Das Video kommt von YouTube: erst beim Abspielen verbindet sich die Seite mit YouTube (Google).
Informatik Klassenstufe 7 Saarland - Information und Daten - Video 06 Dezimal- und Binärsystem
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 74 Zeilen
- Hallo alle zusammen. Im letzten Video habe ich ja mal erklärt, was Zahlensysteme sind und ich habe ja schon angekündigt,
- dass wir uns vor allem mit dem Binärsystem beschäftigen werden. Das Binärsystem ist für die Informatik sehr, sehr
- wichtig, denn wie bereits gesagt, arbeitet der Computer binär, also nur mit 0 und 1. Und im heutigen Video sehen wir uns das Binärsystem mal ein bisschen
- genauer an. Es ist wirklich nicht schwer. Also, man braucht nur das Prinzip zu verstehen und wenn man das verstanden hat, ist das wirklich keine
- schwierige Sache. Zuerst sehen wir uns mal an, wie das System generell funktioniert und wir beginnen damit, dass wir uns das mal am Dezimalsystem
- überlegen und dann übertragen wir das auf das Binärsystem und daran sollst du erkennen, dass Binär und Dezimalsystem
- eigentlich identisch funktionieren. und es eigentlich nur einen einzigen Unterschied gibt.
- Und wenn du diesen Unterschied begriffen hast, dann ist das ganz einfach. Und wir beginnen jetzt einfach mal mit Grundschulmathematik,
- denn die grundlegende Idee hast du in der Grundschule schon gelernt. Ich schreibe da mal irgendeine Zahl hin von mir aus diese 3261
- im Zehner System, also erst einmal im ganz normalen Dezimalsystem. nämlich das mit dem du normalerweise arbeitest, dass du auch in der
- Grundschule kennengelernt hast. Wie gesagt, wir überlegen uns das erst einmal am ganz normalen Dezimalsystem und in der Grundschule hast du folgendes
- gelernt. Es gibt eine Einersstelle, das ist hier die ein. Es gibt eine zehner Stelle, das ist hier die sechs.
- Es gibt eine Hunderter Stelle, das ist im Beispiel die 2. Und hier in dem Fall gibt es eine Tausender Stelle. Das ist die drei. Klingt trivial ist aber sehr,
- sehr wichtig für die nächsten Schritte und genauso solltest du es in der Grundschule mal gehört haben. Einer Stelle, zehner Stelle, 100ter Stelle,
- 1000er Stelle. Und das bedeutet, wir haben 3000er, 200ter, 6er und einen einer und daraus setzen
- wir diese Zahl zusammen. Klingt trivial, wie gesagt, aber das ist genau die Überlegung, die wir dann beim Binärsystem auch brauchen. Und weil du
- nicht mehr in der Grundschule bist, können wir uns das jetzt noch ein bisschen genauer überlegen. Soweit geht man dann in der Grundschule nicht, weil
- da normalerweise die mathematischen Kenntnisse fehlen. Keine Angst, das wird jetzt nicht hochmematisch.
- Wir bleiben auf einer einfachen Ebene. Potenzen reichen jetzt völlig aus. Die solltest du ja schon kennen. Die sollten Thema im fünften Schuljahr gewesen sein
- und mit denen arbeiten wir jetzt und mehr wirst du auch nicht brauchen. Also, es wird nicht sonderlich schwer. Du musst nur einmal das Prinzip und die
- Idee verstehen. Und am leichtesten zu verstehen ist das natürlich im Dezimalsystem, weil du das am besten kennst. Und
- deswegen erkläre ich es jetzt am Dezimalsystem und dann gehen wir weiter und gucken uns das am Binärsystem an. Und du wirst dann
- sehen, es ist genau die gleiche Idee, nur mit einem anderen Grundwert. Und genau dieser Grundwert ist auch der Unterschied zwischen den Zahlensystemen.
- Also machen wir mal mit diesem Beispiel weiter. Wenn ich jetzt diese Zahl hier mal ein bisschen mathematischer hinschreiben würde, dann
- würde das Ganze so aussehen. Im Moment bleiben wir immer noch bei Grundschulmathematik. Also, es wird immer noch nicht
- sonderlich schwer. Ich habe also 3 dann rechne ich + 2 die 100, also die 100ter Stelle. Das ist jetzt im Grunde
- das, was ich vorhin gesagt habe, noch einmal hingeschrieben als mathematische Formel. 6 mal die 10 und einmal die 1. Also du siehst, wir gucken uns das
- gerade noch mal ein bisschen an. Ich markiere das mal farblich. Wir haben hier also dreimal die 1000er Stelle, dann zweimal die 100ter Stelle,
- sechs mal die Zehner Stelle und welche Farbe haben wir noch nicht? Das hier einmal die einer Stelle. Und wenn wir das dann addieren, dann
- bekommen wir diese Zahl hier im Zehner System raus. Und jetzt schreibe ich das noch ein kleines bisschen mathematischer hin und zwar mit Potenzen.
- Und das ist der Trick. 1 10 100. 1000. Das sind alles Zehner Potenzen. Und genau das ist das Interessante. Also wir fangen mal da hinten an. 1 ist
- ja bekanntermaßen 10 hoch 0. Das heißt, wir rechnen einmal 10 hoch 0. Dann haben wir hier die 10, das ist ja bekanntermaßen
- 10 hoch 1 und wir rechnen also 6* 10 hoch 1. Dann haben wir hier die 100. 100 ist ja
- bekanntermaßen 10² 10 hoch 2. Wir rechnen also 2* 10 hoch 2 und die 1000 ist ja 10 hoch 3, also rechnen wir dann 3*
- 10 hoch 3. Und das, was ich da jetzt hingeschrieben habe, das sehen wir uns mal noch einen Ticken genauer an. Dir fällt auf, ich arbeite hier überall mit
- der Zeh und wir sind im Zehner System. Also unser Zahlensystem hat einen Grundwert und wir arbeiten immer mit diesem Grundwert.
- Im Zehner System ist der Grundwert nun einmal 10. Wir müssen also immer mit der 10 arbeiten. Dann siehst du noch etwas spannendes, nämlich jede Stelle einer
- zehner hunderterusender hat eine bestimmte Zehnerpotenz. Die einer Stelle hat die Zehner Potenz 0.
- Die Zehner Stelle hat die Potenz 1, die Hunderter Stelle 2, die 1000er Stelle 3. Also genau das, was du in der Grundschule gelernt hast mit diesen
- Stellen einer zehner hunderterusender kannst du auch mathematisch mit Potenzen darstellen und zwar mit Zehner Potenzen.
- Und jede einzelne Zahl im Zehner System kannst du genauso darstellen. Und wenn wir jetzt noch eine Stelle davor schreiben, meinetwegen die, was haben
- wir? Nehmen wir mal die fünf, also 53261, dann würden wir hier einfach davor schreiben + 5 x 10 hoch 4. Dann haben
- wir die nächste Stelle. Und wenn du das soweit verstanden hast, dann hast du im Grunde jedes Zahlensystem verstanden, denn die funktionieren alle gleich. Der
- einzige Unterschied ist hier dieser Grundwert. Wir rechnen also nicht mit der 10, sondern in einem anderen Zahlensystem
- rechnen wir mit einem anderen Grundwert. Ich zeige das gleich mal, aber ich wiederhole noch einmal das ganze für das Zehner System und dann sehen wir uns
- genau das am zweier System, am Binärsystem an und du wirst sehen, es funktioniert ha genauso nur mit einem anderen Grundwert
- und dann wirst du auch sehen, dass Zahlensysteme eigentlich überhaupt nicht schwer sind. Also wiederholen wir die ganze
- Geschichte noch einmal ganz kurz. Also eine Zahl besteht aus Stellen einer zehner hunderterusender und jede Stelle beschreibt eine
- Wertigkeit. Also wie viel ist diese Stelle wert? Die einer Stelle ist ein Wert, die zehn Stelle 10, die 100ter Stelle 100 und so
- weiter. Und diesen Stellenwert, den können wir beschreiben mit Potenzen. Also in unserem Fall im Zehner System
- eine Zehnerpotenz und jede Stelle hat eine Zehnerpotenz. Die einer Stelle hat die Potenz 0, die zehner Stelle 1, die 100ter Stelle 2,
- die 1000er Stelle 3, die 10000er Stelle 4, die 100tausender Stelle 5, die eine Millionstelle 6 und so weiter. Und im Zehner System kannst du dir das
- wunderbar an der Zahl der Nullen merken. Die 1 hat 0 Nullen, die 10 hat eine Null, die 100 hat zwei Nullen, die 1000 hat drei Nullen und so weiter. Wir
- beginnen zwar bei der Potenz, was im ersten Moment ein bisschen komisch klingt, aber wenn du dir dann mal die Anzahl der Nullen ansiehst von die der
- jeweiligen Stelle, dann wird das wieder logisch, dass wir mit 0 anfangen, denn die 1 hat nun einmal 0 Nullen. Also, wenn du das Prinzip einmal
- verstanden hast, ist das absolut logisch. Also lass dir das mal durch den Kopf gehen und wenn du das verstanden hast,
- dann übertragen wir das jetzt in das Zweier System und du wirst sehen, es funktioniert genauso wie ich es gerade am Zehner System erklärt habe.
- Also sieht ihr ruhig das Video bis zu diesem Moment noch mal an. Versuch das wirklich zu verstehen und dann ist das Binärsystem für dich auch kein Geheimnis
- mehr, denn wie gesagt, es funktioniert genauso. Ich mache mal ein neues Blatt auf und dann schalte ich zwischen den Blättern
- hin und her. Und jetzt machen wir mal H genau das gleiche, wie wir es gerade für das Dezimalsystem gemacht haben. Wir
- arbeiten mit dem Zweier System. Das heißt, wir haben nur zwei Ziffern, keine neu. Und ich schreibe jetzt einfach mal eine Zahl dahin. So, diese hier. Wir
- haben nur die Ziffern 1 und 0. Okay, also schreibe ich mal hin, wir arbeiten mit dem Zweier System. Das ist wichtig, denn das da könnte auch eine Zahl sein
- im Dezimalsystem, nämlich die 1001. ist es aber nicht, sondern wir arbeiten mit dem Binärsystem, also mit dem System
- auf der Basis 2. Und auch hier haben wir jetzt mehrere Stellen, wie wir es schon beim Zehner System gesehen haben. Ich gehe noch mal zurück. einer, zeer,
- hunderter, tausender. Und jetzt können wir genau diese Formel auch hinschreiben für das Binärsystem. Nur arbeiten wir jetzt statt mit der
- Basis 10 mit der Basis 2. Also, wir können schreiben, wir haben hier einmal, ich schreibe es mal so, 2 hoch 0,
- dann haben wir einmal 2 hoch 1 und ein Plus dazwischen. Dann haben wir 0 mal Moment, ich wollte
- eine andere Farbe. Dann haben wir 0 mal 2 hoch 2 und wir haben einmal
- 2 hoch 3 H genau dasselbe System nur mit einer anderen Basis. Also statt mit der Basis
- 10 arbeiten wir mit der Basis 2. Also alles, was wir hier mit 10 gemacht haben, machen wir im zweier System mit der 2. Der Rest ist identisch.
- Deswegen habe ich ja gesagt, du solltest zusehen, dass du die Idee im Zehner System verstehst. Zehner System ist einfacher und dann
- kannst du das genauso übertragen auf das Zweier System. Du musst halt nur den Basiswert austauschen.
- Gut, das mal soweit. Im nächsten Video machen wir an genau dieser Stelle weiter und wandeln dann mal Zahlen vom Binärsystem ins Dezimal System um und
- umgekehrt. Und an der Stelle schon mal als kleiner Spoiler, im Grunde weißt du schon, wie es geht.