Wärmekapazität einfach erklärt und berechnet

Temperatur beschreibt den thermischen Zustand. Wärme ist Energie, die wegen eines Temperaturunterschieds übertragen wird. Wenn keine andere Arbeit auftritt, kann zugeführte Wärme die innere Energie erhöhen.

Die Wärmekapazität eines Körpers hängt von Material und Masse ab. Ein großer Wassertank braucht für denselben Temperaturanstieg mehr Wärme als ein Glas Wasser.

Für flüssiges Wasser nehmen wir im Rechenmodell bei etwa 15 °C und normalem Druck den gerundeten Stoffwert an:

c_{\mathrm{Wasser}}\approx4{,}19\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}

Ein Kilogramm benötigt damit näherungsweise 4{,}19\,\mathrm{kJ} je Kelvin. Der Wert kann mit der Temperatur variieren.

Ohne Phasenwechsel gilt bei einem passenden, annähernd konstanten Stoffwert:

Q=c\cdot m\cdot\Delta T

Q ist die übertragene Wärme in Joule oder Kilojoule, c die spezifische Wärmekapazität, m die Masse in Kilogramm und \Delta T die Temperaturänderung in Kelvin. Sie ist Endtemperatur minus Anfangstemperatur:

\Delta T=T_{\mathrm{Ende}}-T_{\mathrm{Anfang}}

Eine Änderung um 20\,^{\circ}\mathrm C entspricht 20\,\mathrm K; absolute Celsius- und Kelvinwerte sind verschieden. Bei gleichem Stoff und gleicher Temperaturänderung verdoppelt die doppelte Masse den Bedarf. Bei gleicher Masse verdoppelt eine doppelte Temperaturänderung den Bedarf. Ein größeres c erfordert bei gleicher Masse und Änderung mehr Wärme.

Für die gesuchte Masse stellst du um:

m=\frac{Q}{c\cdot\Delta T}

Für die gesuchte Temperaturänderung gilt:

\Delta T=\frac{Q}{c\cdot m}

Im folgenden Rechenmodell bleiben c und der Aggregatzustand gleich. Die Ausdehnungsarbeit wird vernachlässigt. Bei 2\,\mathrm{kg} Wasser und 80\,\mathrm K ist der Wert nur eine Näherung über den großen Temperaturbereich. Umgekehrt ergeben 83{,}8\,\mathrm{kJ} für 2\,\mathrm{kg} Wasser:

\Delta T=\frac{83{,}8\,\mathrm{kJ}}{4{,}19\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\cdot2\,\mathrm{kg}}

\Delta T=10\,\mathrm K

Vergleiche je 1\,\mathrm{kg} Wasser und Silber. Beide sollen sich um 20\,\mathrm K erwärmen. Als Näherung halten wir die Stoffwerte im Rechenbereich konstant: Für flüssiges Wasser bei etwa 15 °C gilt c_{\mathrm W}\approx4{,}19\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}, für Silber bei etwa 17 °C c_{\mathrm S}\approx0{,}234\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}.

Für Wasser gilt:

Q_{\mathrm W}\approx4{,}19\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\cdot1\,\mathrm{kg}\cdot20\,\mathrm K

Q_{\mathrm W}\approx83{,}8\,\mathrm{kJ}

Für Silber gilt:

Q_{\mathrm S}\approx0{,}234\,\mathrm{kJ/(kg\,K)}\cdot1\,\mathrm{kg}\cdot20\,\mathrm K

Q_{\mathrm S}\approx4{,}68\,\mathrm{kJ}

Bei gleicher Energiezufuhr je Zeit und vergleichbaren Verlusten erwärmt sich Silber schneller. Große Wassermassen können viel Wärme aufnehmen und später abgeben. Das kann Temperaturunterschiede an Küsten dämpfen. Heiz- und Kühlsysteme nutzen Wasser zum Energietransport.

Die Formel gilt innerhalb eines Aggregatzustands. Beim Schmelzen oder Verdampfen reicht sie allein nicht. Stoffwerte gelten nur unter ihren Bedingungen; bei Gasen macht konstanter Druck oder konstantes Volumen einen Unterschied.

Typische Fehler: C gilt für den ganzen Körper, c pro Kilogramm. Rechne 100\,\mathrm g=0{,}1\,\mathrm{kg} und 1\,\mathrm{kJ}=1000\,\mathrm J um. Setze die Temperaturänderung statt der Endtemperatur ein. Prüfe vor dem Rechnen, ob ein Phasenwechsel vorliegt.