Bool'sche Algebra: Informatik
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https://www.youtube.com/watch?v=P9NYIjupCbw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen bei meiner informatikreihe heute soll es mal um bulsche Algebra
0:09 gehen bulche Algebra ist eine algebraische Struktur die mit logischen Operatoren arbeitet das heißt wir haben ein Nullen zur Verfügung die wir mit
0:19 logischen Operatoren verknüpfen können und damit dann ganze Ausdrücke bauen können diese logischen Operatoren möchte ich euch jetzt mal vorstellen
0:34 ganz wichtig wä zum Anfang mal die Negierung oder die notfunktion die sieht folgendermaßen aus wir haben die Variable
0:44 X und hier auf der anderen Seite mal zum Vergleich die Variable mit der Negierung man macht oft dieses ja ich sag mal minus mit einem
0:54 Haken davor zu Negierung es gibt aber auch die Variante dass man z.B die Variable nimmt und einfach nur einen Strich zur Negierung drüber
1:02 schreibt kann man beides machen schauen wir mal was die Funktion an upsa was die Funktion anstellt ganz einfach wir negieren das
1:11 bedeutet aus der ull wird eine 1 und aus der ein wird eine 0 die anderen beiden sehr wichtigen Funktionen wären zum einen die
1:22 Disjunktion oder das oder die funktioniert mit zwei Variablen haben wir hier X und Y und dann auf der anderen
1:33 Seite X oder Y hier permutiere ich jetzt mal alle Varianten durch oder alle Kombinationen
1:47 durch die da jetzt dadurch entstehen können und das oder funktioniert folgendermaßen sobald eine der beiden variaben wahr ist ist das Ergebnis wahr
1:56 das bedeutet nur bei zwei Nullen entsteht eine Null und bei bei allen anderen eine ein das oder haben wir hier
2:08 oder dann noch das und funktioniert ähnlich also anders wie haben wieder zwei Variablen und das
2:19 Ergebnis und Y so hier wieder die ganzeen Permutationen
2:30 das und ist jetzt ein bisschen anders als das oder das wird nämlich nur wahr wenn wirklich beide wahr sind das bedeutet nur bei zwei einzelnen steht
2:39 eine ein und alle anderen Einträge sind Null auch noch sehr wichtig ist das XOR das funktioniert
2:55 folgendermaßen wieder mit zwei Variablen und das bol für xoh ist ein Kreis mit einem Kreuz in der
3:07 Mitte so schnell hier wieder die Sachen hinschreiben J mit dem exoor bzw heißt doch antivalenz überprüft man ob die
3:20 beiden Variablen den gleichen Status oder den gleichen Wert haben das heißt ja antivalenz das bedeutet nur wenn die unterschiedlich sind entsteht ein W oder
3:31 eine Eins das Gegenstück dazu wäre die Äquivalenz eben die Gleichheit da würde sich hier das ganze
3:40 negieren so jetzt habe ich eine kleine Aufgabe für euch es gibt nämlich noch zwei andere sehr wichtige Funktionen die sich aber zusammensetzen aus denen hier
3:52 nämlich das Land und das nor
4:01 wie man hier jetzt denke ich schon aus dem Namen recht gut lesen kann ist das ein negiertes und hier sind wir ein negiertes und und ein negiertes oder und
4:12 es FÄ jetzt mal eure Aufgabe dafür die entsprechenden Tabellen zu schreiben ich gebe euch eine Minute und dann löse ich das ganze auf
5:23 so die Zeit ist rum wir haben wieder die beiden Variablen das heißt wir haben ein negiertes und das bedeutet wir drehen einfach alle
5:43 Ergebnisse oben und haben nur eine Null wenn beide gleich sind ganz ähnlich ist das eben dann beim n
5:59 wir drehen auch alle Ergebnisse um und haben nur eine Eins wenn nämlich beide Null
6:06 sind so damit habt ihr mal die wichtigsten Operatoren kennengelernt jetzt geht es aber noch ein bisschen weiter denn es gibt noch ein paar
6:18 Rechenregeln und Gesetze die auch sehr wichtig sind um überhaupt mit bullischen Funktionen arbeiten zu können zunächst mal die drei Gesetze die
6:28 ihr wahrscheinlich schon aus der fünften sechsten Klasse Mathematik kennen dürftet nämlich die
6:39 Assoziativität das bedeutet dass man die Klammern versetzen darf in dem Fall darf man das nur wenn das Zeichen also das und oder das oder also wenn immer nur
6:51 ein Zeichen vorkommt also ich schreib mal ein Beispiel hin also jetzt hier das oder nicht mit einem V verwechseln bitte ich darfte hier die
7:08 Klammer auch umsetzen dann gibt es noch das distributiv Gesetz oder die
7:23 distributivität das ist praktisch das ausklammerungsgesetz da schreibe ich jetzt auch mal ein Beispiel dazu zu
7:37 hin und zum Schluss noch die kommutativität das bedeutet schlichtweg dass ich zwei Zeichen vertauschen
7:50 darf das bedeutet z.B X oder Y ist dasselbe wie y oder x achtung das gilt jetzt auch zum nur bei und oder und Exor es gibt auch bullsche
8:08 Operatoren bei denen man das nicht machen darf das wäre z.B die implikationsfunktion da muss man ein bisschen
8:15 aufpassen dann gibt es noch vereinfachungsgesetze da gibt es jetzt ein ein ganzen Haufen aber ich schreibe
8:27 jetzt auch mal wieder nur ein Beispiel hin weil die kann man sich meiner Meinung nach recht gut herleiten z.B ist X oder
8:37 x einfach nur x warum ist das so ich glaube das kann man sich ganz einfach mal überlegen ich nehme mal
8:46 hier schnell eine andere Farbe wenn ich hier noch mal ein X hinschreib zur Verdeutlichung und wir wissen ja dass beim oder immer nur eine ein entsteht
8:56 wenn noch irgendwo anders eine ein dabei ist dann ist ja klar hier aus 0 kann nur eine 0 entstehen und aus den 1 kann nur eine 1
9:07 entstehen das bedeutet das Ergebnis ist wieder x das mal so am
9:18 Rand so weiter geht's wir haben noch das absorptionsgesetz das macht z.B folgendes X oder X und
9:40 Y ist auch nur x machen wir uns das vielleicht auch mal schnell
9:51 deutlich X und Y haben wir hier z.B hier drüben schon als Ergebnis wenn ich jetzt wieder veroder mit einem
10:02 X ich schreib das X jetzt hier mal daneben und wir verodern das
10:20 ganze dann entsteht wir wissen ja beim oder entsteht immer nur eine ein wenn eine ein wenn mindestens eine ein dabei ist
10:30 das bedeutet unser Ergebnis ist wieder ein X so jetzt kommen wir noch zum wichtigsten Gesetze meiner Meinung nach und das ist oder das sind die der
10:41 morgenschen Gesetze heißen auch negationsgesetze da geht es im Endeffekt darum was passiert wenn ich eine
10:53 Negation aus einer Klammer ziehe z.B oder umgekehrt wenn ich z.B nicht X oder nicht y habe kann ich sagen dass das das gleiche
11:07 ist wie nicht X und Y das bedeutet wenn ich aus diesem term hier die Negation rausziehen will kann
11:20 ich das ganz einfach machen indem ich noch das Zeichen umdrehe funktioniert auch in die andere Richtung und zu den morgischen Gesetzen
11:34 gehört auch noch was ich ganz interessant finde diese Regel hier die sich auch recht einfach selber herleiten lässt nicht x X or nicht y ist dasselbe
11:46 wie x X Y schauen wir es das die untere Zeile jetzt vielleicht noch mal schnell an hier in der Exort Tabelle
11:59 wenn ich jetzt die linke Seite hier negieren würde dann würde ich immer noch dieselben Ergebnisse besitzen denn dann
12:10 hätte ich 1 1 10 10 und das passt mit den Zahlen hier immer noch genau überin denn wie vorhin schon gesagt mit dem XOR kann ich
12:22 überprüfen ob die beiden Variablen unterschiedlich sind und das ist hier ja gleich geblieben 0 sind beide gleich also entsteht eine 0 und 100 und 01 sind
12:33 unterschiedliche Pärchen deswegen entstehen hier die Einsen so ich hoffe ihr habt jetzt mal ein bisschen ein Gefühl gekriegt für die
12:42 Funktionen jetzt kommen wir mal ein bisschen zu einem praktischen Teil würde ich
12:50 vorschlagen und zwar habe ich eine kleine Aufgabe vorbereitet die wir jetzt mal zusammen machen ich habe hier einen den schreibe ich mal schnell
13:10 hin so der Term sieht hier jetzt mal relativ häslich aus den wollen wir jetzt mal zusammen Schritt für Schritt umformen so fangen wir an ich würde mal
13:20 sagen hier bei diesem dkonstrukt fangen wir mal am besten an den kann man nämlich sehr gut einfach schlichtwg
13:33 vereinfachen denn D oder nicht D kann man ganz einfach ausdrücken durch eine ein so schreiben wir mal den Rest wieder hin so sieht doch schon mal um einiges
13:50 besser aus was passiert jetzt hier wenn man C und eine 1 mit einem XOR verbindet
14:01 überlegen wir mal was könnte denn sein wenn C eine 1 ist dann würde mit dem xorr eine Null entstehen wenn C aber eine Null ist dann
14:14 sind die beiden unterschiedlich und es würde eine 1 entstehen das heißt es hängt vom C ab was rauskommt und es ist immer genau das was C nicht ist das
14:26 bedeutet wir können einfach nicht C Sch so jetzt kommt auch schon der letzte Schritt wie euch wahrscheinlich
14:36 hoffentlich schon aufgefallen ist haben wir hier links den ganz typischen dem Morgen fallall stehen den können wir ganz ganz einfach
14:45 umformen mit A und B genau oder C und damit haben wir den Term auch schon auf die einfachste Variante runter
14:57 gebrochen so so und wie immer zum Schluss habe ich eine ähnliche Aufgabe für euch noch die ihr selber lösen dürft bei der ihr dann das Ergebnis wie immer
15:06 unter dem Video finde die schreibe ich jetzt auch mal hin eure Aufgabe ist es jetzt zu beweisen dass diese beiden Terme gleich
15:24 sind wie immer Ergebnis unter dem Video die nächsten Videos werden weiter über buische Funktionen gehen und über buische Algebra ich hoffe euch
15:33 interessiert das Thema auch und ich hoffe es hat euch gefallen und bis zum nächsten Mal tschüss