir gerade eben gesehen und dann wird einfach nur noch nach der Regel der Addition von rationalen Zahlen
9:56 zusammengezählt so kommen wir dann zu den let beiden Rechenarten die sind eigentlich noch einfacher als das Addieren und das subtrahieren wenn man
10:05 mit rationalen Zahlen multiplizieren oder dividieren will ist das Ergebnis nur dann immer positiv wenn beide Vorzeichen gleich sind hier sehen wir
10:13 direkt bei der Aufgabe a wir haben also zwei Zahlen die multipliziert werden beide Vorzeichen sind gleich Minus und Minus das Ergebnis ist dann immer
10:22 positiv wenn beide Vorzeichen gleich sind ist nur das eine negativ und das andere plus bz haben beide Zahlen unterschiedliche
10:31 Vorzeichen ist das Ergebnis immer negativ also bei der B-4 und 6 eins der beiden Zahlen ist negativ das andere positiv macht also
10:41 -24 beim Teilen funktioniert das genauso bei der Aufgabe C -15 ge 3 also zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen das Ergebnis ist immer negativ also
10:54 5 so bei der D haben wir wieder zwei Zahlen mit gleichem Vorzeichen diesmal beide Plus und wenn wir zwei Zahlen mit gleichen Vorzeichen haben dann ergibt
11:04 das immer beim multiplizieren und dividieren eine positive Zahl also 28 bei der Aufgabe e haben wir zwei Zahlen die dividiert werden die geteilt
11:15 werden und beide Zahlen haben gleiche Vorzeichen es ist egal ob beide gleich beide Vorzeichen negativ oder positiv sind sind beide Vorzeichen gleich ist
11:25 das Ergebnis immer positiv in diesem Falle 5 bei der F haben wir wieder unterschiedliche Vorzeichen also ist das Ergebnis auf alle Fälle schon mal
11:34 negativ und 36 dur 6 ist 6 bei der G haben wir wieder zwei gleiche Vorzeichen beide positiv die 27 und die 3 ergibt also ein positives Vorzeichen und bei
11:47 der H haben wir wieder eine Multiplikation mit unterschiedlichen Vorzeichen unterschiedliche Vorzeichen bedeuten immer Minus im Ergebnis also
11:57 -75 das war's eigentlich seit ich hoffe ihr habt das verstanden das ist eigentlich gar nicht so schwer wenn ihr euch diese Regeln merkt dann kann da
12:05 eigentlich nicht mehr viel schief laufen also danke fürs zusehen bis zum nächsten Video