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Binomialkoeffizient

Mathe - simpleclub4:47 728.336 Aufrufe veröffentlicht Auf YouTube

Das Wichtigste aus dem Video

Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.

Transkriptautomatisch erstellt · 32 Zeilen
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  1. Wir gucken uns heute an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist im Lotto den Jackpot zu gewinnen. Erstmal schnelle Wiederholung, wie Lotto überhaupt
  2. funktioniert. Wir haben einen Topf mit 49 Kugeln. Die sind nummeriert. Da werden dann nacheinander sechs Kugeln zufällig rausgezogen und man selbst muss
  3. vorher halt die sechs Kugeln tippen. In welcher Reihenfolge die gezogen werden, ist in dem Fall scheißegal. Hauptsache, man hat die richtigen. Es gibt aber noch
  4. was Besonderes, die Superzahl. Die wird aus einem Topf mit zehn Kugeln gezogen und die muss man als Lotte Spieler auch noch tippen. Jetzt kommt den Jackpot.
  5. Gewinnt man nur, wenn sowohl alle sechs Zahlen vom großen Dopf und die Superzahl richtig getippt wurden. Letztendlich gibt es dann nur eine einzige
  6. Tippkombination, die den Jackpot gewinnen kann. Um jetzt die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, stellen wir uns eine Frage aus der Kombinatorik.
  7. Wie viele Möglichkeiten gibt es sechs Kugeln aus 49 auszuwählen? Wenn wir nämlich die Anzahl der verschiedenen Kugelkombinationen kennen, können wir am
  8. Ende einfach sagen, es gibt eine einzige Gewinnmöglichkeit im Vergleich zu 10 000 oder 10 Millionen Kugelkombinationen. Und das ist dann schon die
  9. Wahrscheinlichkeit. Um alle möglichen Kugelkombinationen rauszukriegen, benutzen wir den sogenannten Binomialkoeffizient.
  10. Der ist n über k. Ja, das spricht man so aus. Und wichtig, nein, da muss kein Bruchstrich dazwischen. N ist die Anzahl der Objekte gesamt. In unserem Fall also
  11. wie viele Kugeln es gesamt gibt. Und k ist die Anzahl der Objekte, die ich rausnehme. Die Formel lautet dann n Fakultät durch k Fakultät mal n- K
  12. Fakultät. Wichtig nicht Fakultät, sondern Fakultät. Was dieses Fakultät bedeutet, seht ihr gleich. Also berechnen wir die Anzahl der Kombination
  13. mal. N ist 49, weil in der Uhr eine gesamt 49 Kugeln drin sind und K ist 6, denn es werden ja sechs Kugeln gezogen und das setzen wir jetzt ein. 49
  14. Fakultät dur 6 Fakultät mal 49- 6 Fakultät, die erkenntnis. 49 - 6= 43. So, jetzt kommt der Spaß mit Fakultät. 49 Fakultät
  15. ist nichts anderes als 49* 48* 47* 46* 45* 44 und so weiter bis mal 1. Also einfach immer eins erniedrigen und mal nehmen bis zu 1 eben. 6 Fakultät ist
  16. dann 6 x 5* 4* 3 x 2* 1 und 43 Fakultät eben 43 x 42 x 41 und so weiter. Da könnte man jetzt noch einiges kürzen. Wir sind aber faul und da wir das Video
  17. erstellt haben, wissen wir ja schon, was rauskommt. Es gibt insgesamt 13983816 [Musik] Kombinationsmöglichkeiten,
  18. um sechs Kugeln aus 49 auszuwählen. Beim Lotto ge 13983860 mögliche Resultate und da nur eine fucking Kombination gewinnt, ist die
  19. Wahrscheinlichkeit für sechs richtige im Lotto eins zu fucking 14 Millionen. Für die Klugscheißer. Ja, das ist genau die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige,
  20. egal ob mit oder ohne Superzahl. Die wurden ja nicht beachtet. Und das ist auch gut, dass ich das erwähne. Wir wollen ja den Jackpot. Für den brauchen
  21. wir ja die Superzahl. Die muss auch noch richtig sein. Da es zehn Kugeln bei der Superzahlziehung gibt und eine gezogen wird, fragen wir uns diesmal. Wie viele
  22. Möglichkeiten gibt es eine Kugel aus Zeh auszuwählen? Voll Idioten würden jetzt wieder den Binomialkoeffizient benutzen. Wir sind aber schlau und wissen das
  23. Ergebnis. Zeh ist ja auch ganz logisch. Wir haben zehn Kugeln und wählen eine davon aus. Wie viele verschiedene Kombinationen wird es wohl geben? Na ja,
  24. zehn eben. Wir wählen ja nur eine Kugel. Und da wieder nur eine Kombination bzw. diesmal sogar nur eine Kugel gewinnt, ist unsere Wahrscheinlichkeit, die
  25. Superzahl richtig zu haben, ein Zehntel oder eben 10%. Aber um den Jackpot zu knacken, müssen wir sowohl die sechs richtigen getroffen haben und die
  26. Superzahl. Und da beides zutreffen muss, wird in der Wahrscheinlichkeitsrechnung dann multipliziert. Also ein x 1 dur 1393816
  27. und das ergibt werdet es gedacht 1 durch 139.838160. Die Wahrscheinlichkeit beim Lotto den Jackpot zu gewinnen ist also ein zu 140
  28. Millionen. Da w mich echt, dass überhaupt jemand gewinnt. Na, bei so vielen Idioten, die das trotzdem spielen, muss ja mal einer das Daplück
  29. haben und gewinnen. Übrigens die Wahrscheinlichkeit überhaupt irgendwas zu gewinnen ist beim Lotto 1:53. Eine Frage noch, seid mal ehrlich Leute. Was
  30. würdet ihr mit so einem fetten Lotto Gewinn machen? Schreibt's mal in die Comments. Ich bin ehrlich, ich würde mir ein fucking Jetski kaufen. Alter Leute,
  31. fahrt mal Jetki. Es ist einfach der Wahnsinn. Ihr könnt übrigens hier rechts klicken, wenn ihr noch mehr über den Binomialkoffizienten erfahren wollt oder
  32. müsst, weil ihr das in der Schule braucht.

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