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quadratische Ergänzung - ganz einfach erklärt | Lehrerschmidt
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 60 Zeilen
- hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wie wir sind bei den quadratischen gleichungen und heute
- machen wir die quadratische ergänzung so mit der quadratischen ergänzung kann man die quadratischen gleichung berechnen das kann man auch mit der mitternachts
- formeln und mit der peguform aber jetzt schauen wir uns das an ich habe wie immer ein paar beispiele mitgebracht und wir machen das schritt
- für schritt und zwar ganz langsam so ich habe mitgebracht iks quadrat plus 4x ist gleich fünf und der lehrer oder die
- lehrerin möchte jetzt dass wir das ganze lösen und damit wir das ganze lösen können brauchen wir als allererstes die quadratische ergänzung so und die holen
- wir uns immer über den ph wert und das hier ist dann der p wert also die zahl vor dem ixs die nennen wir auch den wert und die quadratische ergänzung ist
- nichts anderes als die halbe und das ganze in color man zum quadrat sieht kompliziert aus ist aber nichts anderes als quadratisch ergänzung
- und in zukunft schreiben wir die künstler die ab mit kuh.de okay so was machen wir jetzt wir nehmen jetzt unseren p wert 4 und sagen vier geteilt
- durch zwei steht ja hier und das ganze hoch zwei das was hier steht so erst in der klammer vier geteilt durch zwei sind 22 hoch zwei sind vier und dann ist
- jetzt eben vier unsere quadratische ergänzung so das war er einfach jetzt könnte das video hier zu ende sein aber die frage ist ja was machen länder mit
- und jetzt wird es noch ein bisschen komplizierter so wenigen wieder unsere aufgabe und das war's quadrat plus 4x gleich fünf und gerade eben haben wir
- herausgefunden unsere quadratische ergänzung war 4 und genau das machen wir jetzt wir führen jetzt die vier hinzu und zwar
- rechnen wir jetzt einfach +4 und ihr wisst noch das machen wir auf beiden seiten dann steht hier iks quadrat plus 4x ich
- mache jetzt einmal rot hier +4 das ist die ergänzung auf dieser seite und auf der anderen seite steht 5 + 4 jetzt haben wir schon quadratisch
- ergänzt so aber jetzt kommt die frage wofür machen wir das einfach eigentlich und das machen wir weil wir jetzt im nächsten gang wollen wir ja die
- bionische formel benutzen und wir benutzen immer nur zwei verschiedene nämlich entweder die erste oder die zweite und das hängt hier mit den
- vorzeichen zusammen plus ist ein zeichen für die erste biologische formel und die wenden wir jetzt hier an so was passiert ich schreib mal bino hin
- aber wir machen nichts anderes als klammer auf x2 klammern zu zum quadrat ist gleich null wir haben also dies hier zusammengefasst und jetzt die frage wie
- geht das denn dafür machen wir einen kurzen exkurs gleich geht's hier weiter so wir sind mal wieder ein ganz kurz bei der ersten
- mission erste genomische formel könnt euch noch daran erinnern wenn nicht habe ich dazu natürlich ein video aber ihr habt irgendwann mal gelernt + b
- in klammern zum quadrat und wenn ob ich noch erinnert dann war das nichts anderes als quadrat plus 2 abs b quadrat ist das noch wenn wir das jetzt mal
- auflösen dann könnten wir auch sagen dass a + b in klammern zum quadrat nichts anderes also einfach an das aufgeschrieben ist a+ b x h + b
- ist das noch und dann konnten wir hier rechnen a mal a ist quadrat dann amal b ist also schluss a b x h + a b und b x b b quadrat wenn man das zusammenfasst
- quadrat plus das ist zweimal da 2 a b + b konrad so und genau das machen wir auch und zwar dieses mal mit plus 2 in klammern zum quadrat
- daraus machen wir schluss zweimal +2 und jetzt machen wir mögen x-mal xx quadrat x-mal 2 ist dann 2x 2 x iks sind wieder 2x 2 x 2 sind vier
- was sich das zusammen ex quadrat plus 4x +4 und er kennt ihr das wieder genau das ist das was wir gerade eben hatte
- und das ist jetzt einmal rückwärts so wenden wir die genomische vom ok zurück so jetzt sind wir wieder hier und ihr seht wir haben hier aus die genomische
- vorne gemacht und warum machen wir das naja weil jetzt können wir einfach die wurzel ziehen und etwas quadrates wurzel gezogen dann steht dann einfach nur noch
- iks +2 und aus der 8a anderen seite die wurzel aus neun ist drei aber wichtig plus 3 und minus drei so wir haben also diesmal zweiter ergebnisse plus 3 und
- minus drei und jetzt rechnung wir aus x1 und dann rechnen wir iks +2 und dann haben jetzt an mit gleich +3 dann rechnen wir - zwei oder kommt hier aus
- iks gleich eins und das ist dann x1 machen wir x2 so also dieses mal fix plus 2 gleich -3 wir rechnen jetzt hier wieder - zwei
- dann ist x2 gleich - 5 und dann haben wir unsere lösungen so und unsere lösungen sind - 5 und 1 so kann man das ganze aber zweimal streichen und dann
- haben wir unsere erste aufgabe mit der quadratischen ergänzung gelöst und wie kann man das vielleicht zu mit einem tritt machen naja ihr nehmt die hintere
- zahl aus der quadratischen ergänzung und daraus cd die wurzel und dann habt ihr eigentlich immer die biologische formel und das vorzeichen gibt dann gibt dann
- an ob es dann die erste oder die zweite genomische formel ist so dass irgendwie jetzt so zweite aufgabe bisschen komplizierter 2x quadrat - 12x -32
- gleich null ok als allererstes bringe das auch ex quadrat runter also geteilt durch 2x quadrat - 6x -16 gleich null
- okay weil wir quadratisch ergänzen wollen müssen wir jetzt nur den p wert haben so und das hat man reagiert das ist die zahl von iks also hier mit
- dem - und dann ist eh gleich -6 so für die quadratische ergänzung nehmen wir - 6 durch zwei und das ganze zum quadrat so -6 geteilt zwei sind - 3 - dreimal -
- 3er gibt 9 dann ist neu unsere quadratische ergänzung das war schritt 1 jetzt geht's los
- wir können jetzt hier mit weiter rechnen also extra grad - 6x -16 gleich null so bevor wir jetzt die quadratische ergänzung machen nehmen wir diesen teil
- die rüber auf die andere seite wirken also als erstes plus 16 das ist gleich einfacher also nix quadrat - 6x gleich 16 und die jetzt
- machen wir unsere quadratische ergänzend nämlich plus 9 auf beiden seiten versteht sich dann steht hier ex quadrat - 6x
- + 9 gleich 16 und da müssen wir auch ergänzen plus 9 so und jetzt brauchen wir wieder die genomische formel dieses mal hier stehen
- - als hier raus die wurzel aus neun die wurzel ist 3 also klammer auf fixe -3 in klammern zum quadrat und jetzt haben wir es und auf der anderen seite steht 25
- wunderbar wir machen das damit wir die wurzeln ziehen können also ziehen wir jetzt aus beiden seiten die wurzel dann steht hier nix - 3 und hier steht 5 und
- jetzt können wir wieder x1 und x3 ausrechnen denn es ist plus 5 und minus 5 also die erste aufgabe werde ex - drei gleich fünf und die zweite aufgabe wäre
- x3 gleich - 5 daraus ergibt sich und wir hier jetzt rechnen plus 3 das ixs gleich acht ist das x1 und hier würden wir rechnen
- +3 und dann wäre ex gleich - 2 und das ist x2 dann haben wir wieder unsere lösung so und das ist dann - zwei und acht und dann sind wir fertig
- ok hätten wir das auch geschafft so zum schluss machen wir es noch mal ein bisschen schwieriger also nix quadrat - 10x +16 gleich null
- als erstes holen wir uns wieder die quadratische ergänzung dafür brauchen wir den op wert das ist das hier und das ist dann - 10 durch zwei zum quadrat -
- 10 sind - 5 - 5 mal 1 - 5 er gibt 25 und dann wissen wir die quadratische ergänzung ist 25 okay gut dann geht's los
- ex quadrat - 10x +16 gleich null ich rechne immer erstmal diesen wert darüber also - 16x quadrat - 10x gleich - 16 jetzt die quadratische ergänzung
- also mach was noch mal rot +25 aber auf beiden seiten dann steht hier ex quadrat - 10x und dann +25 gleich - 16 25 sind neun ist
- schon eingefügt ok sodann genomische formel 25 die wurzel ist 5 also klammer auf iks -5 das - sehen wir hier zum quadrat ist neu ok schlimmste ist
- geschafft jetzt wurzelziehen und dann steht hier x5 ist gleich plus und minus drei und jetzt machen wir wieder zwei aufgaben x1 x2 also steht hier x5 gleich
- drei und hier steht x5 gleich -3 hier rechne ich +5 da steht hier iks gleich acht das können wir x1 nennen hier rechne ich auch +5 dann steht hier
- gleich zwei so und das nehmen wir x2 und dann haben wir unsere lösung so und da trage ich ein zwei und acht ich nehme immer zuerst den kleineren wert und dann
- den größeren wert oder erst den negativen und an den positiven so und dann haben wir unsere beiden lösungen
- jetzt habt ihr drei beispiele zu quadratischen ergänzung gesehen ich hoffe ihr könnt euch das jetzt ein bisschen besser vorstellen und ihr merkt
- euch da steckt die biologische formel drin oder beide von drei okay das war's [Musik]
Zum Nachlesen
LehrerschmidtLehrerschmidt, bürgerlich Kai Schmidt (* 1979 in Nordhorn), ist ein deutscher Webvideoproduzent sowie Schulleiter der Oberschule Uelsen in Niedersachsen.
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