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Bool'sche Algebra: Informatik
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 74 Zeilen
- hallo und herzlich willkommen bei meiner informatikreihe heute soll es mal um bulsche Algebra
- gehen bulche Algebra ist eine algebraische Struktur die mit logischen Operatoren arbeitet das heißt wir haben ein Nullen zur Verfügung die wir mit
- logischen Operatoren verknüpfen können und damit dann ganze Ausdrücke bauen können diese logischen Operatoren möchte ich euch jetzt mal vorstellen
- ganz wichtig wä zum Anfang mal die Negierung oder die notfunktion die sieht folgendermaßen aus wir haben die Variable
- X und hier auf der anderen Seite mal zum Vergleich die Variable mit der Negierung man macht oft dieses ja ich sag mal minus mit einem
- Haken davor zu Negierung es gibt aber auch die Variante dass man z.B die Variable nimmt und einfach nur einen Strich zur Negierung drüber
- schreibt kann man beides machen schauen wir mal was die Funktion an upsa was die Funktion anstellt ganz einfach wir negieren das
- bedeutet aus der ull wird eine 1 und aus der ein wird eine 0 die anderen beiden sehr wichtigen Funktionen wären zum einen die
- Disjunktion oder das oder die funktioniert mit zwei Variablen haben wir hier X und Y und dann auf der anderen
- Seite X oder Y hier permutiere ich jetzt mal alle Varianten durch oder alle Kombinationen
- durch die da jetzt dadurch entstehen können und das oder funktioniert folgendermaßen sobald eine der beiden variaben wahr ist ist das Ergebnis wahr
- das bedeutet nur bei zwei Nullen entsteht eine Null und bei bei allen anderen eine ein das oder haben wir hier
- oder dann noch das und funktioniert ähnlich also anders wie haben wieder zwei Variablen und das
- Ergebnis und Y so hier wieder die ganzeen Permutationen
- das und ist jetzt ein bisschen anders als das oder das wird nämlich nur wahr wenn wirklich beide wahr sind das bedeutet nur bei zwei einzelnen steht
- eine ein und alle anderen Einträge sind Null auch noch sehr wichtig ist das XOR das funktioniert
- folgendermaßen wieder mit zwei Variablen und das bol für xoh ist ein Kreis mit einem Kreuz in der
- Mitte so schnell hier wieder die Sachen hinschreiben J mit dem exoor bzw heißt doch antivalenz überprüft man ob die
- beiden Variablen den gleichen Status oder den gleichen Wert haben das heißt ja antivalenz das bedeutet nur wenn die unterschiedlich sind entsteht ein W oder
- eine Eins das Gegenstück dazu wäre die Äquivalenz eben die Gleichheit da würde sich hier das ganze
- negieren so jetzt habe ich eine kleine Aufgabe für euch es gibt nämlich noch zwei andere sehr wichtige Funktionen die sich aber zusammensetzen aus denen hier
- nämlich das Land und das nor
- wie man hier jetzt denke ich schon aus dem Namen recht gut lesen kann ist das ein negiertes und hier sind wir ein negiertes und und ein negiertes oder und
- es FÄ jetzt mal eure Aufgabe dafür die entsprechenden Tabellen zu schreiben ich gebe euch eine Minute und dann löse ich das ganze auf
- so die Zeit ist rum wir haben wieder die beiden Variablen das heißt wir haben ein negiertes und das bedeutet wir drehen einfach alle
- Ergebnisse oben und haben nur eine Null wenn beide gleich sind ganz ähnlich ist das eben dann beim n
- wir drehen auch alle Ergebnisse um und haben nur eine Eins wenn nämlich beide Null
- sind so damit habt ihr mal die wichtigsten Operatoren kennengelernt jetzt geht es aber noch ein bisschen weiter denn es gibt noch ein paar
- Rechenregeln und Gesetze die auch sehr wichtig sind um überhaupt mit bullischen Funktionen arbeiten zu können zunächst mal die drei Gesetze die
- ihr wahrscheinlich schon aus der fünften sechsten Klasse Mathematik kennen dürftet nämlich die
- Assoziativität das bedeutet dass man die Klammern versetzen darf in dem Fall darf man das nur wenn das Zeichen also das und oder das oder also wenn immer nur
- ein Zeichen vorkommt also ich schreib mal ein Beispiel hin also jetzt hier das oder nicht mit einem V verwechseln bitte ich darfte hier die
- Klammer auch umsetzen dann gibt es noch das distributiv Gesetz oder die
- distributivität das ist praktisch das ausklammerungsgesetz da schreibe ich jetzt auch mal ein Beispiel dazu zu
- hin und zum Schluss noch die kommutativität das bedeutet schlichtweg dass ich zwei Zeichen vertauschen
- darf das bedeutet z.B X oder Y ist dasselbe wie y oder x achtung das gilt jetzt auch zum nur bei und oder und Exor es gibt auch bullsche
- Operatoren bei denen man das nicht machen darf das wäre z.B die implikationsfunktion da muss man ein bisschen
- aufpassen dann gibt es noch vereinfachungsgesetze da gibt es jetzt ein ein ganzen Haufen aber ich schreibe
- jetzt auch mal wieder nur ein Beispiel hin weil die kann man sich meiner Meinung nach recht gut herleiten z.B ist X oder
- x einfach nur x warum ist das so ich glaube das kann man sich ganz einfach mal überlegen ich nehme mal
- hier schnell eine andere Farbe wenn ich hier noch mal ein X hinschreib zur Verdeutlichung und wir wissen ja dass beim oder immer nur eine ein entsteht
- wenn noch irgendwo anders eine ein dabei ist dann ist ja klar hier aus 0 kann nur eine 0 entstehen und aus den 1 kann nur eine 1
- entstehen das bedeutet das Ergebnis ist wieder x das mal so am
- Rand so weiter geht's wir haben noch das absorptionsgesetz das macht z.B folgendes X oder X und
- Y ist auch nur x machen wir uns das vielleicht auch mal schnell
- deutlich X und Y haben wir hier z.B hier drüben schon als Ergebnis wenn ich jetzt wieder veroder mit einem
- X ich schreib das X jetzt hier mal daneben und wir verodern das
- ganze dann entsteht wir wissen ja beim oder entsteht immer nur eine ein wenn eine ein wenn mindestens eine ein dabei ist
- das bedeutet unser Ergebnis ist wieder ein X so jetzt kommen wir noch zum wichtigsten Gesetze meiner Meinung nach und das ist oder das sind die der
- morgenschen Gesetze heißen auch negationsgesetze da geht es im Endeffekt darum was passiert wenn ich eine
- Negation aus einer Klammer ziehe z.B oder umgekehrt wenn ich z.B nicht X oder nicht y habe kann ich sagen dass das das gleiche
- ist wie nicht X und Y das bedeutet wenn ich aus diesem term hier die Negation rausziehen will kann
- ich das ganz einfach machen indem ich noch das Zeichen umdrehe funktioniert auch in die andere Richtung und zu den morgischen Gesetzen
- gehört auch noch was ich ganz interessant finde diese Regel hier die sich auch recht einfach selber herleiten lässt nicht x X or nicht y ist dasselbe
- wie x X Y schauen wir es das die untere Zeile jetzt vielleicht noch mal schnell an hier in der Exort Tabelle
- wenn ich jetzt die linke Seite hier negieren würde dann würde ich immer noch dieselben Ergebnisse besitzen denn dann
- hätte ich 1 1 10 10 und das passt mit den Zahlen hier immer noch genau überin denn wie vorhin schon gesagt mit dem XOR kann ich
- überprüfen ob die beiden Variablen unterschiedlich sind und das ist hier ja gleich geblieben 0 sind beide gleich also entsteht eine 0 und 100 und 01 sind
- unterschiedliche Pärchen deswegen entstehen hier die Einsen so ich hoffe ihr habt jetzt mal ein bisschen ein Gefühl gekriegt für die
- Funktionen jetzt kommen wir mal ein bisschen zu einem praktischen Teil würde ich
- vorschlagen und zwar habe ich eine kleine Aufgabe vorbereitet die wir jetzt mal zusammen machen ich habe hier einen den schreibe ich mal schnell
- hin so der Term sieht hier jetzt mal relativ häslich aus den wollen wir jetzt mal zusammen Schritt für Schritt umformen so fangen wir an ich würde mal
- sagen hier bei diesem dkonstrukt fangen wir mal am besten an den kann man nämlich sehr gut einfach schlichtwg
- vereinfachen denn D oder nicht D kann man ganz einfach ausdrücken durch eine ein so schreiben wir mal den Rest wieder hin so sieht doch schon mal um einiges
- besser aus was passiert jetzt hier wenn man C und eine 1 mit einem XOR verbindet
- überlegen wir mal was könnte denn sein wenn C eine 1 ist dann würde mit dem xorr eine Null entstehen wenn C aber eine Null ist dann
- sind die beiden unterschiedlich und es würde eine 1 entstehen das heißt es hängt vom C ab was rauskommt und es ist immer genau das was C nicht ist das
- bedeutet wir können einfach nicht C Sch so jetzt kommt auch schon der letzte Schritt wie euch wahrscheinlich
- hoffentlich schon aufgefallen ist haben wir hier links den ganz typischen dem Morgen fallall stehen den können wir ganz ganz einfach
- umformen mit A und B genau oder C und damit haben wir den Term auch schon auf die einfachste Variante runter
- gebrochen so so und wie immer zum Schluss habe ich eine ähnliche Aufgabe für euch noch die ihr selber lösen dürft bei der ihr dann das Ergebnis wie immer
- unter dem Video finde die schreibe ich jetzt auch mal hin eure Aufgabe ist es jetzt zu beweisen dass diese beiden Terme gleich
- sind wie immer Ergebnis unter dem Video die nächsten Videos werden weiter über buische Funktionen gehen und über buische Algebra ich hoffe euch
- interessiert das Thema auch und ich hoffe es hat euch gefallen und bis zum nächsten Mal tschüss
Zum Nachlesen
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