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Der Satz des Thales: Ein Beweis
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 14 Zeilen
- herzlich willkommen heute beweisen wir den Satz des Tales der Satz des Tales behauptet dass in einem
- Halbkreis ein beliebiges Dreieck dessen Kante genau auf der Kreislinie sich befindet also ungefähr
- so dass dieser Winkel immer 90° sind bezeichne den Winkel mal als Gamma also das Gamma immer 90° besitetzt hier hätten wir Winkel Alpha hier Winkel Beta
- und natürlich noch die Punkte ABC so zunächst einmal brauchen wir den Mittelpunkt dieses Halbkreises der sich ungefähr hier befindet und ich denke es
- ist leicht ersichtlich dass die Strecke am diese hier wenn wir uns natürlich diesen Halbkreis und den Radius vorstellen ist die Strecke
- MC natürlich genauso lang also am = MC das bedeutet wenn diese beiden Strecken gleich lang sind erhalten wir ein
- gleichschenkliches Dreieck bei einem gleichschenklichen Dreieck sind diese gegenüberliegenden Winkel immer gleich lang ich bezeichne diesen Winkel jetzt
- mal als GMA 1 und den hier als Gamma 2 also bedeutet dass das Alpha genauso groß ist wie Gamma 1 genauso können wir hier Verfahren die Strecke
- MB ist genauso lang wie die Strecke MC halten wieder ein gleichschenkliches Dreieck und das bedeutet dass Beta genauso groß ist wie Gamma 2
- Gamma ist natürlich nichts anderes wie gγamma1 + gγamma 2 also das gleiche wie Alpha + Beta das nächste zusätzliche wissen das
- wir noch benötigen ist dass in jedem Dreieck die Winkelsumme 180° sind also Alpha + Beta + Gamma sind immer
- 180° wir wissen auch das in unserem Beispiel setzt sich Gamma aus Gamma 1 + gγamma 2 zusammen und natürlich wissen wir jetzt
- auch dass Gamma 1 nichts anderes ist als Alpha Gamma 2 nichts anderes als Beta nun können wir das Zusammenfassen wir erhalten 2 x Alpha + 2 x Beta nun können
- wir die ganze Gleichung durch 2 teilen und erhalten 90 = Alpha + Beta und Alpha + Beta ist natürlich das gleiche wie Gamma also hat Gamma auch 90°
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