Der Satz des Thales: Ein Beweis
Der Schmidtpunkt
https://www.youtube.com/watch?v=J4c9WcAyOSs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen heute beweisen wir den Satz des Tales der Satz des Tales behauptet dass in einem
0:11 Halbkreis ein beliebiges Dreieck dessen Kante genau auf der Kreislinie sich befindet also ungefähr
0:25 so dass dieser Winkel immer 90° sind bezeichne den Winkel mal als Gamma also das Gamma immer 90° besitetzt hier hätten wir Winkel Alpha hier Winkel Beta
0:41 und natürlich noch die Punkte ABC so zunächst einmal brauchen wir den Mittelpunkt dieses Halbkreises der sich ungefähr hier befindet und ich denke es
0:57 ist leicht ersichtlich dass die Strecke am diese hier wenn wir uns natürlich diesen Halbkreis und den Radius vorstellen ist die Strecke
1:10 MC natürlich genauso lang also am = MC das bedeutet wenn diese beiden Strecken gleich lang sind erhalten wir ein
1:24 gleichschenkliches Dreieck bei einem gleichschenklichen Dreieck sind diese gegenüberliegenden Winkel immer gleich lang ich bezeichne diesen Winkel jetzt
1:36 mal als GMA 1 und den hier als Gamma 2 also bedeutet dass das Alpha genauso groß ist wie Gamma 1 genauso können wir hier Verfahren die Strecke
1:54 MB ist genauso lang wie die Strecke MC halten wieder ein gleichschenkliches Dreieck und das bedeutet dass Beta genauso groß ist wie Gamma 2
2:08 Gamma ist natürlich nichts anderes wie gγamma1 + gγamma 2 also das gleiche wie Alpha + Beta das nächste zusätzliche wissen das
2:21 wir noch benötigen ist dass in jedem Dreieck die Winkelsumme 180° sind also Alpha + Beta + Gamma sind immer
2:35 180° wir wissen auch das in unserem Beispiel setzt sich Gamma aus Gamma 1 + gγamma 2 zusammen und natürlich wissen wir jetzt
2:48 auch dass Gamma 1 nichts anderes ist als Alpha Gamma 2 nichts anderes als Beta nun können wir das Zusammenfassen wir erhalten 2 x Alpha + 2 x Beta nun können
3:06 wir die ganze Gleichung durch 2 teilen und erhalten 90 = Alpha + Beta und Alpha + Beta ist natürlich das gleiche wie Gamma also hat Gamma auch 90°