How to Mathe Abi 22: Abstand Punkt - Gerade | Vektorrechnung
Mathe mit Rick
https://www.youtube.com/watch?v=7MsB8QJFbg8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen bei mathematik heute wieder mit einem schönen aufgabentypen aus der weg durch abstand punkt gerade das ist ein aufgaben typ bier in der
0:09 nächsten klausur oder vielleicht sogar mal auftauchen könnte wir haben die gleichung einer geraden gegeben und die koordinaten eines punktes die beiden
0:19 sachen mehr brauchen wir auch nicht um den abstand zwischen diesen beiden geometrische objekte zur mitte wir schauen uns das mal grafisch an gab eine
0:28 gerade und einen punkt und zwischen gerade und punkt haben wir eben abstand diesen kürzesten abstand und den wollen wir eben ermittelt dem wollen wir mit
0:38 dieser gestrichelten linie dargestellt die zentrale idee um den abstand zwischen punkt und gerade hier zu ermitteln heißt hilfs ebene wir wollen
0:48 eine hilfs ebene aufstellen um den abstand hier zu bestimmen schlimmer als es ist er ist einfach nur bei den hilfen die hat yamaha und na ja
0:59 die hat hier zusammen mit der geraden einen schnittpunkt den nbbl und der abstand von g&p entspricht letztlich dem abstand von lg
1:12 und diesen punkt diese koordinaten von punkte die wollen wir bestimmen ps ihr geld dargestellt der punkt l in lila der abstand zwischen leader und
1:24 geld ist gleichzeitig auch der abstand und g&p ja ok die zentrale frage ist doch jetzt aber wie komme ich denn doch diese hielt
1:33 sehen hmm naja wir können doch als stütze weg dafür diese hilfs ebene schon mal den orts rektor von pnp liegt auf jeden fall in dieser hilfs ebene ps
1:43 element der hilfs ebene so wird die hilfs ebene immer die seit als normalen weg da dieser ebene entsteht jetzt dieser vector hier das
1:51 ist jetzt eher richtungswechsel der geraden und die nutzen wir als normalen vector der ebene
1:58 heißt der ortswechsel vom p wird zum stütz vector von h und der richtung sektor von ge wird zum normalen weg von h ok jetzt tourt ab 1
2:14 stelle eine hilfs ebene stelle hilfs ebene
2:24 okay wir haben sagt richtung sekte der kran so normalen weg der ebene sein ohr zweck tor von peter stutz vector der ebene
2:34 okay wir fahren mal folgendermaßen an 2 x iks das 1 x y los viermal zwd sei was ist passiert nicht so wahnsinnig
2:48 viel ich habe mir die komponenten des richtungswechsels genommen und habe daraus hier vor faktoren von xyz gemacht so wie wir machen bei der koordinaten
2:57 form demzufolge ist 214 jetzt nicht nur richtung sektor der geraten sondern zeitgleich auch noch mal einen vektor dieser hilfs ebene h
3:05 ok jetzt brauchen wir noch die punkt koordinaten wir müssen uns noch die punkt koordinaten einsetzen machen wir die punkte anfang p2 ist die koordinate
3:15 3 ist die y private und 1x koordinate und so kriegen wir halt hier dieses der aus
3:22 setzen wir ein zwei mal 21 mal 3 + 4 x 1 war schön langsam und sauber und
3:36 ordentlich arbeiten 214 sind die komponenten vom normalen vector
3:45 231 sind die koordinaten des punktes p der in der ebene liegt jetzt können wir das ausrechnen zweimal 24 einmal 3 3 414 haben wir vier plus 3 + 4
3:59 demzufolge können wir unsere ebenen gleichung hier aufstellen die heißt dann 2x 1 x y los firma z
4:11 bis 11 dass die hilf fertig ist als nächstes wollen wir die koordinaten des punktes erwischte es ab 2
4:22 zwei ermittler die koordinaten von mit koordinaten
4:36 das ist auch wieder ein klassisches rezept schnitt gerade eben schnitt gerade ebene da haben wir gesagt wir müssen die geraden gleichung komponenten
4:46 weise in die ebenen gleichung einsetzen geraden gleichung komponenten weisen die ebene gleichung einsetzen haben wir auch schon behandelt gibt es auch schon
4:54 wieder dazu das ist hier quasi ein rezept im rezept aber gar nicht schlimm wir nehmen uns jetzt die komponenten von ge und setzten
5:00 sie in die ebenen gleichung von h ein zwei mal - 1+2 erst einmal null los einmal los vier mal - 24 er ist
5:20 vielleicht etwas isst passiert zeige ich noch mal ich hab mir die komponenten gegriffen das dx komponente - 12 r und habe hier
5:30 sechs eingesetzt die iks komponente der geraden in die hilfs ebene 1 bei ex dann nehme ich mir
5:39 die y komponente der gerade jetzt die hierfür y 1 das entsteht 0 + 1 x r dann greife ich mir noch die z komponente - zwei plus vier mal er setzt sich für ein
5:50 minus 2 plus thema er ja so setzen wir die geraden gleichung komponenten weise in high und jetzt wollen bei den parameter er ausrichten also wert von r
6:00 bestimmen jetzt zweimal - 1 - 2 2 mal 2 plus 4 + 10 comeback lassen einmal ein er ist
6:14 er dann haben wir 42 s 8 und 4 x 4 ist das 16er und das duell sein ja das zusammenrechnen wir haben jetzt hier
6:28 verschiedene immer vier und einmal 16 bis 21 21 er hier haben wir dann - 28 müssen auf beiden seiten plus 10 rechnen dann
6:42 haben wir elf plus 10 ist 21 21 durch 21 ist er gleich 1 wunderbar also für den wert und 1 das ist gut er es einst es wird manchmal keine komischen brüche
6:56 oder so dass schon mal gutes zeichen wenn wir oben weiter jetzt kann ich er gleich eins oben wieder die geraden gleichung einsetzen er gleich eins wird
7:06 sich hier ein eigentlich 1 und dann kriegt die koordinaten des punktes heraus so - 1+2
7:15 - 1+2 ist 1 0 + 1 1 und minus 2 plus 4 bis 2 und das sind die koordinaten des punktes da ist ein kleines buntes arbeite kraus
7:32 superklasse jetzt wenn ich noch drei es wieder ziemlich simpel es hat drei heißt berechne
7:43 rechner die den abstand zum p das ist ja gleichzeitig der abstand von der gerade zum p
7:56 okay das machen weil wir wissen dass der abstand von ca [Musik]
8:04 gleich der länge des rektors apps länge des rektors lp da kommt ihm kann man noch schnell bestimmen ok ich erzeugt erstmal den vektor lpga sieht so
8:14 aus 1 2 - 1 wie komme ich drauf lassen verbindung spector spitze - fußspitze - fußspitze 2 - 1 ist 13 - 1 2 1 - 2
8:33 das 1 spitze - fuß das tool heißt verbindungs vector 12 - ein sektor jetzt kann ich da von dem betrag mitteln auch jetzt den
8:44 betrag des rektors lp e p1 quadrat +2 quadrat plus/minus 1 zum
8:53 quadrat also 14 plus 1 das ist wohl sechs und das ist hier meine lösung der abstand
9:03 so geraten beträgt wurzel sechs länger anhalten wurzel sechs längen einheiten der abstand entsteht hier oben nochmal
9:15 hellblau wird schön daran denken dass der abstand vom punkt lzpd abstand vom pc an ge entspricht das sind die drei überlegung die wir brauchen
9:26 drei steps erstelle die hilfs ebene aus dem orts vector vp und in richtung sektor von g der richtungswechsel wird dann eben zum normalen vector der hilfs
9:35 ebner es entsteht ein wert für den parameter er war hier 1 dann setzen wir uns wieder um die geraden gleichung einkriegen die koordinaten des punktes l
9:43 dann bleiben wir direktor lp bestimmen darf von dem betrag der es wurzel 6 und das ist gleichzeitig auch der abstand von der gerade zum p es ist schon rezept
9:53 das sich als verhältnismäßig anspruchsvoll einschätzen würde das ist nicht leicht da muss man schon viele dinge können man muss auch ein bisschen
10:00 durchblicken man muss sich doch bisher räumlich vorstellen können aber wenn du das kannst negativ ein anspruchsvolles rezept da steckt viel drin demzufolge
10:08 kann mit hilfe dieses rezept zeit auch raus film ob duna vector rechnung fit bist ja dass ein shirt rezept um zu testen wie gut oder am start ist schaut
10:16 er es gern noch mal an gibt das noch mal und schreibt mir deine fragen vor allem in die kommentare immer frage stellen stelle viele fragen das ist super super
10:24 wichtig wir sehen uns im nächsten video wieder lasse dir gutgehen charges heinrich