Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Extremstellen/Extrempunkte Teil 1, 1.Ableitung=0 und f´´(x) ungleich 0 | Mathe by Daniel Jung
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 24 Zeilen
- Ja, Untersuchung auf Extrempunkte, extremer Extremstellen, nur der Ablauf, deshalb auch eine relativ einfache Funktion. 3x² - 6x,
- eine quadratische Funktion, die wird natürlich höheren Grades sein, also hoch 3, hoch 4, hoch 5 oder beim nächsten Thema E-Funktion, dann ein völlig
- anderer Funktionstyp hier jetzt wirklich rein klassisch der Ablauf mit Überprüfung in der zweiten Ableitung. Ein extra Video dann noch für
- Überprüfung mit der Monotonietabelle. Wichtig ist die ersten beiden Ableitungen machen. Geklärt in dem anderen Video. 3x² 6x - 6x zu -6. Zweite
- Ableitung 6x abgeleitet ist 6. -6 abgeleitet als Zahl fällt weg. Jetzt ganz wichtig, rein technisch für den Ablauf, die notwendige Bedingung oder
- notwendiges Kriterium, also das erste, was ich hinschreiben müss f von x = 0. Wir haben ja auch schon geklärt, die erste Ableitung gibt die Steigung an und
- ihr wollt die Stelle wissen oder die Stellen wissen, wo die Steigung null ist. Rein klassisch zum Ablauf: Erste Ableitung null setzen, erste Ableitung
- schnappen, null setzen. In dem anderen Video geklärt alle Lösungsverfahren, deshalb hier relativ schnell. Es kommt XE für mögliche Extremstelle = 1 raus.
- XE = 1. Was müssen wir damit jetzt machen? Wir müssen noch überprüfen und zwar müssen wir die hinreichende Bedingung oder hinreichendes Kriterium
- angeben mit Da sind manche ein bisschen pingelig, deshalb jetzt die vollständig korrekte Version. Die erste Ableitung von dieser Extremstelle von dieser
- möglichen muss gleich 0 sein. Das haben wir hiermit bestätigt. Und das das Zeichen für und dieser xe eingesetzt in die zweite Ableitung muss ungleich 0
- sein. Im weiteren, wenn diese Stelle xe = 1 in die zweite Ableitung eingesetzt kleiner 0 ist, hätten wir ein Maximum. Unterschied zwischen lokal und absolut
- machen wir anderen Video. In die zweite Ableitung eingesetzt und der Wert ist größer null, der rauskommt, dann hätten wir ein Minimum vorlegen. Hätte auch
- Hochpunkt oder Tiefpunkt sagen können, da wir hier bisher nur eine Stelle haben. Ein Punkt besteht ja immer aus X und Y Wert. Erstmal nur Maximum und
- Minimum. in unserem Falle jetzt in die zweite Ableitung eingesetzt. Keine Panik, da steht nur eine sech. In anderen
- Funktionen, bei anderen Funktionstypen wird eventuell in der zweiten oder mit Sicherheit bei der zweiten Ableitung was rauskommt, wo ihr dann auch wirklich für
- x einsetzen könnt. Hier ist jetzt die sech so wie sie ist. Ich kann nichts mehr einsetzen. Also ist der Überprüfungswert erstmal ungleich 0 und
- darüber hinaus noch größer 0. Deshalb kann ich sagen größer 0. Wir haben hier ein Minimum. Was brauche ich noch? Ich brauche den Y Wert. Ich nehme mir den
- X-Wert, habe ihn gerade ja in F2 St eingesetzt und setze ihn jetzt noch in f ein. Warum in f eingesetzt ergibt dann den y Wert, um dann letztendlich den
- Punkt vollständig angeben zu können. Wir haben also einen Tiefpunkt bei 1, den x-Wert, den wir ermittelt hatten und gerade eingesetzt in f -3 der y Wert.
- Tiefpunkt 1-3. Ich habe dazu noch ein Schaubild gemacht, um das Ganze noch ein bisschen visuell nachvollziehen zu können. Das ist die Funktion, relativ
- einfach und wir haben hier unten einen Tiefpunkt bei 1 -3 nach unten. Nicht ganz mahabsgetreu, soll ja nur zur Zeichnung, zur Übersicht dienen, dass
- wir hier unten den Tiefpunkt haben. Mit der Steigung, wenn man eine Tangente anzeichnen würde, mit der Steigung 0. Deshalb ja Steigung
- 0, die erste Ableitung gleich 0 gesetzt. Noch mal die erste Ableitung gibt ja die Steigung an kompletter Ablauf kann man auch auswendig lernen.
Zum Nachlesen
WendepunktIn der Mathematik ist ein Wendepunkt ein Punkt auf einer Kurve, an dem diese ihr Krümmungsverhalten ändert. Sie wechselt hier entweder von einer Rechts- in …
ExtremwertIn der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum. Ein globales Maximum …
SattelpunktGanzrationale Funktion 5. Grades mit zwei Sattelpunkten in (−2, −34) und (1, 47). Bereits ganzrationale Funktionen 5. Grades können zwei Sattelpunkte haben …
FlachpunktDieser Artikel behandelt Flachpunkte von Funktionsgraphen. Für Flachpunkte von regulären Flächen siehe Hauptkrümmung. Ein Flachpunkt ist ein Punkt ( x 0 …