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WENDEPUNKT berechnen – Wendestelle bestimmen
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 63 Zeilen
- halili in diesem video möchte ich euch zeigen wie man wendepunkte bestimmen kann und wir gehen das gemeinsam schritt für schritt an dieser funktion hierdurch
- bevor wir an die rechnung gehen möchte ich euch aber gerade noch anschaulich zeigen welche punkte wir da überhaupt suchen die wendepunkte liegen nämlich
- genau da wo sich die krümmung der funktion ändert und es hört sich immer so ein bisschen hochtrabend an aber die krümmung ist einfach ob es eine
- rechtskurve oder eine linkskurve ist also wenn ich hier zum beispiel so traurigen smiley zeichnet dann ist es eine rechtskurve also stellt euch hier
- auf die linke seite und lauft da lang dann wäre das noch rechtskurve bestimmte mir hoffentlich zu und wenn sich dieser traurigen smiley jetzt in ein happy
- smiley verwandeln sollte dann ändert sich ja hier an diesem punkt die krümmung also von einer rechtskurve in eine linkskurve und das ist unsere
- wendepunkt und den sucht man eben und wenn man sich das hier anguckt dann hat man hier jetzt so einen happy smiley also so eine linkskurve und der ändert
- sich in so einem traurigen smiley und da ist eben unser wendepunkt und den wollen wir jetzt mit nachrechnung finden also an
- der stelle zwei und den ypsilon wert 5 hier das erwarten wir dass wir das jetzt berechnen kann dann lass uns mal schauen wie wir das machen können wir geben
- diese vier punkte durch die könnt ihr immer durchgehend um wendepunkte zu bestimmen als allererstes müssen wir die ersten drei ableitungen bestimmen wir
- standen uns also unsere funktion und leiten die halt dreimal ab mit den regeln die wir kennen wie während die die hoch zahl wird mit der zahl von dran
- multipliziert also dreimal - ein viertel des werden - drei viertel und dann wird die hoch saarlands kleiner gemacht aus xo 3 wittigs hoch zwei genauso hier
- zweimal drei halbe kurze neben rechnung was das ist wenn ihr keinen taschenrechner benutzen dürft die zwei kürzlich weg und nur die drei bleibt
- übrig und die hoch zahl wird als kleiner gemacht aus hoch 2 wird x1 oder eben einfach nur weg hier hinten ist gar kein extra das feld komplett heck beim
- ableiten also weil es eine konstante ist so bald kein extremist könnt ihr das ignorieren dann kommen wir schon so zweite ableitung genau dasselbe zweimal
- - drei viertel können wir auch was kürzen was hätten wir damit zwei gekürzt werden dass drei halbe also - drei halbe und auch da wird aus dem xo 2 einfach
- nur noch ein x1 und hier wenn da gar keine hoch zahl zu sehen ist also ein x1 da steht dann fällt das ixs beim ableiten einfach weg und nur die zahl
- vorne dran bleibt stehen also die 3 und die dritte ableitung noch da es ist genau dasselbe wie hier eben da steht ja nur ein ex das feld weg beim ableiten
- und nur die zahl vorne dran bleibt dann stehen wobei die plus 3 hinten komplett wegfällt weil dabei gar kein extra dann fällt es beim ableiten weg sehr gut dann
- hätten wir unsere drei ableitung bestimmt die erste ableitung die braucht er übrigens gar nicht beim weiteren vorgehen die haben wir nur gebraucht um
- die zweite und die dritte bestimmen zu können wir nutzen jetzt immer nur die zweite ableitung und die dritte pleite im zweiten schritt also schnappen wir
- uns unsere zweite ableitung und setzten die gleich null die haben wir ja gebildet deswegen können wir uns ja einfach nehmen und gleich null setzen
- diese gleichung lösen wir jetzt nach iks auf indem ihr vielleicht diesen teil nach links bringen also +3 halbwegs rechnen dann steht das auf der linken
- seite und rechts steht nur noch die drei und dann damit asics alleine steht teilen wir noch durch diese drei halbe dann ist es tatsächlich alleine und
- rechts hätten wir 3 durch drei halbe neben rechnung wie rechnet man das stadt durch den bruch rechnet man ja mal den care wert also die zwei nach oben 3 nach
- unten dann kürzlich dass hier schön raus und nur die zwei bleibt wir haben jetzt einen kandidaten für eine wende stelle gefunden an der stelle
- zwei kann eine wendestelle sein muss aber nicht und dafür ist jetzt der nächste schritt den hammer mit dem dritten schritt müssen wir jetzt noch
- mit der dritten ableitung überprüfen ob das wirklich eine wendestelle ist die die wir eben gefunden haben also schnappen uns unsere begleitung und
- unsere stelle die wir gefunden haben und setzen diese stelle eben in die dritte ableitung ein also für jede six was hier vorkommt ihr seht da ist gar kein ex das
- macht aber gar nichts aber falls dann noch xl vorkommen setzt ihr eure zahl da ein also die dritte ableitung von zwei berechnen wir da ist kein iks also kann
- sich einfach nichts verändern und aus der - drei halbe bleibt halt eben bei -3 halbe weil eben kein iks da ist was irgendwas anders daraus machen kann ist
- auch nichts schlimmes das einzige was für uns jetzt wichtig ist ist dass das ungleich 0 s sobald die dritte ableitung gleich null ist wissen wir dass an
- dieser stelle hier tatsächlich ein wendepunkt liegt falls die dritte ableitung hier gleich null werden würde heißt das nicht dass
- da kein wendepunkt liegt da kann entweder ein wendepunkt sein oder eben nicht da muss man ein bisschen was anderes machen das zeige ich euch jetzt
- gleich noch am schluss was man dann macht falls die dritte ableitung wirklich doch gleich null werden sollte aber bei uns ist die welt in ordnung die
- dritte ableitung ist ungleich nur wir wissen hier die eine wendestelle vor und die wollen wir jetzt auch noch ordentlich ausrechnen also wir kennen ja
- bisher nur die iks koordinate uns fehlt noch die y koordinaten deswegen schnappen wir uns unsere exponate packen die in die ursprüngliche funktion reinen
- fr 1 also berechnen f von 2 für jedes fixieren einmal ausrechnen da kommt fünf raus und sagen können wir auch die koordinaten von unserem wendepunkt
- angeben nehmen die iks koordinate wäre 2 die y koordinaten 5 und da ist das ding was wir am anfang schon gesehen haben dass wir hier bei 2 und 5 einen
- wendepunkt vermuten jetzt will ich euch aber noch zeigen was man denn macht falls die dritte ableitung wirklich gleich null wird das passiert nämlich ab
- und zu machen wir gehen das ganze an diese funktion hierdurch jetzt nicht mehr schritt für schritt testet das gerne mal in der art und weise wie wir
- es eben gemacht hatten an dieser funktion hier also bildet die ersten ableitung setzt die zweite ableitung gleich null schaut welche six ihr daraus
- bekommt und das setzen wir dann in die tritte ableitung zum überprüfen ein das wollen wir jetzt machen man bekommt hier den kandidaten ist gleich null da könnte
- eine wendestelle sein wir sitzen dass man die dritte ableitung ein um zu überprüfen ob das wirklich eine wendestelle ist also die null da in die
- dritte ableitung rein dann hätten wir hier zwölfmal 02 also 12 x 0 und wie versprochen ist die dritte ableitung tatsächlich gleich null und wir können
- jetzt nicht direkt sagen ob das hier eine wendestelle ist oder eben nicht es kann nämlich beides passieren wir müssen das anders klären und da hilft einem die
- dritte ableitung jetzt nicht mehr weiter man geht jetzt noch einmal 1 zurück zur zweiten ableitung und überprüft das ganze mit der denn die zweite ableitung
- ist für die krümmung zuständig also ist eine rechtskurve oder ist eine linkskurve und an der stelle 0 da wissen wir einfach nur da kann sich
- also da ist die zweite ableitung gleich null so haben wir diese stelle gefunden jetzt müssen wir nur gucken ist vielleicht vorher eine rechtskurve und
- danach eine linkskurve oder umgekehrt deswegen schnappen wir uns einfach so eine probe stelle vor der null zum beispiel die -1 also eine die da
- möglichst nah dran liegt und eine nach der 0 zum beispiel die einst und gucken einfach wie ist die krümmung denn vor meiner eigentlichen stelle wie ist die
- krümmung danach und wenn die sich dann abwechselnd also einmal rechtskurve und danach linkskurve oder umgekehrt von links nach rechts dann muss dazwischen
- an wendepunkten wenn sich die crew nicht ändern sollte also rechtskurve und danach immer noch rechtskurve dann liegt halt kein wendepunkt vor und das schauen
- wir jetzt mal also berechnen wir von der -1 die gründung wollen also wissen ist eine rechts vor links kurve in die zweite ableitung rein denn die gibt uns
- diese information also die - 1 1 da und ausrechnen viermal - einst hoch drei - 13 ist - 1 mal 4 da kommt - 4 aus immer wenn es um die krümmung geht kann man
- sich die smileys wieder nehmen - 4 ist ein negativer smiley also ein trauriger smiley was bedeutet dass wir hier eine rechtskurve haben also wir können dass
- man hier so andeuten das ist ein negatives miley ist schauen wir mal was danach passiert also die krümmung an der stelle
- 134 x 1 hoch drei ist immer noch vier haben wir einen positiven smiley also eine linkskurve das bedeutet wir müssen jetzt in einen positiven smiley und ihr
- seht von einer rechtskurve in einer linkskurve bedeutet dass wir hier einen wendepunkt haben müssen also nur wenn sich also hier so ein vorzeichenwechsel
- nennt man das vorliegt von negativ in positiv oder von positiv negativ wenn sich das vorzeichen auf jeden fall wechselt vorher und nachher dann haben
- wir einen wendepunkt falls es negativ gewesen ist vorher und danach immer noch negativ dann haben wir halt kein wendepunkt und das können wir uns gerade
- noch an den grafen anschauen das hier wäre unsere funktion und hierbei 07 hätten wie ein wendepunkt so wie bisher herausgefunden haben dann hoffe
- ich dass ich das video geholfen hat und dass wir uns bei dem nächsten sehen macht's gut
Zum Nachlesen
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