Heron-Verfahren, Quadratwurzel bestimmen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=-wEJzyHB5us

Transkript (automatisch erstellt)

0:01 [Applaus] ja den wurzelwert aus einer Zahl annähern mit heroden ist eigentlich ganz easy ganz kurz noch mal wiederholt die
0:10 Wurzel aus 1 ist 1 weil einm 1 1 ist die Wurzel aus 4 ist 2 weil 2 x 2 4 ist und so weiter Wurzel 9 ist 3 Wurzel 16 ist 4 jetzt die Wurzel aus 2 kann ich nicht
0:24 genau angeben denn ich kenne keine Zahl die mit sich selber multipliziert genau Z ergibt eine Näherung ungefähr in einem Intervall von A bis B könnt ihr jetzt
0:33 einfach ganz easy herausfinden ihr fangt mit der Näherung an bei einem Wert a den ihr braucht warum habe ich jetzt eins gewählt Wurzel 2 ist hoffentlich klar
0:45 dass das Ganze zwischen Wurzel 1 und Wurzel 4 liegt und logischerweise liegt der Wert der hier rauskommt nicht zwischen Wurzel 9 und Wurzel 16 wenn
0:56 also Wurzel 2 der Wert zwischen Wurzel 1 und Wurzel vi Licht muss er auch zwischen 1 und 2 Liegen es wäre vollkommen egal welchen von beiden ihr
1:05 nehmt ich habe jetzt eins als ersten Näherung genommen und jetzt geht's los den zweiten Wert vom Intervall A bis B kriegt ihr raus indem ihr macht euch die
1:15 Notiz die Zahl die unter der Wurzel steht ist die 2 durch die Zahl steht die hier vorne steht links also ich habe mit ein
1:26 angefangen Zahl unter der Wurzel geteilt durch diese Zahl ergibt 2 also haben wir die erste Näherung 1 und 2 1 ist kleiner √zel 2 ist kleiner 2 die neue Näherung
1:43 was auch immer ihr hinschreibt kriegt ihr raus indem ihr 1 + 2 das sind diese beiden Werte addiert und komplett durch 2 teilt der Wert der hier rauskommt den
1:55 übernehmt ihr einfach nach vorne ist 1,5 jetzt geht's genau nach dem gleichen Muster weiter die Zahl die unter der Wurzel steht ist die 2 geteilt durch die
2:08 Zahl die hier links steht ergibt einen neuen Wert 1,333 deshalb soll das hier ungefähr heißen
2:17 1,333 ist kleiner als 1,5 deshalb in der Folgerung so habe ich es genannt 1,33333 ist kleiner Wurzel 2 ist kleiner 1,5
2:30 die neue Näherung kriegt ihr wieder raus die beiden addiert durch 2 der Wert der hier rauskommt wieder übernehmen nach vorne wieder die Zahl die unter der
2:41 Wurzel steht geteilt durch die Zahl die hier vorne steht ergibt den neuen Wert die nächste Näherung vergleicht diese beiden der kleinere Wert ist der hier
2:52 wird als erstes hingeschrieben der größere kommt nach rechts wieder geht's jetzt weiter jetzt habe ich mal ein bisschen mathematisch ausgedrückt ü der
3:00 eine Wert plus der andere Wert immer durch z das ist das was hier hinten steht diese beiden Werte sind immer die hier das was hier rauskommt
3:10 übernehmen nach vorne das was hier rausgekommen ist steht unter dem Bruchstrich das was hier oben steht da könnte ich noch hinschreiben die Zahl
3:20 unter der Wurzel ergibt ungefähr wieder einen Wert ich denke es ist jetzt klar ihr werdet die beiden vergleichen entsprechend übernehmen jetzt fragt ihr
3:28 euch wie lange muss ich es machen ich denke ihr seht hier schon eine sehr gute Näherung von ungefähr 1,41
3:39 ungefähr also ihr werdet merken dass ich die Werte irgendwann einpendeln und man kommt so relativ schnell relativ sicher an einen guten nährungswert wenn ihr es
3:48 machen müsst wenn ihr nicht direkt Wurzel 2 in den Taschenrechner eingeben dürft