Informatik Klassenstufe 7 Saarland - Information und Daten - Video 06 Dezimal- und Binärsystem
Lerne Informatik
https://www.youtube.com/watch?v=3x27fEo9nTk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Hallo alle zusammen. Im letzten Video habe ich ja mal erklärt, was Zahlensysteme sind und ich habe ja schon angekündigt,
0:13 dass wir uns vor allem mit dem Binärsystem beschäftigen werden. Das Binärsystem ist für die Informatik sehr, sehr
0:25 wichtig, denn wie bereits gesagt, arbeitet der Computer binär, also nur mit 0 und 1. Und im heutigen Video sehen wir uns das Binärsystem mal ein bisschen
0:41 genauer an. Es ist wirklich nicht schwer. Also, man braucht nur das Prinzip zu verstehen und wenn man das verstanden hat, ist das wirklich keine
0:54 schwierige Sache. Zuerst sehen wir uns mal an, wie das System generell funktioniert und wir beginnen damit, dass wir uns das mal am Dezimalsystem
1:09 überlegen und dann übertragen wir das auf das Binärsystem und daran sollst du erkennen, dass Binär und Dezimalsystem
1:22 eigentlich identisch funktionieren. und es eigentlich nur einen einzigen Unterschied gibt.
1:32 Und wenn du diesen Unterschied begriffen hast, dann ist das ganz einfach. Und wir beginnen jetzt einfach mal mit Grundschulmathematik,
1:45 denn die grundlegende Idee hast du in der Grundschule schon gelernt. Ich schreibe da mal irgendeine Zahl hin von mir aus diese 3261
2:01 im Zehner System, also erst einmal im ganz normalen Dezimalsystem. nämlich das mit dem du normalerweise arbeitest, dass du auch in der
2:15 Grundschule kennengelernt hast. Wie gesagt, wir überlegen uns das erst einmal am ganz normalen Dezimalsystem und in der Grundschule hast du folgendes
2:29 gelernt. Es gibt eine Einersstelle, das ist hier die ein. Es gibt eine zehner Stelle, das ist hier die sechs.
2:40 Es gibt eine Hunderter Stelle, das ist im Beispiel die 2. Und hier in dem Fall gibt es eine Tausender Stelle. Das ist die drei. Klingt trivial ist aber sehr,
2:53 sehr wichtig für die nächsten Schritte und genauso solltest du es in der Grundschule mal gehört haben. Einer Stelle, zehner Stelle, 100ter Stelle,
3:06 1000er Stelle. Und das bedeutet, wir haben 3000er, 200ter, 6er und einen einer und daraus setzen
3:19 wir diese Zahl zusammen. Klingt trivial, wie gesagt, aber das ist genau die Überlegung, die wir dann beim Binärsystem auch brauchen. Und weil du
3:32 nicht mehr in der Grundschule bist, können wir uns das jetzt noch ein bisschen genauer überlegen. Soweit geht man dann in der Grundschule nicht, weil
3:44 da normalerweise die mathematischen Kenntnisse fehlen. Keine Angst, das wird jetzt nicht hochmematisch.
3:53 Wir bleiben auf einer einfachen Ebene. Potenzen reichen jetzt völlig aus. Die solltest du ja schon kennen. Die sollten Thema im fünften Schuljahr gewesen sein
4:07 und mit denen arbeiten wir jetzt und mehr wirst du auch nicht brauchen. Also, es wird nicht sonderlich schwer. Du musst nur einmal das Prinzip und die
4:20 Idee verstehen. Und am leichtesten zu verstehen ist das natürlich im Dezimalsystem, weil du das am besten kennst. Und
4:30 deswegen erkläre ich es jetzt am Dezimalsystem und dann gehen wir weiter und gucken uns das am Binärsystem an. Und du wirst dann
4:43 sehen, es ist genau die gleiche Idee, nur mit einem anderen Grundwert. Und genau dieser Grundwert ist auch der Unterschied zwischen den Zahlensystemen.
4:59 Also machen wir mal mit diesem Beispiel weiter. Wenn ich jetzt diese Zahl hier mal ein bisschen mathematischer hinschreiben würde, dann
5:11 würde das Ganze so aussehen. Im Moment bleiben wir immer noch bei Grundschulmathematik. Also, es wird immer noch nicht
5:21 sonderlich schwer. Ich habe also 3 dann rechne ich + 2 die 100, also die 100ter Stelle. Das ist jetzt im Grunde
5:37 das, was ich vorhin gesagt habe, noch einmal hingeschrieben als mathematische Formel. 6 mal die 10 und einmal die 1. Also du siehst, wir gucken uns das
5:54 gerade noch mal ein bisschen an. Ich markiere das mal farblich. Wir haben hier also dreimal die 1000er Stelle, dann zweimal die 100ter Stelle,
6:12 sechs mal die Zehner Stelle und welche Farbe haben wir noch nicht? Das hier einmal die einer Stelle. Und wenn wir das dann addieren, dann
6:26 bekommen wir diese Zahl hier im Zehner System raus. Und jetzt schreibe ich das noch ein kleines bisschen mathematischer hin und zwar mit Potenzen.
6:43 Und das ist der Trick. 1 10 100. 1000. Das sind alles Zehner Potenzen. Und genau das ist das Interessante. Also wir fangen mal da hinten an. 1 ist
7:00 ja bekanntermaßen 10 hoch 0. Das heißt, wir rechnen einmal 10 hoch 0. Dann haben wir hier die 10, das ist ja bekanntermaßen
7:15 10 hoch 1 und wir rechnen also 6* 10 hoch 1. Dann haben wir hier die 100. 100 ist ja
7:27 bekanntermaßen 10² 10 hoch 2. Wir rechnen also 2* 10 hoch 2 und die 1000 ist ja 10 hoch 3, also rechnen wir dann 3*
7:46 10 hoch 3. Und das, was ich da jetzt hingeschrieben habe, das sehen wir uns mal noch einen Ticken genauer an. Dir fällt auf, ich arbeite hier überall mit
8:01 der Zeh und wir sind im Zehner System. Also unser Zahlensystem hat einen Grundwert und wir arbeiten immer mit diesem Grundwert.
8:14 Im Zehner System ist der Grundwert nun einmal 10. Wir müssen also immer mit der 10 arbeiten. Dann siehst du noch etwas spannendes, nämlich jede Stelle einer
8:29 zehner hunderterusender hat eine bestimmte Zehnerpotenz. Die einer Stelle hat die Zehner Potenz 0.
8:39 Die Zehner Stelle hat die Potenz 1, die Hunderter Stelle 2, die 1000er Stelle 3. Also genau das, was du in der Grundschule gelernt hast mit diesen
8:53 Stellen einer zehner hunderterusender kannst du auch mathematisch mit Potenzen darstellen und zwar mit Zehner Potenzen.
9:06 Und jede einzelne Zahl im Zehner System kannst du genauso darstellen. Und wenn wir jetzt noch eine Stelle davor schreiben, meinetwegen die, was haben
9:19 wir? Nehmen wir mal die fünf, also 53261, dann würden wir hier einfach davor schreiben + 5 x 10 hoch 4. Dann haben
9:35 wir die nächste Stelle. Und wenn du das soweit verstanden hast, dann hast du im Grunde jedes Zahlensystem verstanden, denn die funktionieren alle gleich. Der
9:50 einzige Unterschied ist hier dieser Grundwert. Wir rechnen also nicht mit der 10, sondern in einem anderen Zahlensystem
10:01 rechnen wir mit einem anderen Grundwert. Ich zeige das gleich mal, aber ich wiederhole noch einmal das ganze für das Zehner System und dann sehen wir uns
10:15 genau das am zweier System, am Binärsystem an und du wirst sehen, es funktioniert ha genauso nur mit einem anderen Grundwert
10:30 und dann wirst du auch sehen, dass Zahlensysteme eigentlich überhaupt nicht schwer sind. Also wiederholen wir die ganze
10:39 Geschichte noch einmal ganz kurz. Also eine Zahl besteht aus Stellen einer zehner hunderterusender und jede Stelle beschreibt eine
10:53 Wertigkeit. Also wie viel ist diese Stelle wert? Die einer Stelle ist ein Wert, die zehn Stelle 10, die 100ter Stelle 100 und so
11:05 weiter. Und diesen Stellenwert, den können wir beschreiben mit Potenzen. Also in unserem Fall im Zehner System
11:16 eine Zehnerpotenz und jede Stelle hat eine Zehnerpotenz. Die einer Stelle hat die Potenz 0, die zehner Stelle 1, die 100ter Stelle 2,
11:31 die 1000er Stelle 3, die 10000er Stelle 4, die 100tausender Stelle 5, die eine Millionstelle 6 und so weiter. Und im Zehner System kannst du dir das
11:46 wunderbar an der Zahl der Nullen merken. Die 1 hat 0 Nullen, die 10 hat eine Null, die 100 hat zwei Nullen, die 1000 hat drei Nullen und so weiter. Wir
12:01 beginnen zwar bei der Potenz, was im ersten Moment ein bisschen komisch klingt, aber wenn du dir dann mal die Anzahl der Nullen ansiehst von die der
12:13 jeweiligen Stelle, dann wird das wieder logisch, dass wir mit 0 anfangen, denn die 1 hat nun einmal 0 Nullen. Also, wenn du das Prinzip einmal
12:27 verstanden hast, ist das absolut logisch. Also lass dir das mal durch den Kopf gehen und wenn du das verstanden hast,
12:38 dann übertragen wir das jetzt in das Zweier System und du wirst sehen, es funktioniert genauso wie ich es gerade am Zehner System erklärt habe.
12:53 Also sieht ihr ruhig das Video bis zu diesem Moment noch mal an. Versuch das wirklich zu verstehen und dann ist das Binärsystem für dich auch kein Geheimnis
13:07 mehr, denn wie gesagt, es funktioniert genauso. Ich mache mal ein neues Blatt auf und dann schalte ich zwischen den Blättern
13:18 hin und her. Und jetzt machen wir mal H genau das gleiche, wie wir es gerade für das Dezimalsystem gemacht haben. Wir
13:30 arbeiten mit dem Zweier System. Das heißt, wir haben nur zwei Ziffern, keine neu. Und ich schreibe jetzt einfach mal eine Zahl dahin. So, diese hier. Wir
13:46 haben nur die Ziffern 1 und 0. Okay, also schreibe ich mal hin, wir arbeiten mit dem Zweier System. Das ist wichtig, denn das da könnte auch eine Zahl sein
14:02 im Dezimalsystem, nämlich die 1001. ist es aber nicht, sondern wir arbeiten mit dem Binärsystem, also mit dem System
14:15 auf der Basis 2. Und auch hier haben wir jetzt mehrere Stellen, wie wir es schon beim Zehner System gesehen haben. Ich gehe noch mal zurück. einer, zeer,
14:30 hunderter, tausender. Und jetzt können wir genau diese Formel auch hinschreiben für das Binärsystem. Nur arbeiten wir jetzt statt mit der
14:45 Basis 10 mit der Basis 2. Also, wir können schreiben, wir haben hier einmal, ich schreibe es mal so, 2 hoch 0,
15:04 dann haben wir einmal 2 hoch 1 und ein Plus dazwischen. Dann haben wir 0 mal Moment, ich wollte
15:17 eine andere Farbe. Dann haben wir 0 mal 2 hoch 2 und wir haben einmal
15:33 2 hoch 3 H genau dasselbe System nur mit einer anderen Basis. Also statt mit der Basis
15:47 10 arbeiten wir mit der Basis 2. Also alles, was wir hier mit 10 gemacht haben, machen wir im zweier System mit der 2. Der Rest ist identisch.
16:03 Deswegen habe ich ja gesagt, du solltest zusehen, dass du die Idee im Zehner System verstehst. Zehner System ist einfacher und dann
16:14 kannst du das genauso übertragen auf das Zweier System. Du musst halt nur den Basiswert austauschen.
16:25 Gut, das mal soweit. Im nächsten Video machen wir an genau dieser Stelle weiter und wandeln dann mal Zahlen vom Binärsystem ins Dezimal System um und
16:40 umgekehrt. Und an der Stelle schon mal als kleiner Spoiler, im Grunde weißt du schon, wie es geht.