Lage von 2 Geraden, Vektorgeometrie, Parameterformen vergleichen, Ablauf | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=GYbf-kCRJJI

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 So, die Lage von Gerade und Gerade in R3. R3 heißt dann dreidimensional, also ich habe jetzt keine keine Werte
0:11 reingeschrieben, 1 2 4, 4 5 6, 7 8 9, also drei Komponenten untereinander. Ich gehe davon aus, ihr habt euch vorher schlau gemacht über den Unterschied
0:22 zwischen Ortsvektor und Richtungsvektor, über Punktproben und über Gleichungssysteme, ansonsten noch mal die Videos anschauen als Baustein. Wenn
0:30 die sitzen, hier jetzt rein der Ablauf wirklich für den Vergleich, wie zwei Geraden zueinander liegen können und dann ist der Ablauf eigentlich nur noch
0:41 Formsache. Ihr habt also zwei Geraden in Parameterform jeweils. Ich habe jetzt nicht noch davor geschrieben g Doppelpunkt x-Vektor gleich, es geht ja
0:49 um den Folgeablauf. Noch mal ganz kurz, jede Gerade in Parameterform Ortsvektor plus Parameter mal Richtungsvektor. Die andere
0:58 natürlich, vielleicht eine Notiz machen, anderen Parameter wählen. Wenn wir hier r haben, hier s, das wäre wichtig, wenn es gleich in die Richtung gleichsetzen
1:06 geht. Auch die zweite Gerade natürlich Ortsvektor plus s mal, wieder Parameter mal Richtungsvektor. Erstens, ihr schaut euch die Richtungsvektoren
1:18 an, vergleicht diese und schaut, ob diese Vielfache oder nicht Vielfache sind. Auch das ist ja schon geklärt, 1 1 1 und 2 2 2 sind z.B. Vielfache
1:28 voneinander. Wenn die Richtungsvektoren Vielfache sind, dann kann ich ihn schon mal den ersten Haken machen, dann können die Geraden nur noch parallel oder
1:36 identisch sein. An dieser Stelle bin ich hier in dieses Schema gesagt, dann nehme ich als zweitens die Punktprobe und da eine
1:46 Notiz machen, es ist egal, ob ich den Ortsvektor der einen Geraden gleich dem kompletten Term der zweiten setze oder den Ortsvektor der zweiten Geraden
1:55 gleich dem kompletten Term der ersten Geraden. Es wird dann so aussehen, ich habe den Ortsvektor gleich dem kompletten Term der anderen Geraden
2:03 gesetzt. Punktprobe haben wir schon geklärt, wie das aufzulösen ist. Es gibt nur zwei Möglichkeiten, entweder liegt dieser Punkt drauf, dann wären beide
2:11 Geraden identisch oder der Punkt liegt nicht drauf, habe ich so einen Blitz gemacht, dann wären die beiden Geraden parallel. Ende. Sind
2:21 die Richtungsvektoren keine Vielfache voneinander, dann habe ich ein bisschen mehr zu tun, dann können sie ja entweder einen Schnittpunkt haben oder schwierig
2:28 zu zeichnen auf einer Tafel oder auf einem Blatt, dann sind sie windschief in diesem Falle, das wie zwei Autobahnen,
2:36 die nicht parallel übereinander verlaufen, sondern schräg. Ist ja auch wurscht. Hier wäre zweitens dann wichtig gleichsetzen, sprich den einen Term
2:47 gleich den anderen. Und da mache ich dann noch mal ein ausführliches Beispiel zu, hier ja nur der Ablauf. Wir kommen dann auf ein
2:54 Gleichungssystem mit römisch 1, 2 und 3, was auch immer nach dem gleichen Prinzip zu lösen ist, nämlich zwei davon aussuchen, r und s bestimmen und in der
3:03 dritten überprüfen und es ist dann entweder so, dass das Gleichungssystem aufgeht und wir haben einen Schnittpunkt, der noch zu berechnen ist,
3:11 indem man den ermittelten Wert für r oder s s in entsprechend die erste Gleichung oder die zweite einsetzt, um an den Schnittpunkt zu kommen. Geht das
3:20 Gleichungssystem nicht auf, wären die beiden Geraden windschief. Das Schema klappt eigentlich immer. In Einzelbausteinen muss man vielleicht
3:28 noch mal ein Video gucken, wie es dann entsprechend vom Ablauf her ist, aber damit dürftet ihr keine Probleme haben.