Extremstellen/Extrempunkte Teil 1, 1.Ableitung=0 und f´´(x) ungleich 0 | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=EU8SQRA7Qjo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Ja, Untersuchung auf Extrempunkte, extremer Extremstellen, nur der Ablauf, deshalb auch eine relativ einfache Funktion. 3x² - 6x,
0:10 eine quadratische Funktion, die wird natürlich höheren Grades sein, also hoch 3, hoch 4, hoch 5 oder beim nächsten Thema E-Funktion, dann ein völlig
0:19 anderer Funktionstyp hier jetzt wirklich rein klassisch der Ablauf mit Überprüfung in der zweiten Ableitung. Ein extra Video dann noch für
0:26 Überprüfung mit der Monotonietabelle. Wichtig ist die ersten beiden Ableitungen machen. Geklärt in dem anderen Video. 3x² 6x - 6x zu -6. Zweite
0:39 Ableitung 6x abgeleitet ist 6. -6 abgeleitet als Zahl fällt weg. Jetzt ganz wichtig, rein technisch für den Ablauf, die notwendige Bedingung oder
0:48 notwendiges Kriterium, also das erste, was ich hinschreiben müss f von x = 0. Wir haben ja auch schon geklärt, die erste Ableitung gibt die Steigung an und
0:56 ihr wollt die Stelle wissen oder die Stellen wissen, wo die Steigung null ist. Rein klassisch zum Ablauf: Erste Ableitung null setzen, erste Ableitung
1:03 schnappen, null setzen. In dem anderen Video geklärt alle Lösungsverfahren, deshalb hier relativ schnell. Es kommt XE für mögliche Extremstelle = 1 raus.
1:13 XE = 1. Was müssen wir damit jetzt machen? Wir müssen noch überprüfen und zwar müssen wir die hinreichende Bedingung oder hinreichendes Kriterium
1:22 angeben mit Da sind manche ein bisschen pingelig, deshalb jetzt die vollständig korrekte Version. Die erste Ableitung von dieser Extremstelle von dieser
1:30 möglichen muss gleich 0 sein. Das haben wir hiermit bestätigt. Und das das Zeichen für und dieser xe eingesetzt in die zweite Ableitung muss ungleich 0
1:40 sein. Im weiteren, wenn diese Stelle xe = 1 in die zweite Ableitung eingesetzt kleiner 0 ist, hätten wir ein Maximum. Unterschied zwischen lokal und absolut
1:51 machen wir anderen Video. In die zweite Ableitung eingesetzt und der Wert ist größer null, der rauskommt, dann hätten wir ein Minimum vorlegen. Hätte auch
1:59 Hochpunkt oder Tiefpunkt sagen können, da wir hier bisher nur eine Stelle haben. Ein Punkt besteht ja immer aus X und Y Wert. Erstmal nur Maximum und
2:07 Minimum. in unserem Falle jetzt in die zweite Ableitung eingesetzt. Keine Panik, da steht nur eine sech. In anderen
2:14 Funktionen, bei anderen Funktionstypen wird eventuell in der zweiten oder mit Sicherheit bei der zweiten Ableitung was rauskommt, wo ihr dann auch wirklich für
2:21 x einsetzen könnt. Hier ist jetzt die sech so wie sie ist. Ich kann nichts mehr einsetzen. Also ist der Überprüfungswert erstmal ungleich 0 und
2:30 darüber hinaus noch größer 0. Deshalb kann ich sagen größer 0. Wir haben hier ein Minimum. Was brauche ich noch? Ich brauche den Y Wert. Ich nehme mir den
2:39 X-Wert, habe ihn gerade ja in F2 St eingesetzt und setze ihn jetzt noch in f ein. Warum in f eingesetzt ergibt dann den y Wert, um dann letztendlich den
2:51 Punkt vollständig angeben zu können. Wir haben also einen Tiefpunkt bei 1, den x-Wert, den wir ermittelt hatten und gerade eingesetzt in f -3 der y Wert.
3:02 Tiefpunkt 1-3. Ich habe dazu noch ein Schaubild gemacht, um das Ganze noch ein bisschen visuell nachvollziehen zu können. Das ist die Funktion, relativ
3:10 einfach und wir haben hier unten einen Tiefpunkt bei 1 -3 nach unten. Nicht ganz mahabsgetreu, soll ja nur zur Zeichnung, zur Übersicht dienen, dass
3:19 wir hier unten den Tiefpunkt haben. Mit der Steigung, wenn man eine Tangente anzeichnen würde, mit der Steigung 0. Deshalb ja Steigung
3:27 0, die erste Ableitung gleich 0 gesetzt. Noch mal die erste Ableitung gibt ja die Steigung an kompletter Ablauf kann man auch auswendig lernen.