Binomialkoeffizient
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=QAaeSC3hItw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Wir gucken uns heute an, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist im Lotto den Jackpot zu gewinnen. Erstmal schnelle Wiederholung, wie Lotto überhaupt
0:06 funktioniert. Wir haben einen Topf mit 49 Kugeln. Die sind nummeriert. Da werden dann nacheinander sechs Kugeln zufällig rausgezogen und man selbst muss
0:17 vorher halt die sechs Kugeln tippen. In welcher Reihenfolge die gezogen werden, ist in dem Fall scheißegal. Hauptsache, man hat die richtigen. Es gibt aber noch
0:25 was Besonderes, die Superzahl. Die wird aus einem Topf mit zehn Kugeln gezogen und die muss man als Lotte Spieler auch noch tippen. Jetzt kommt den Jackpot.
0:35 Gewinnt man nur, wenn sowohl alle sechs Zahlen vom großen Dopf und die Superzahl richtig getippt wurden. Letztendlich gibt es dann nur eine einzige
0:43 Tippkombination, die den Jackpot gewinnen kann. Um jetzt die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, stellen wir uns eine Frage aus der Kombinatorik.
0:51 Wie viele Möglichkeiten gibt es sechs Kugeln aus 49 auszuwählen? Wenn wir nämlich die Anzahl der verschiedenen Kugelkombinationen kennen, können wir am
0:59 Ende einfach sagen, es gibt eine einzige Gewinnmöglichkeit im Vergleich zu 10 000 oder 10 Millionen Kugelkombinationen. Und das ist dann schon die
1:07 Wahrscheinlichkeit. Um alle möglichen Kugelkombinationen rauszukriegen, benutzen wir den sogenannten Binomialkoeffizient.
1:15 Der ist n über k. Ja, das spricht man so aus. Und wichtig, nein, da muss kein Bruchstrich dazwischen. N ist die Anzahl der Objekte gesamt. In unserem Fall also
1:24 wie viele Kugeln es gesamt gibt. Und k ist die Anzahl der Objekte, die ich rausnehme. Die Formel lautet dann n Fakultät durch k Fakultät mal n- K
1:35 Fakultät. Wichtig nicht Fakultät, sondern Fakultät. Was dieses Fakultät bedeutet, seht ihr gleich. Also berechnen wir die Anzahl der Kombination
1:44 mal. N ist 49, weil in der Uhr eine gesamt 49 Kugeln drin sind und K ist 6, denn es werden ja sechs Kugeln gezogen und das setzen wir jetzt ein. 49
1:56 Fakultät dur 6 Fakultät mal 49- 6 Fakultät, die erkenntnis. 49 - 6= 43. So, jetzt kommt der Spaß mit Fakultät. 49 Fakultät
2:08 ist nichts anderes als 49* 48* 47* 46* 45* 44 und so weiter bis mal 1. Also einfach immer eins erniedrigen und mal nehmen bis zu 1 eben. 6 Fakultät ist
2:22 dann 6 x 5* 4* 3 x 2* 1 und 43 Fakultät eben 43 x 42 x 41 und so weiter. Da könnte man jetzt noch einiges kürzen. Wir sind aber faul und da wir das Video
2:34 erstellt haben, wissen wir ja schon, was rauskommt. Es gibt insgesamt 13983816 [Musik] Kombinationsmöglichkeiten,
2:43 um sechs Kugeln aus 49 auszuwählen. Beim Lotto ge 13983860 mögliche Resultate und da nur eine fucking Kombination gewinnt, ist die
2:54 Wahrscheinlichkeit für sechs richtige im Lotto eins zu fucking 14 Millionen. Für die Klugscheißer. Ja, das ist genau die Wahrscheinlichkeit für sechs Richtige,
3:03 egal ob mit oder ohne Superzahl. Die wurden ja nicht beachtet. Und das ist auch gut, dass ich das erwähne. Wir wollen ja den Jackpot. Für den brauchen
3:11 wir ja die Superzahl. Die muss auch noch richtig sein. Da es zehn Kugeln bei der Superzahlziehung gibt und eine gezogen wird, fragen wir uns diesmal. Wie viele
3:19 Möglichkeiten gibt es eine Kugel aus Zeh auszuwählen? Voll Idioten würden jetzt wieder den Binomialkoeffizient benutzen. Wir sind aber schlau und wissen das
3:27 Ergebnis. Zeh ist ja auch ganz logisch. Wir haben zehn Kugeln und wählen eine davon aus. Wie viele verschiedene Kombinationen wird es wohl geben? Na ja,
3:37 zehn eben. Wir wählen ja nur eine Kugel. Und da wieder nur eine Kombination bzw. diesmal sogar nur eine Kugel gewinnt, ist unsere Wahrscheinlichkeit, die
3:45 Superzahl richtig zu haben, ein Zehntel oder eben 10%. Aber um den Jackpot zu knacken, müssen wir sowohl die sechs richtigen getroffen haben und die
3:54 Superzahl. Und da beides zutreffen muss, wird in der Wahrscheinlichkeitsrechnung dann multipliziert. Also ein x 1 dur 1393816
4:04 und das ergibt werdet es gedacht 1 durch 139.838160. Die Wahrscheinlichkeit beim Lotto den Jackpot zu gewinnen ist also ein zu 140
4:17 Millionen. Da w mich echt, dass überhaupt jemand gewinnt. Na, bei so vielen Idioten, die das trotzdem spielen, muss ja mal einer das Daplück
4:23 haben und gewinnen. Übrigens die Wahrscheinlichkeit überhaupt irgendwas zu gewinnen ist beim Lotto 1:53. Eine Frage noch, seid mal ehrlich Leute. Was
4:31 würdet ihr mit so einem fetten Lotto Gewinn machen? Schreibt's mal in die Comments. Ich bin ehrlich, ich würde mir ein fucking Jetski kaufen. Alter Leute,
4:38 fahrt mal Jetki. Es ist einfach der Wahnsinn. Ihr könnt übrigens hier rechts klicken, wenn ihr noch mehr über den Binomialkoffizienten erfahren wollt oder
4:45 müsst, weil ihr das in der Schule braucht.